基于無應力狀態法的零桿虛位移修正

田維鋒，周水興，秦 鎮

（1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045;2.重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074;3.重慶公路工程質監站，重慶 400060）

基于無應力狀態法的零桿虛位移修正

田維鋒1，2，周水興2，秦 鎮3

（1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045;2.重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074;3.重慶公路工程質監站，重慶 400060）

分析了大跨徑斜拉橋施工控制和結構分析中零桿虛位移的成因及其導致的計算誤差，提出了基于無應力狀態法理論的誤差修正方法。通過算例驗證，表明該方法是有效的，對于橋梁的有限元誤差分析具有一定參考價值。

零桿單元;無應力狀態法;虛位移;切線安裝;誤差修正

大跨度斜拉橋在整個施工過程中，結構體系、荷載、約束條件等都在不斷發生變化，是一個復雜的非線性的過程，其中幾何非線性因素最為明顯。無應力狀態法［1-4］是大跨徑斜拉橋施工狀態分析的一種方法，已在多座斜拉橋的的施工中得到了成功應用。無應力狀態法指出無應力狀態量（結構無應力曲率、無應力長度）是結構的固有特性，是結構任何兩個狀態的內在關系。對于一個線彈性結構，只要單元無應力狀態量、外荷載和邊界條件一定時，最終成橋結構的內力狀態和位移狀態與結構的形成過程和施工方法無關。

在大跨徑斜拉橋施工分析中，通常利用有限元軟件ANSYS的生死單元功能模擬節段安裝，同時利用APDL二次開發工具編制命令流使得橋梁的施工模擬分析更加程序化、簡單化［5-7］。在實際分析中，由于有限元模型存在零桿虛位移的影響，導致單元的無應力狀態量發生改變，從而產生計算誤差。

筆者結合算例，分析了零桿虛位移及其誤差的成因，并應用無應力狀態法理論進行誤差修正，給出了相應的算法。

1 零桿虛位移及計算誤差

在施工分析中，零桿單元通常用于模擬斜拉橋中未安裝的主梁節段或拉索，在正裝時逐個激活，模擬節段的安裝。零桿單元的實質是單元的剛度矩陣K、質量矩陣M乘以一個很小的因子（如在ANSYS中缺省值為1.0e-6），單元本身并沒有被從模型中刪去，仍處于模型當中。在正裝分析過程中，逐個激活零桿單元并不是將其到模型中，而是在上一個施工階段計算完成后的零桿位置上，將其剛度、質量、單元荷載等將恢復其建模時的數值。激活的單元無應變記錄，是無應力狀態的單元。考慮到幾何非線性的影響，在分析過程中要打開ANSYS的大變形效應［NLGEOM，ON］［8］。在每個荷載步聚計算結束后，零桿單元會偏離其建模時的位置，產生零桿虛位移。

利用ANSYS建立斜拉橋結構有限元模型（圖1、圖2），說明“零桿虛位移”的產生機理及其所導致的計算誤差。模型共有節點8個，單元11個。主梁和主塔單元截面2 m×2 m，彈模3.5×104MPa，采用BEAM 188梁單元;斜拉索單元截面積0.005 m2，彈模2.1 ×105MPa，采用link 8桿單元，塔梁固結，用降溫模擬拉索張拉，在主梁節點各施加2 000 kN的豎向集中力，不計自重及材料非線性。分別按照分階段施工和一次成橋計算進行分析。

圖1 施工階段ⅠFig.1 Construction phaseⅠ

圖2 施工階段ⅡFig.2 Construction phaseⅡ

1）施工階段Ⅰ（圖1）:激活主塔及第一節段的主梁單元（②、③）及第一對拉索單元（⑥、⑦），在2#、4#節點施加2 000 kN的豎向力;

2）施工階段Ⅱ（圖2）:激活第二節段的主梁單元（①、④）及第二對拉索單元（⑤、⑧），同時在1#、5#節點施加2 000 kN的豎向力。

考慮到結構的對稱性，取半跨結構各施工階段和一次成橋的結構位移（u:水平位移、v:水平位移、α:轉角位移）、拉索參數（l0:幾何模型索長、Δl:伸長量、N:索力）及內力見表1～表3。

由表1可以看出，在施工階段Ⅰ時，主梁單元（①）、拉索單元（⑤）為零桿單元時，單元上沒有內力，但其節點（1#節點）仍有位移位（u11=0.093 59 mm、v11=32.171 mm），即為零桿虛位移。該位移是由零桿單元與其他激活單元共同參與整個有限元模型的計算時在零桿上產生的位移。

表1 結構位移Tab.1 Structural displacement

表2 拉索參數Tab.2 Cable parameters

表3 結構內力Tab.3 Structure forces

由于拉索是線彈性單元（未考慮拉索的垂度），索力N與伸長量存在如式（1）的關系。

式中:E為拉索彈模，E=2.1×105MPa;ε 為 Δl/l0;A為拉索截面積，A=0.005 m2

在表2，拉索單元（⑤），在施工階段Ⅰ、Ⅱ時，索力N與伸長量均滿足式（1）。施工階段Ⅱ時，拉索單元（⑤），伸長量按式（1）計算的索力 N=2 535.36 kN與表2計算索力（1 732 kN）有較大的誤差。

在表2、表3中，分階段施工和一次成橋計算所得的拉索索力與結構內力值也存在較大的差異。

2 誤差分析

根據無應力狀態法理論，無應力狀態量是結構的固有特性，如果沒有對結構本身變動，這種特性是不會改變的。只要最終成橋的塔、梁單元無應力曲率、拉索單元的無應力長度、外荷載和邊界條件一定時，最終成橋結構的內力狀態和位移狀態與結構的形成過程和施工方法無關，即無論是分階段還是一次成橋，最終結構的內力、變形應為一致。由此可見，上述中的計算誤差是由結構的無應力狀態量發生改變所致。

2.1 索無應力長度的改變

2.2 單元的無應力曲率的改變

節段安裝的橋梁結構，主梁單元的無應力曲率是節段在設計的幾何線形曲率，為保證主梁的無應力曲率不改變，要求在施工和有限元計算中及在節段的切線位置安裝下一個節段。以懸臂結構為例，如圖3。施工階段I計算完成后，①單元1#節點發生位移，變形至1′點。為了保證模型的無應力曲率不變，②單元應位于1′點的切線位置，即要求線段1′2′的斜率應與 1′處（1#節點變形后位置）的切線斜率相等，并在下一個施工階段時，在此位置激活。

圖3 切線安裝示意圖Fig.3 Tangent installation diagram

在斜拉橋算例中，施工階段I完成后，2#節點變形后的切線曲率為0.002 20，1#節點產生了虛位移

3 誤差修正

在有限元進行橋梁施工分析時，零桿虛位移是不可避免的，為了修正由此產生的計算誤差，必須保持結構的無應力狀態量不發生改變。在施工計算時，為了保證單元的無應力曲率保持不變，要求新的節段安裝即零桿單元激活時，應處于前一個單元的切線安裝位置上。在此基礎上計算出索的零桿長度，通過對索施加溫度荷載，使其縮短（或伸長）至原始無應力索長。由于是針對零桿單元進行的修正，故不會對已安裝（激活）的單元產生影響。

上述方法可以方便地用ANSYS的APDL語言編制命令流來實現。考慮結構的對稱性，以半跨斜拉橋模型（圖4）說明相應算法如下:

圖4 零桿單元位置修正計算圖示（半跨）Fig.4 Modification of virtual displacement（semi-cross）

1）建立斜拉橋全橋有限元模型，殺死所有單元。

2）施工主塔、安裝第一節段主梁及第一對拉索。在有限元模型中激活相應的單元（③、⑦），并計算。5″為本階段計算完成后零桿單元（④）右節點實際位置，由于存在零桿虛位移的影響，該點沒有按照切線安裝的要求位于5′。

3）計算前一個單元右節點 4′坐標（X′4，Y′4）。在圖4中③單元為已激活的主梁單元，在本荷載步計算完成后可以獲得該單元右節點（4#）的位移，ΔX′4，ΔY′4及轉角位移 Δα4。

4）計算下節段（④）切線安裝時右節點5″的坐標，

式中:L為第二節段（④）的無應力長度，即該單元的幾何長度。

5）計算第二節段（④）切線安裝右節點5′的位移，

6）計算零桿索長L65′，無應力索長溫度修正值ΔT:

7）對零桿單元（④）的右節點（5#）施加強迫位移 ΔX′5，ΔY′5。

8）安裝第二節段主梁及第二對拉索并張拉。在有限元模型中在切線安裝位置激活相應的單元（④），對拉索（⑧）施加ΔT的溫度荷載。

按照上述步驟進行零桿虛位移修正后，施工階段Ⅱ的結構位移（u:水平位移、v:水平位移、α:轉角位移）、拉索參數（l0:幾何模型索長階段、Δl:伸長量、N:索力）及內力見表4～表6。

表4 結構位移Tab.4 Structural displacement

表5 結構內力Tab.5 Structure forces

表6 拉索參數Tab.6 Cable parameters

經過上述修正，保證了結構的無應力狀態量在計算過程中沒有發生改變，比較表1～表6中數據，可見修正后施工階段Ⅱ與一次成橋的主梁內力、拉索索力、位移吻合良好。

4 結論

在大跨度斜拉橋施工分析中，零桿虛位移導致了結構無應力狀態量發生改變，從而引起了計算誤差。筆者運用無應力狀態法理論，編制APDL語言命令流，修正了零桿虛位移引起的無應力狀態量改變，保證了計算結果的正確。通過算例驗證，這種修正方法是可行的。

［1］ 秦順權.斜拉橋安裝無應力狀態控制法［J］.橋梁建設，2003（2）:31-34.

［2］ 秦順權.分階段施工橋梁的無應力狀態控制法［J］.橋梁建設，2008（1）:8-14.

［3］ 秦順權.無應力狀態控制法——斜拉橋安裝計算中的應用［J］.橋梁建設，2008（2）:13-16.

［4］ 秦順權.橋梁施工控制——無應力狀態法理論與實踐［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［5］ 楊麗，王新敏，李義強.施工過程分析在ANSYS中的實現［J］.國防交通工程與技術，2006（3）:64-65.

［6］ 顏毅，杜鵬.橋梁施工過程分析在ANSYS中的實現方法 ［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2007，26（5）:18-21.

［7］ 張立明.Aglor、Ansys在橋梁工程中的應用方法與實例 ［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［8］ 尚曉江.ANSYS結構有限元高級分析方法與范例應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2006.

Modification of Virtual Displacement Based on Unstressed State Method

TIAN Wei-feng1，2，ZHOU Shui-xing2，QIN Zhen3
（1.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China;
2.School of Civil Engineering ＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
3.Chongqing Highway Engineering Quality Supervision Station，Chongqing 400060，China）

The causes of virtual displacement in long-span cable-stayed bridge construction control and structural analysis have been analyzed.The calculation errors which are resulted from the virtual displacement have also been described.The error modification method based on unstressed state theory is proposed.The effectiveness of the modified method has been verified through examples.The proposed method is of reference value for FEM error analysis of bridge.

death element;unstressed state method;virtual displacement;tangent installation;error modification

U448.27;U445.1

A

1674-0696（2010）01-0020-03

2009-07-09

重慶市交委重點科研項目（WFKY-003-40117）

田維鋒（1976-），男，重慶市人，講師，博士研究生，主要研究領域為大跨度橋梁設計與結構非線性分析。Email:zylgghnt@126.com。