金屬橡膠環(huán)和磁懸浮阻尼器對磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動的影響

謝振宇 牟偉興 竇忠才 黃佩珍

南京航空航天大學(xué),南京,210016

0 引言

磁懸浮軸承具有傳統(tǒng)軸承無可比擬的優(yōu)點,但也存在等效剛度與阻尼較小,轉(zhuǎn)子難以越過彎曲臨界轉(zhuǎn)速等不足[1-4]。目前國內(nèi)外普遍采用基于現(xiàn)代控制理論的各種控制策略來提高支承阻尼,但這些控制策略比較復(fù)雜[2-4]。

已有研究表明,將磁懸浮軸承支承在金屬橡膠環(huán)上,利用彈性基礎(chǔ)的減振作用,可以明顯減小轉(zhuǎn)子在第一階彎曲模態(tài)頻率處的振動[5];在合適位置增加磁懸浮阻尼器可有效增大系統(tǒng)的前兩階彎曲模態(tài)阻尼,改善磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能[6]。

在文獻[5-6]的基礎(chǔ)上,本文首先分析不同金屬橡膠環(huán)剛度和阻尼參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,然后將金屬橡膠環(huán)和磁懸浮阻尼器同時引入系統(tǒng)中,研究整個系統(tǒng)的不平衡振動。

1 實驗裝置

圖1為實驗裝置的結(jié)構(gòu)示意圖,包括軸向傳感器1、徑向磁軸承2和8(包含金屬橡膠環(huán)和徑向傳感器)、轉(zhuǎn)子3、軸向磁軸承4、內(nèi)置高頻電機5、徑向磁懸浮阻尼器6(內(nèi)含金屬橡膠環(huán)和位移傳感器)、基座7。轉(zhuǎn)子總長828mm,徑向和軸向磁軸承單邊氣隙均為 0.25mm,偏置電流均為2.5A,線圈匝數(shù)分別為33和24,推力盤直徑為82mm,兩個徑向磁軸承間的距離為703mm。

圖2為實驗裝置實物照片,包括機械裝置、磁軸承和阻尼器控制箱、自制電源箱。裝置中的三個金屬橡膠環(huán)的尺寸均相同,內(nèi)徑為152mm,外徑為176mm,寬度為26mm。金屬橡膠環(huán)實物照片見圖3,通過過盈配合包圍在徑向磁軸承和阻尼器上,并可通過調(diào)整兩邊擋板的壓緊程度微調(diào)金屬橡膠環(huán)的剛度和阻尼。

圖1 實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 實驗裝置實物照片

圖3 金屬橡膠環(huán)實物照片

2 數(shù)學(xué)模型

本實驗系統(tǒng)在文獻[6]的基礎(chǔ)上增加了金屬橡膠環(huán),因此在采用集總參數(shù)法建立數(shù)學(xué)模型時,需考慮金屬橡膠環(huán)的因素。

假設(shè)系統(tǒng)為線性系統(tǒng),采用k z和k m分別表示徑向磁軸承與金屬橡膠環(huán)的剛度,c z、c r和c m分別表示徑向磁軸承、磁懸浮阻尼器和金屬橡膠環(huán)的阻尼,m z和m r分別表示徑向磁軸承和磁懸浮阻尼器的質(zhì)量。將轉(zhuǎn)子簡化為79個節(jié)點模型,徑向磁軸承和磁懸浮阻尼器分別簡化為節(jié)點,如圖4所示。2個徑向磁軸承(含金屬橡膠環(huán))分別位于第6和第74節(jié)點處,徑向磁懸浮阻尼器(含金屬橡膠環(huán))位于第54節(jié)點處。

圖4 轉(zhuǎn)子離散化模型

采用 x j、yj、φj和 ψj(j=1,2,…,79)分別表示轉(zhuǎn)子各節(jié)點的線位移和角位移,x m i、y m i(i=1,2)、xmr、y mr分別表示徑向磁軸承和阻尼器質(zhì)點的線位移,ixi、iyi、ixr、iyr分別表示徑向磁軸承和阻尼器在x和y方向的控制電流。設(shè)方程組的解具有以下一般形式 ：x=x0eγt(其中,γ=u+i v),其量綱一表達式為x=x0 eλt,λ=u+i v,其中 u=u/ωk,v =v/ωk,ωk為固有頻率?？紤]轉(zhuǎn)子運行時的不平衡外激力,則系統(tǒng)量綱一方程為

式中,M、C 分別為質(zhì)量、阻尼矩陣;Kzk(k=1,2,…,5)為與各控制器參數(shù)有關(guān)的剛度矩陣;Kzi為與控制電流有關(guān)的剛度矩陣;F 為量綱一外激力;R為狀態(tài)變量。

上述量綱一位移與角速度為x =x/d 0,y=y/d 0,φ=φ,ψ=ψ,ω=ω/ωk,d 0為平均直徑,量綱一電流為i x=ix/i0,iy=iy/i0,i0為偏置電流。量綱一外激力F=(F+i F)eiωt。

由于系統(tǒng)存在阻尼,故轉(zhuǎn)子各節(jié)點的運動可表示為

將式(2)代入式(1),并按實部和虛部分別展開。在已知F 的條件下,可求得轉(zhuǎn)子各節(jié)點的穩(wěn)態(tài)不平衡振幅。

3 計算結(jié)果

若忽略系統(tǒng)非線性因素的影響,則轉(zhuǎn)子各節(jié)點的振動情況相同。下面僅分析距右端徑向磁軸承對稱中心157mm(第57節(jié)點,非振型節(jié)點)處轉(zhuǎn)子的不平衡振動情況。

磁懸浮軸承采用簡單數(shù)字PID控制,控制參數(shù)如表1所示,其中,K p、K i、K d和t d分別為控制器比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)和微分時間系數(shù)。

表1 磁懸浮軸承控制參數(shù)

假設(shè)各節(jié)點的不平衡量均為5μm且分布在同一個平面上。下面首先分析不含磁懸浮阻尼器時,金屬橡膠環(huán)的剛度和阻尼對系統(tǒng)不平衡振動的影響。

當(dāng)c m=10k N?s/m,k m分別為50MN/m、5MN/m、0.5MN/m和0.05MN/m 時,采用基于MATLAB軟件的自編程序,分析第57節(jié)點處轉(zhuǎn)子的不平衡振動,如圖5所示。

圖5 不同金屬橡膠環(huán)剛度下系統(tǒng)的不平衡振動

根據(jù)試驗?zāi)B(tài)分析的結(jié)果[5],實驗系統(tǒng)在57Hz和225Hz附近存在第一階和第二階彎曲模態(tài)。圖5表明,當(dāng)金屬橡膠環(huán)的剛度在0.5MN/m和5.0MN/m范圍內(nèi)變化時,轉(zhuǎn)子在第一階彎曲模態(tài)頻率處的振幅隨金屬橡膠環(huán)剛度的減小而減小。當(dāng)金屬橡膠環(huán)的剛度小于等于0.5MN/m時,轉(zhuǎn)子的振幅基本相同;當(dāng)金屬橡膠環(huán)的剛度大于等于5.0MN/m時,轉(zhuǎn)子的振幅也基本相同,并與不含金屬橡膠環(huán)的一般磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅相同。

當(dāng)k m=1.0MN/m,c m分別為1 kN?s/m、10 kN?s/m和100k N?s/m時,可同樣分析第57節(jié)點處轉(zhuǎn)子的不平衡振動,如圖6所示。

圖6 不同金屬橡膠環(huán)阻尼下系統(tǒng)的不平衡振動

由圖6可見,當(dāng)c m=10 k N?s/m時,轉(zhuǎn)子在第一階彎曲模態(tài)頻率處的振幅最小。換言之,金屬橡膠環(huán)的阻尼過大或過小均不利于轉(zhuǎn)子越過第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速。

將金屬橡膠環(huán)和磁懸浮阻尼器同時引入系統(tǒng)中,磁軸承控制參數(shù)與前述相同,金屬橡膠環(huán)徑向剛度和阻尼的設(shè)計值分別為1MN/m和10 kN?s/m,阻尼器支承阻尼c r=3.47 kN?s/m。同樣分析第57節(jié)點處轉(zhuǎn)子的不平衡振動,如圖7所示。

圖7 第57節(jié)點處轉(zhuǎn)子不平衡振動

圖7 表明,在磁懸浮軸承、磁懸浮阻尼器和金屬橡膠環(huán)的共同作用下,在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),第57節(jié)點處轉(zhuǎn)子的不平衡振幅大幅減小。

4 高速旋轉(zhuǎn)實驗

實驗中,磁軸承和阻尼器參數(shù)與前述相同,在磁軸承、阻尼器和金屬橡膠環(huán)的作用下,轉(zhuǎn)子可穩(wěn)定懸浮。在內(nèi)置高頻電機驅(qū)動下,轉(zhuǎn)子可穩(wěn)定運行至16800r/min(280Hz)。

在第57節(jié)點處布置電渦流位移傳感器,其靈敏度為 60μm/V。當(dāng) 轉(zhuǎn) 子 運 行 時,利 用HP35670A動態(tài)信號分析儀分析電渦流位移傳感器的輸出信號,可實時獲得該節(jié)點處轉(zhuǎn)子的同頻振幅隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律,測試結(jié)果如圖8所示。

圖8 第57節(jié)點處轉(zhuǎn)子同頻振動

由圖8可以看出,一般磁懸浮系統(tǒng)、帶金屬橡膠環(huán)的磁懸浮系統(tǒng)、同時帶金屬橡膠環(huán)和阻尼器的磁懸浮系統(tǒng)均越過了兩階彎曲臨界轉(zhuǎn)速。但同時帶金屬橡膠環(huán)和阻尼器的磁懸浮系統(tǒng)的不平衡振幅很小。這說明阻尼器和金屬橡膠環(huán)能大幅減小柔性轉(zhuǎn)子的不平衡振幅。

5 小結(jié)

(1)當(dāng)金屬橡膠環(huán)的剛度在 0.5MN/m和5MN/m范圍內(nèi)變化時,減小金屬橡膠環(huán)的剛度(即采用彈性基礎(chǔ))可以減小轉(zhuǎn)子在第一階彎曲模態(tài)頻率處的不平衡振動。當(dāng)金屬橡膠環(huán)的剛度小于等于0.5MN/m時,轉(zhuǎn)子的振幅基本不變;當(dāng)金屬橡膠環(huán)的剛度大于等于5MN/m時,轉(zhuǎn)子的振幅與一般磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅相同。

(2)金屬橡膠環(huán)的阻尼過大或過小均不利于轉(zhuǎn)子越過第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速。設(shè)計時應(yīng)考慮選擇合適的阻尼值。

(3)在系統(tǒng)中同時引入金屬橡膠環(huán)和磁懸浮阻尼器可大幅減小轉(zhuǎn)子在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的不平衡振幅,有助于磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行,并簡化磁軸承的控制策略。

(4)增加輔助支承裝置可彌補磁懸浮軸承的不足,改善系統(tǒng)的動態(tài)性能,有助于磁懸浮技術(shù)在實際系統(tǒng)中的推廣應(yīng)用。

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