Hadamard矩陣在CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)中的應(yīng)用

張 鵬，楊 剛，楊 霏，劉昌銀

（中國(guó)傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024）

1 引言

CMMB系統(tǒng)[1]使用發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列標(biāo)識(shí)發(fā)射機(jī)所在的地區(qū)，并可區(qū)分同一地區(qū)內(nèi)的不同發(fā)射機(jī)[2]。CMMB標(biāo)準(zhǔn)只給出了兩種帶寬模式下的256種發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列，但沒(méi)有指出其中的規(guī)律。這些隨機(jī)序列雜亂無(wú)章，最直接的方法就是把它們都存儲(chǔ)在ROM存儲(chǔ)器內(nèi)，通過(guò)查表生成，以發(fā)送和完成相關(guān)檢測(cè)。存儲(chǔ)CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列需要58368 bit的大量存儲(chǔ)空間。

通過(guò)分析發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的特點(diǎn)，筆者發(fā)現(xiàn)，使用Hadamard矩陣[3]生成這些隨機(jī)序列很容易，僅需增加少量的邏輯資源，就能省去上述存儲(chǔ)器開銷。

2 Hadamard矩陣

N 階 Hadamard 矩陣簡(jiǎn)記為 HN矩陣，HN=[hij]（0≤i，j≤N-1），其中 hij等于+1 或-1。 H1=[1]，高階 Hadamard 矩陣可由低階遞推得到

因?yàn)镠adamard矩陣的行向量?jī)蓛烧唬匀绻l(fā)送的偽隨機(jī)序列是Hadamard矩陣的行向量，那么接收機(jī)就能采用Hadamard變換進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)。

Hadamard矩陣僅由元素+1和-1構(gòu)成，可以認(rèn)為這是它的雙極性表示形式。雙極性空間｛+1，-1｝可映射為單極性空間｛0，1｝，這樣Hadamard矩陣也可表示成單極性形式。雙極性空間的乘法運(yùn)算相當(dāng)于單極性空間的異或運(yùn)算。

3 CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的特征

CMMB標(biāo)準(zhǔn)采用了8 MHz和2 MHz兩種帶寬模式，規(guī)定了它們的頻域單極性發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列。前者的發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列長(zhǎng)191 bit，后者長(zhǎng)37 bit。標(biāo)準(zhǔn)中給出了兩種帶寬模式各自的256種隨機(jī)序列，但未說(shuō)明它們是如何得到的。

通過(guò)深入研究發(fā)現(xiàn)，這些隨機(jī)序列表面上雜亂無(wú)章，實(shí)際上是有規(guī)律可循的。對(duì)于8 MHz帶寬模式，如果將第0種發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列與所有發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列異或，那么由所得序列可構(gòu)成191×256階矩陣，它恰好是256階單極性Hadamard矩陣的后191列構(gòu)成的子矩陣。類似地，2 MHz帶寬模式也是如此。 若將第 i（i=0，64，128，192）種發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列與第i，i+1，…，i+63種發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列異或，則由所得序列可構(gòu)成37×64階矩陣，它恰好是64階單極性Hadamard矩陣的后37列構(gòu)成的子矩陣。

如果將8 MHz帶寬模式的第0種發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列和2 MHz帶寬模式的第0，64，128，192種發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列視為掩碼序列，那么單極性Hadamard矩陣縮短后與掩碼序列異或即可得到所有發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列。

下面以8 MHz帶寬模式為例說(shuō)明如何使用Hadamard矩陣產(chǎn)生和檢測(cè)CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列，其方法同樣適用于2 MHz帶寬模式。

4 CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的產(chǎn)生

發(fā)射機(jī)要發(fā)送區(qū)域間和區(qū)域內(nèi)2個(gè)標(biāo)識(shí)，奇數(shù)時(shí)隙發(fā)送區(qū)域標(biāo)識(shí)，偶數(shù)時(shí)隙發(fā)送區(qū)域內(nèi)本機(jī)標(biāo)識(shí)。因?yàn)槊總€(gè)時(shí)隙只涉及1個(gè)標(biāo)識(shí)，所以無(wú)須知道整個(gè)Hadamard矩陣的構(gòu)成，只要給出Hadamard矩陣對(duì)應(yīng)的那一行即可。

以 8 MHz帶寬模式第 i（i=0，1，…，255）行為例，i可表示為8位二進(jìn)制數(shù)b7b6b5b4b3b2b1b0，優(yōu)先級(jí)左高右低。單極性 Hadamard 矩陣行向量是｛h0，h1，…，h255｝，長(zhǎng)度是256 bit。根據(jù)Hadamard矩陣的構(gòu)成特點(diǎn)可知，產(chǎn)生第i行向量的過(guò)程如下：

1）初始化h0=0。

2）若 b0=0，則 h1=h0；否則，h1是 h0的非，即 h1=～h0。

3）若 b1=0，則｛h2，h3｝=｛h0，h1｝；否則，｛h2，h3｝=～｛h0，h1｝。

4）依此類推。若 bj=0（j=0，1，…，7），則｛h2j，h2j+1，…，h2j+1-1｝=｛h0，h1，…，h2j-1｝；否則，｛h2j，h2j+1，…，h2j+1-1｝=～｛h0，h1，…，h2j-1｝。

去掉第i行向量的前65 bit，將縮短的單極性Hadamard 矩陣行向量｛h65，h66，…，h255｝與掩碼異或，結(jié)果就是191 bit的第i個(gè)標(biāo)識(shí)序列。此外，利用上述迭代運(yùn)算可快速得出更高階Hadamard矩陣的任意一行。

5 CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的檢測(cè)

如圖1所示，使用Hadamard矩陣檢測(cè)CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的過(guò)程是：接收機(jī)首先對(duì)硬判決得到的單極性發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列去掩碼，然后變?yōu)殡p極性碼，再與縮短雙極性Hadamard矩陣相乘，最后通過(guò)比較找出最大相關(guān)值，并輸出其對(duì)應(yīng)的Hadamard矩陣行號(hào)，即發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)。

圖1 CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列檢測(cè)過(guò)程

圖1中，與Hadamard矩陣的相乘可逐行進(jìn)行。每計(jì)算出一個(gè)相關(guān)值就與之前的最大相關(guān)值進(jìn)行比較，保存最大相關(guān)值及其對(duì)應(yīng)的行號(hào)，以便與下一行相比。最后可以得到相關(guān)性最強(qiáng)的行號(hào)，它對(duì)應(yīng)的截短單極性行向量最有可能是發(fā)送的發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列。

與Hadamard矩陣相乘也可采用快速Hadamard變換（FHT）或逆快速 Hadamard 變換（IFHT）實(shí)現(xiàn)[4]。對(duì)于一個(gè) N階Hadamard矩陣，直接Hadamard變換的運(yùn)算量大約是N2次加減法；而FHT/IFHT是將該矩陣分解為m=lbN個(gè)相同的稀疏矩陣的乘積，利用蝶形運(yùn)算可將總運(yùn)算量減少為2mN次加減法，計(jì)算量減小可大幅提高檢測(cè)速度。

6 實(shí)驗(yàn)分析

用Hadamard矩陣產(chǎn)生CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列非常簡(jiǎn)單，而檢測(cè)稍顯復(fù)雜。發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列相對(duì)固定，因此對(duì)接收端的檢測(cè)速度要求不高。為簡(jiǎn)化編程復(fù)雜度，筆者采用逐行與Hadamard矩陣相乘的檢測(cè)方法。歸根到底，CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的產(chǎn)生和檢測(cè)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何產(chǎn)生Hadamard矩陣的某一行向量，而筆者很好地解決了這一問(wèn)題。

用FPGA產(chǎn)生和檢測(cè)CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的方法有兩個(gè)：一是采用傳統(tǒng)的查表法；二是用Hadamard矩陣實(shí)現(xiàn)。表1和表2分別比較了這兩種方法產(chǎn)生和檢測(cè)CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的資源消耗。FPGA采用Altera公司的EP3C55，它有55858個(gè)LE和260塊M9K RAM，查找表存儲(chǔ)在片內(nèi)。

表1 產(chǎn)生發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的資源消耗

表2 檢測(cè)發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的資源消耗

與查表法相比，無(wú)論是產(chǎn)生還是檢測(cè)發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列，Hadamard矩陣法都不需要存儲(chǔ)器，以增加邏輯單元為代價(jià)，節(jié)省了前者所需的8塊M9K片內(nèi)RAM。與LE總量相比，LE的增量非常少，這說(shuō)明Hadamard矩陣法比查表法更可取。

7 小結(jié)

筆者設(shè)計(jì)了一種基于Hadamard矩陣的CMMB發(fā)射機(jī)標(biāo)識(shí)序列的產(chǎn)生和檢測(cè)方法，在Altera公司的EP3C55 FPGA上實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)生器和相關(guān)檢測(cè)器，它們能滿足CMMB系統(tǒng)的指標(biāo)，最大限度地節(jié)約了存儲(chǔ)器開銷。在存儲(chǔ)器資源受限的場(chǎng)合下，本方法具有良好的工程實(shí)用價(jià)值。

[1]解偉.移動(dòng)多媒體廣播（CMMB）技術(shù)與發(fā)展[J].電視技術(shù)，2008，32（4）：4-7.

[2]國(guó)家廣播電影電視總局.GY/T220.1-2006，移動(dòng)多媒體廣播 第1部分：廣播信道幀結(jié)構(gòu)、信道編碼和調(diào)制[S].2006.

[3]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].6版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

[4]吳湛擊，吳偉陵.3GPP中的Reed-Muller編譯碼算法[J].電子學(xué)報(bào)，2005，33（1）：147-149.