支座寬度及相對剛性系數對連續梁彎矩的影響

張華平，羅文華，張金華

（1.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北武漢 430071;2.重慶交通大學河海學院，重慶 400074）

支座寬度及相對剛性系數對連續梁彎矩的影響

張華平1，羅文華1，張金華2

（1.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北武漢 430071;2.重慶交通大學河海學院，重慶 400074）

考慮連續梁支座寬度B與相對剛性系數α=6EI/KL3對梁彎矩計算值的影響，對連續梁分別進行了不同B值、不同α值下的梁彎矩計算。通過計算得到了不同支座寬度對于連續梁彎矩的削峰程度以及相對剛性系數對彎矩的影響規律，認為寬支座與點支座的反力模式不同，支座邊緣的反力對支座中心處的梁截面產生的正彎矩是造成支座處梁截面負彎矩削峰的主要原因;而相對剛性系數α計算值小于0.15時，彈性支座與剛性支座相比，彎矩計算差值可控制在5%以內.若以此為誤差限，可將彈性支座簡化為剛性支座。

支座寬度;連續梁;相對剛性系數;彎矩

在土木行業中，有很多構件的計算簡化為連續梁，例如橫梁、縱梁以及基礎軌道梁等，在其內力的傳統計算方法中，按照彈性點支承連續梁模型計算，其中有一部分簡化為剛性點支承連續梁計算。即在此計算過程中主要作了兩點簡化:①寬支座簡化為點支座。支座寬度對梁彎矩的影響，在路橋行業中，文獻［1］規定:在計算連續梁中間支承處的負彎矩時，可考慮支座寬度和梁高對彎矩折減的影響，但折減后的彎矩不得小于未經折減的彎矩的0.9倍，即折減系數不小于0.9，但折減系數的限值對于支座寬度很大的連續梁仍然可能產生較大誤差。尤其在港口行業中，大型深水碼頭的樁冒寬度在顯著增大，在寶鋼集團馬跡山港礦石卸船碼頭中，樁冒寬度甚至達到了6 m，而相應的梁跨度只有10 m。若將如此大寬度的樁冒在計算時簡化為點支座，即在梁的計算模型中繼續按照傳統的點支座連續梁模型計算顯然會有較大誤差，因此對于支座寬度較大的連續梁計算有必要考慮寬度對內力的影響。②彈性支座簡化為剛性支座。在港口行業中，文獻［2］規定:對于一般工程縱梁內力的計算可簡化為按剛性支承連續梁計算。這其中對于彈性支承簡化為剛性支承造成的內力計算結果差異究竟有多大同樣并不是很明確。本文針對以上兩個問題，應用有限元數值計算，分別計算了不同支座寬度、不同α值（連續梁線性剛度與支座剛性系數的比值［3］，文中簡稱為相對剛性系數）對連續梁彎矩計算的影響。相對剛性系數α的表達式為:

式中:E為連續梁的彈性模量;I為連續梁的截面慣性矩;K為支座的剛性系數;L為梁的計算跨度。

1 計算模型

為簡化計算，本文所作研究仍只針對平面問題。為方便分析支座寬度和相對剛性系數的影響，在連續梁的有限元計算模型中［4-5］，應用等間距分布的彈簧單元模擬支座［6］，當只考慮支座寬度影響時，支座簡化為剛性，此時可將彈簧剛性系數設置為遠大于連續梁的線性剛度并在支座寬度范圍內等間距（文中采用0.1 m間距）布置彈簧來模擬寬支座;當只考慮彈性支座的剛性系數對連續梁的內力計算影響時，可將彈簧剛性系數設置為實際剛性系數。

本文分析的連續梁斷面尺寸采用寶山碼頭工程中軌道梁的斷面尺寸為h×b=2.4 m×1.2 m，實際工程中軌道梁的支座為雙樁樁冒，寬度達5 m，軌道梁跨度為9 m，兩端3 m懸臂，取三跨計算。在計算過程中荷載值取均布荷載q=1 000 N/m（荷載取值大小不影響結果分析）。計算如圖1。

圖1 計算簡圖Fig.1 Calculation diagram

2 支座寬度對連續梁彎矩的影響及原因分析

2.1 計算工況及結果

本文分別計算了支座寬度為0（即點支承連續梁）、1、2、3、4、5 m 共 6 種支座寬度下的連續梁彎矩，連續梁的彎矩圖見圖2，正負彎矩極值見表1。

圖2 不同支座寬度的連續梁彎矩Fig.2 Beams’moment diagram of different bearing width

表1 不同支座寬度的彎矩極值Tab.1 Extreme moments of different bearing width

2.2 計算結果分析

從圖2及表1可看出，支座寬度對于彎矩具有明顯的削峰作用，在中間跨兩支座中心軸位置，梁彎矩削峰效果最明顯。在原點支承連續梁計算模型中，梁截面負彎矩最大位置在于支座中心處，而在寬支座連續梁計算模型中，梁截面負彎矩最大位置處于支座兩端處。

2.2.1 梁的彎矩計算分析

以1 m支座寬度的連續梁為例，其有限元計算模型的支座反力可簡化為如圖形中（圖3）力學計算（由于結構對稱，只取模型的左半段）。在有限元計算模型中，每根彈簧對連續梁都有一個豎向反力，這樣可通過有限元模型的計算值將彈簧豎向反力施加到連續梁上，相比點支承力學模型的只用一個豎向反力代表支座反力更加合理。

圖3 支座反力計算Fig.3 Calculation diagram of reaction force

圖3中支座1各彈簧豎向反力從左到右依次用P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10、P11 表示;支座2各彈簧豎向反力從左到右依次用P1′、P2′、P3′、P4′、P5′、P6′、P7′、P8′、P9′、P10′、P11′表示。通過有限元模型得出的各彈簧豎向反力值見表2。

表2 支座豎向反力值Tab.2 Vertical reaction force of the bearing

以連續梁在支座2中心處的梁截面彎矩為例，取支座2中心截面左側連續梁為隔離體，計算見圖4。

圖4 彎矩計算Fig.4 Calculation diagram of moment

隔離體總長為12 m，彎矩計算式為:

在點支承計算模型中，支座2的豎向反力對中心截面并不產生彎矩，而在寬支座計算模型中支座2各彈簧豎向反力對支座中心處的梁截面將產生彎矩ΔM′，其計算式為:

通過比較 ΔM 與 ΔM′的差值2 899.3-2 729.5=169.8 Nm，誤差率為（169.8/2 899.3）× 100%=5.8%?？煽闯鯬1′產生的正彎矩是造成支座處負彎矩削峰的主要原因。

2.2.2 支座反力模式

從表2中可看出除了支座兩端對梁豎向反力P1、P11、P1′以及 P11′為正值以外，其余反力均為負值，且豎直向上的反力值遠大于（20倍以上的差距）向下的反力，聯系到支座寬度，筆者認為在支座兩端很小的寬度范圍內是處于受壓狀態，支座中間的大部分范圍內是處于拉應力很小（相比較壓應力）的受拉狀態。而在點支承簡化計算模型中，支座為全截面受壓狀態。

綜合上述兩點分析可知，P1′是造成支座處負彎矩削峰的主要原因，而影響彎矩值大小的因素還與力臂大小有關，在寬支座中，P1′即為支座兩端對梁的反力，支座寬度的一半即為力臂的大小。因此支座寬度越大，支座端部對梁支座中心處產生的正彎矩越大，削峰程度就越大。

3 相對剛性系數對連續梁彎矩計算的影響

為更清晰的認識到彈性支承對連續梁內力計算結果的影響，在計算模型中不再考慮支座寬度的影響，只考慮相對剛性系數的變化，而在其他參數不變的情況下，相對剛性系數α=6EI/Kl3與彈簧剛性系數K成反比關系，本文分別計算了多種相對剛性系數情況下梁的彎矩值。計算結果及部分彎矩圖如表3及圖5。

表3 不同相對剛性系數的梁彎矩Tab.3 Moment of different relative rigidity coefficients

圖5 不同剛性系數的彎矩Tab.5 Moment diagram of different rigidity coefficients

3.1 計算結果分析

從圖5及表3中可看出，彈性支承計算模式與剛性支承計算模式，α值越小，計算結果越相近。隨著α的增大（本文實際為彈簧剛性系數的增大），超過0.001 37時，連續梁的負彎矩絕對值在不斷減小，正彎矩值在不斷增大，直到當α=1時，負彎矩值等于懸臂梁段支座處負彎矩值，α值繼續增大時，負彎矩值不再發生變化，同時，正彎矩值則持續增大，當α=10時，從彎矩圖中可看出在中間跨的兩個支座處甚至已經出現了正彎矩。

3.2 原因分析

彈性支承對連續梁內力計算造成的影響，主要是因為彈性支座的豎向變位引起的。彈性支承連續梁的彎矩可分為兩部分:首先，可先假設支座為剛性，此時，作用在連續梁上的豎向荷載使梁發生彎曲變形，引起梁產生一部分彎矩;其次，實際情況的支座為彈性支座，而連續梁對支座存在反作用力，此時，支座必然有豎向位移的產生，且每個支座的豎向位移均不相同，而多跨連續梁均為超靜定結構，支座的不均勻沉降必然對梁產生附加彎矩。因此，彈性支承連續梁的內力計算可通過將這兩部分的內力進行疊加來獲得。由于支座豎向位移均為豎直向下，其產生的彎矩均為正彎矩，由于疊加效果，連續梁中間跨的各支座處負彎矩在不斷減小，從圖5中也可看出，其中間跨彎矩圖隨著支座剛性系數的減小在不斷下移。

4 結論

1）支座寬度對于連續梁彎矩具有明顯的削峰作用，且具有與點支座不同的反力模式，寬支座邊緣的豎向反力對連續梁的支座中心處的截面產生了較大的正彎矩，是造成連續梁負彎矩削峰的主要原因。

2）在支座寬度范圍內，支座的兩端較小范圍是呈受壓狀態，而支座中間較大范圍內是呈拉應力很小的受拉狀態，且壓應力遠大于（20倍以上）支座中間范圍內的拉應力。

3）彈性支承連續梁計算模式中，隨著支座剛性系數的增大，連續梁的負彎矩絕對值在不斷減小，當α＜0.15時，彈性支座與剛性支座的連續梁正負彎矩計算差值可控制在5%以內，若以此為誤差限，則彈性支座連續梁可簡化為剛性支座連續梁進行計算。

［1］ JTGD 62—2004公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范［S］.

［2］ JTJ 291—98高樁碼頭設計與施工規范［S］.

［3］ 韓理安.港口水工建筑物［M］.北京:人民交通出版社，2000:88-89.

［4］ 黃金鳳，石亦平.ABAQUS有限元分析常見問題解答［M］.北京:機械工業出版社，2009:64.

［5］ 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解［M］.北京:機械工業出版社，2007:61.

［6］ 武漢水利電力學院.工程力學與工程結構［M］.北京:人民教育出版社，1976:331.

Influence of Abutment Width and Relative Rigidity Coefficients on Moment of Continuous Beam

ZHANG Hua-ping1，LUO Wen-hua1，ZHANG Jin-hua2
（1.CCCC Second Harbor Consultants Co.Ltd，Hubei Wuhan 430071，China;
2.School of River＆ Ocean Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Considering the influence of abutment width B and relative rigidity coefficient α on moment value of continuous beam，the moment calculations of continuous beam under different B and α values are carried out.The peak clipping degrees of different abutment width influencing the continuous beam moment and the rule of the relative rigidity coefficients influencing moment are obtained by calculation.Wide abutment and point abutment have different reaction modes.The moment of abutment center in the section of beam caused by the reaction of abutment’s edge is the main reason which results in peak clipping of negative moment.When the relative rigidity coefficient is less than 0.15，comparing the elastic abutment with the rigidity abutment，it is concluded that the error of moment calculations can be controlled within 5%.If the value of error is taken as the limitation criterion，the elastic abutment can be simplified into a rigid one.

abutment width;continuous beam;relative rigidity coefficient;moment

U656.1+24

A

1674-0696（2010）01-0008-03

2009-09-01

張華平（1984-），男，江西撫州人，碩士研究生，主要從事港口水工建筑物的設計及研究工作。E-mail:370525739@qq.com。