光纖信道自適應均衡器的仿真研究

王敬輝，劉劍飛，曾祥燁，王蒙軍

（河北工業大學 信息工程學院，天津 300401）

對數字光纖系統而言，色散造成光脈沖的展寬，致使前后脈沖相互重疊，引起數字信號的碼間串擾（ISI），造成誤碼率增加。光纖的損耗和色散是制約光纖通信系統無中繼傳輸距離的2個主要因素。隨著摻鉺光纖放大器、色散補償光纖以及色散補償光纖光柵的出現，光纖中的損耗和色度色散已不是限制光纖傳輸性能的主要因素。但是無論怎樣精心進行色散補償和管理，殘余色散、非線性和偏振模色散（PMD）等因素的影響總是存在的，諸如交叉連接、設備老化、環境變化等都可能導致殘余色散超過系統設計的色散容限[1]。因此，為了減小色度色散[2]、模式色散[3]、PMD[4]等效應造成的 ISI，增加傳輸距離，降低信號發射功率，提高系統的健壯性，采用均衡方法。

1 均衡原理和仿真模型

均衡分為頻率域上的均衡和時域上的均衡。前者是指在頻率域上均衡信號各個頻率分量的幅度和相位，使得傳輸通道在信號頻譜范圍內滿足無失真傳輸條件。而后者是預測信號波形在臨近的若干個判決時刻上的干擾，并設法消除。光纖通信系統的傳輸模型如圖1所示，其中，{an}是待發送的數據序列。

圖1 數字通信系統等效模型Fig.1 Equivalent model of digital communication system

系統總的傳輸特性為：

式中，GT（f）和 GR（f）分別是發送濾波器和接收濾波器的傳輸函數，C（f）是信道的傳輸特性。

為消除碼間干擾，要求總的傳輸特性H（f）滿足奈奎斯特準則，若已知發送濾波器傳輸特性GT（f）和信道傳輸特性C（f），則可容易設計接收濾波器特性GR（f），使系統總的傳輸特性滿足奈奎斯特準則[5]。

在理想信道中，發送濾波器和接收濾波器聯合設計成：所需采樣瞬時t=nT，ISI為零，即：

但是，一般情況下，信道傳輸特性不能準確獲得，或者隨時間變化。因此實際傳輸系統總的傳輸特性不能采用這種設計接收濾波器的方法，滿足奈奎斯特準則要求。為了解決這個問題，在系統中另外插入一個均衡器，其傳輸特性用CE（f）表示，這樣式（2）變為：

這時可以設計CE（f），使總的傳輸特性H（f）滿足奈奎斯特準則，從而消除碼間干擾。式（3）中，GT（f）為發送濾波器的頻率響應，GR（f）為接收濾波器的頻率響應，且GR（f）為GT（f）的匹配濾波器，Xrc（f）是升余弦頻率響應特性，那么在采樣時刻t=nT，ISI為零。然而，實際的光纖信道由于受噪聲和光纖色散的影響，并不是理想的。

即產生信道失真，其中C（f）為實際光纖信道傳輸函數。為了消除光纖色散引起的碼間干擾，在接收端加一個自適應均衡器 GE（ f），并且使

帶均衡器的數字通信系統的等效模型如圖2所示。由于只對抽樣時刻上的抽樣值感興趣，故大大簡化均衡器的設計。

圖2 帶均衡器的數字通信系統的等效模型Fig.2 Equivalent model of digital communication system with equalizer

圖3為系統仿真模型，待發送數據經發送濾波器進入光纖信道，再經采樣進入自適應均衡器，均衡器輸出信號a（n）進入判決器，判決后輸出 ?（n），將期望信號 d（n）和均衡器輸出信號a（n）進行比較，得到誤差信號，分別以LMS和RLS自適應算法為準則調整均衡器抽頭系數，實現自適應的均衡。

圖3 基于判決反饋結構的仿真框圖Fig.3 Structure diagram of simulation-based decision feedback

系統仿真參數為:光纖長度為100 km，光纖衰減常數為0.247 dB/km；光源增益0.98；比特率10 Gb/s的光傳輸系統；單極性非歸零碼型（NRZ）；數據隨機序列長度為5 000；信噪比為20 dB，每位采樣數為10；發送成形濾波器為平方根滾降濾波器；3 dB帶寬8 GHz；變換到電脈沖信號后送入判決反饋均衡器（DFE）；采用基于最小均方誤差 （LMS）算法和遞歸最小二乘（RLS）算法。

2 LMS算法和RLS算法

最小均方（LMS）算法由Widrow和Hoff引入，因其結構簡單、穩定性好，一直是自適應濾波經典有效的算法之一，廣泛應用于雷達、通信、聲納、系統辨識及信號處理等領域[6]。LMS算法一般采用遞推的梯度（最陡下降）方法，用任意選擇的可調節濾波器系數{h（k）}開始，然后將每一個新的輸入樣本{x（n）}輸入到該自適應 FIR 濾波器，計算相應輸出{y（n）}，形成誤差信號 e（n）=d（n）-y（n），并按方程

更新濾波器系數，這里△稱作步長參數，x（n-k）是輸入信號在時間n上位于濾波器第k個抽頭上的樣本；而e（n）x（n-k）是對第k個濾波器系數的一個梯度負值的近似估計，這就是為自適應的調節濾波器系數而使平方誤差e2（n）之和ε達到最小的LMS遞推算法。步長參數△控制了達到最優解的算法收斂速率。大的△步長值會導致大的步長調節，從而加速收斂；而小的△步長值會產生較慢的收斂，然而，如果△值取得太大，算法會變為不穩定。為了保證其穩定性，△必須在范圍內。其中，N是自適應FIR濾波器的長度是輸入信號的功率。

RLS算法采用最小平方逼近，相對于LMS算法采用的統計逼近，RLS算法能夠得到更快的逼近。這是因為快速的收斂算法依賴于實際接收信號的時間平均誤差表達式，而不是統計平均的誤差表達式。

基于時間平均的最小平方誤差：

式中，λ是接近l，但小于1的加權因子。λ對各個時刻的誤差具有一定的遺忘作用，則稱作遺忘因子，其作用是對離n時刻越近的誤差加比較大的權值，而對離n時刻越遠的誤差加比較小的權重。

e*（i，n）是e（i，n）的復共扼，且誤差e（i，n）為

遞歸最小二乘算法可以總結如下：

l）初始化w（0）=k（0）=x（0）=0，R-I（0）=δINN，其中INN是N×N單位矩陣，N表示均衡器抽頭延時線上延時級數，且δ是一個數值很大的正常數。

2）按照下列方程進行遞歸計算:

3 仿真結果

仿真結果如圖4所示。

圖4 11抽頭LMS算法均衡器和25抽頭RLS算法均衡器輸出結果Fig.4 Program execution output results of 11-tap LMS algorithm equalizer and 25-tap RLS algorithm equalizer

信道中加入指定信噪比的零均值高斯白噪聲，LMS算法的均衡器抽頭數為11，調整步長為0.01，RLS算法均衡器抽頭數為25，遺忘因子為 0.98，調整步長為0.01。其中圖4（a）圖是脈沖信號經發送成形濾波器后輸出的時域波形，圖4（b）是圖 4（a）信號的頻譜圖。 從圖 4（c）和（d）可以看出 11 抽頭LMS自適應均衡器的誤差信號要大于25抽頭RLS自適應均衡器的誤差信號，RLS算法自適應均衡器性能更優。從圖4（e）和（f）可以看出光纖色散導致碼間干擾的產生。從圖 4（g）和（h）可以看出LMS自適應均衡器和RLS自適應均衡器均能夠改善信號輸出，有效消除碼間干擾，25抽頭RLS自適應均衡器比11抽頭LMS自適應均衡器的均衡性能要好，收斂速度更快，但是以提高計算量為代價的。

4 結 論

LMS算法和RLS算法都比較簡單、運算高效性，在各種條件下具有良好性能。對于高速光纖通信系統LMS算法和RLS算法同樣能很好的對光纖信道進行均衡，有效消除光纖色散和PMD引起的碼間干擾。但RLS算法稍微復雜，但收斂速度更快，性能更好。所以，基于這兩種算法的自適應均衡器都能很好滿足對均衡速度要求較高的光纖通信系統。

[1]顧畹儀，聞和.WDM超長距離光傳輸技術[M].北京：北京郵電大學出版社，2006.

[2]Buchali F， Bulow H， Baumert W，et al.Reduction of the chromaticdispersion penaltyat10Gbit/sbyintegrated electronic equalizers[C]∥in Techn.Dig.OFC'00 ，Baltimore，Mar.7-10，ThS1 2000，268-270.

[3]Ingham J D， Penty R V， White I H，et al.Electronic equalization for length extension of×2 to ×3 in 10Gbit/s multimode-fiber data communication links[J].Electron.Lett..，2004，40（22）：1473-1439.

[4]Bulow H， Buchali F， Baumert W，et al.PMD mitigation at 10Gbit/s using liner and nonlinear integrated electronic equalizer circuits[J].Electron.Lett.，2000，36（2）：163-164.

[5]樊昌信，張甫翊，徐炳祥，等.通信原理 [M].5版.北京：國防工業出版社，2001.

[6]張賢達.現代信號處理 [M].北京：清華大學出版社，2002.