這道題難算嗎?

呂 陽

鄭老師在黑板上寫了一道小學奧數試題，讓同學們試著做一做。題目是這樣的：“有一本童話書共有500頁，頁碼數的標號分別是：1、2、3、…500。請問數字1在頁碼(1～500)中共出現了多少次?”

同學們思考了一會兒，都說這題太難了，他們做不來。

鄭老師笑著說：“這題真有這么難嗎?你們都算不來。我給你們分析一下，看看這題到底難不難?”

“對于這道題，可以用分段思考來分析題目，第一段可分為1～99。在第一段1～99中，可分為1～9、10～19、……90～99十組。在這當中，除10～19這一組中出現了11次的“1”，而其余的九組，都只出現了1次“1”。所以在第一段(1～99)中1出現次數為：11+9=20(次)。”

“而在第二段中(100～199)中與第一段(1～99)比較，百位數上出現了100次“1”，而在個位數、十位數上出現1的次數與第1段(1～99)出現的次數相同，都是20次。所以，綜合第二段出現1的次數為：100+20＝120(次)。”

“參照第一段、第二段中1出現次數的分析，在第三段(200～299)、第四段(300—399)、第五段(400～499)中，因為百位數字不是1，所以這三段中，出現的次數都與第1段出現次數一樣，都是20次，即出現過三個20次。而在500這個數內沒有出現1的數字。”

“所以將五段中出現1的次數相加起來，就是1～500中的數字‘1出現的次數。即為：20+120+20+20+20=200(次)。

同學們聽完鄭老師仔細分析題目后，都覺得這道題并不難。只是大家沒有學會用分段分析法去分析，因而覺得題目難，無從下手。現在學會用分段分析法去分析題目，再遇到這類題目，同學們都會有信心地說：“這樣的題，不難!”