磁懸浮系統結構靜剛度與結構動剛度測量實驗

劉小靜 胡業發 張薇薇 魏 堅

武漢理工大學,武漢,430070

0 引言

有關磁力軸承剛度的特性與規律歷來研究不多,對剛度的定義也還沒有形成完全的界定,對于實驗測定剛度的方法研究亦較少。清華大學的趙雷等[1]與上海大學的汪希平[2]在早期分別采用信號生成系統、信號測試分析系統和在外部激振的方式測得磁力軸承的動剛度和剛度-頻率曲線,但是這些實驗比較簡單,對剛度的特性研究非常有限,并且大多研究將磁力軸承的剛度與阻尼等同于彈簧阻尼系統的剛度與阻尼[3],然而磁力軸承的剛度是由其結構、控制等多種因素決定的,不同于彈簧阻尼的由材料確定的材料剛度,故本文研究中的磁力軸承的剛度為結構剛度(以區別于普通剛度)。本文以磁懸浮盤片系統為實驗對象,測量磁懸浮系統結構靜剛度與結構動剛度,研究結構靜剛度和結構動剛度的變化規律與特性,為支承特性理論提供實驗依據。另外,本文比較了采用直接加載外力實驗方法以及采用控制系統激勵以模擬外力實驗方法的實驗結果,結果表明兩種方法都可以測量系統剛度。

1 結構靜剛度與結構動剛度定義

圖1 單自由度磁懸浮系統轉子位移階段劃分

單自由度磁懸浮系統轉子的整個懸浮過程可以用圖1所示轉子的時間—位移曲線表示,分為4個階段：起浮階段、穩定工作階段、外力作用階段、外力作用下穩定階段。其中外力作用階段與外力作用下穩定階段是磁力軸承主要工作狀態,故結構動剛度與結構靜剛度研究的是這兩個階段的磁力軸承抵抗變形的能力。將這兩個階段放大,得到如圖2所示的位移曲線。

圖2 磁力軸承單自由度外力作用下位移曲線

在外力作用下到達的位移平衡位置偏移初始平衡位置的偏差a=(c1+c2+…+ci)/i=Δx(時間采樣點i=1,2,…,n);位移曲線最大峰值b=|c+max|+|c-max|;峰值偏離平衡位置的最大距離,也叫最大超調量cmax,是在一段采樣時間內獲得的最大數據(i=1,2,…,n)。

本文根據參數a、b、c定義磁力軸承結構靜剛度與結構動剛度。在外力作用下的穩定工作階段：磁力軸承結構靜剛度

KJ=FW/a

在外力作用階段：磁懸浮系統結構動剛度1

KD1=FW/Δx

磁懸浮系統結構動剛度2

KD2=FW/cmax

2 實驗設備

本實驗由磁懸浮盤片系統、B&K振動儀、萬用表、砝碼等組成,如圖3、圖4所示。各參數如表1所示。

圖3 磁懸浮盤片結構圖

圖4 磁懸浮盤片系統

表1 實驗平臺各參數

忽略測量時的外界噪聲干擾、基座振動干擾、盤片制造誤差,以及加載位置的誤差,且只采集一個盤片回路,即本實驗只研究其中的S3位移值與電流值。

3 結構靜剛度的測量

在盤片中心位置下方加載砝碼,將傳感器采集的位移信號轉換成位移,將萬用表測得的電壓轉換成電流,根據數據計算 c、b、a。繪制的外力-電流圖、外力-位移曲線圖、外力-動剛度2曲線圖分別如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 外力-電流曲線

圖6 外力-位移曲線

由圖 5、圖 6、圖 7可見,在大氣隙(大于5mm)下,電磁力計算公式不再適用(該公式只適用于小氣隙的場合)。系統在小外力的情況下振動最好,但不是外力越大越差,而是在中間的某個外力值使系統達到最大的超調量與最大的峰值,此時系統性能最差。系統具有很好的靜態性能,在最大承載力范圍內能保證穩態準確。

圖7 外力-結構動剛度2曲線

4 結構動剛度的測量

用B&K激振器對盤片加載不同正弦信號的激振力。

4.1 加載大小為1N,不同頻率的激振力

根據測量數據,計算出 Δx、動剛度1(Δx)、超調量c(mm)、最大超調量c max、最大峰值b(mm)、動剛度2(F W/c max),據此繪制的激振頻率-位移曲線、激振頻率-三種位移曲線、激振頻率-動剛度1曲線、激振頻率-動剛度2曲線,分別如圖8、圖 9、圖 10 、圖 11 所示。

圖8 激振頻率-位移曲線

圖9 激振頻率-三種位移曲線

由圖8至圖11曲線可見,在8Hz左右系統存在共振頻率,這與以前的實驗結果相一致[4];在中間頻率系統振動比較明顯,控制電流最大,電磁力最大,導致平衡位置上移;系統動剛度與外力的頻率相關,頻率較大和較小時剛度相對增強,尤其是高頻部分,中間部分剛度相對而言低些,這與文獻[2]研究結論一致;用動剛度1(F W/Δx)與動剛度2(F W/c max)描述磁力系統的結構特性有相同的效果,因此,用兩種方式描述結構動剛度都可以;在穩定范圍內系統抵抗高頻的性能最好,其次是較低頻率范圍,在共振頻率附近最不好。

圖10 激振頻率-動剛度1曲線

圖11 激振頻率-動剛度2曲線

4.2 加載頻率為10Hz,不同大小的激振力

同樣,根據測量數據繪制的外力-位移曲線、外力-三種位移曲線、外力-動剛度曲線、外力-動剛度2曲線,分別如圖12、圖 13、圖14和圖 15所示。

圖12 外力-位移曲線

圖13 外力-三種位移曲線

圖14 外力-動剛度曲線

圖15 外力-動剛度2曲線

從圖12～圖15可見,外力在很小范圍內對系統影響不明顯,如本系統中外力小于1N,但隨著外力的增大,系統穩定性變差,振動振幅加大,直至失穩邊緣;系統抵抗變形的動剛度隨著外力而減小,在最大承載力附近達到最小,超過此值系統失穩;當討論動剛度與外力頻率關系的時候,用動剛度1與動剛度2描述效果一樣。但當討論的是系統動剛度與外力大小關系的時候,用動剛度1與動剛度2描述的效果是不相同的;系統動態承載力遠遠小于靜態承載力。

5 比較兩種測量動剛度方案的結果

在此次實驗前用另外一種方法對盤片加激振外力,在一路電渦流傳感器的輸出中設計了附加干擾模塊電路,模擬傳感器受到的外界干擾[4-5]。通過信號發生器產生幅值可調、頻率可調的正弦波,把盤片位移傳感器S1的輸出信號與信號發生器產生的正弦波疊加輸入到控制系統中,改變信號發生器輸出的正弦波幅值、頻率,直到磁懸浮盤片失穩、跌落為止,通過示波器觀察盤片三路位移發生器輸出信號的變化,得到圖16所示的盤片最大振幅與正弦波頻率曲線(選取其中S3)。

(1)0.3V時改變不同頻率,用得到的數據繪制的激勵頻率-最大超調量曲線、激勵頻率-等效剛度曲線如圖 17、圖18所示(40Hz盤片失穩),等效剛度K e為電壓與最大超調量的比值,即K e=U/c max。

(2)10Hz時不同電壓下得到的數據繪制的電壓-最大超調量曲線與電壓-等效剛度曲線,如圖19、圖20所示。

圖16 頻率-最大振幅曲線

圖17 激勵頻率-最大超調量曲線

圖18 激勵頻率-等效剛度曲線

圖19 電壓-最大超調量曲線

圖20 電壓-等效剛度曲線

比較圖 17與圖9,最大超調量趨勢基本相同,比較圖18與圖11,動剛度2基本趨勢也相同;比較圖19與圖13,最大超調量趨勢基本相同,比較圖20與圖15,動剛度2趨勢也基本相同,說明本次實驗測量正確。

6 結論

(1)磁懸浮系統在外力作用下穩定階段抵抗高頻干擾的能力強,抵抗低頻干擾的能力較強,抵抗中間頻率干擾的能力較弱;

(2)a、b、c是研究動剛度的3個重要參數,頻率 -a、b、c曲線與外力-a、b、c曲線反映磁懸浮系統隨外力頻率與大小變化時振動的狀態;

(3)動剛度1與動剛度2在描述頻率與剛度之間關系的時候是相同的,在描述外力大小與剛度之間關系的時候是不相同的;

(4)系統動剛度在外力頻率較大和較小時比較好,尤其在相對高頻部分剛度好,中間部分剛度低;

(5)動剛度1隨外力增大而減小,動剛度2隨外力增大先增大再減小再增大。

(6)用直接對對象加激振力的方法與在控制環節對對象加載正弦信號方法測結構動剛度都是可以的。

[1] 趙雷,叢華.可控磁懸浮軸承剛度與阻尼特性研究[J].清華大學學報,1999,39(4)：96-99.

[2] 汪希平.電磁軸承系統的剛度阻尼特性分析[J].應用力學學報,1997,14(3)：95-101.

[3] 胡業發,周祖德,江征風.磁力軸承的基礎理論與應用[M].北京：機械工業出版社,2006.

[4] 張薇薇.基礎運動對磁懸浮轉子系統動力學特性的影響研究[D].武漢：武漢理工大學,2009.

[5] 馮斌.磁懸浮轉子狀態監測與故障診斷[D].武漢：武漢理工大學,2009.