鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝線形控制的分步算法

趙 洋，周水興，劉 靜

（1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074;2.重慶市巫山縣交通勘察設(shè)計(jì)室，重慶 404700）

鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝線形控制的分步算法

趙 洋1，周水興1，劉 靜2

（1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074;2.重慶市巫山縣交通勘察設(shè)計(jì)室，重慶 404700）

針對(duì)鋼管混凝土拱橋拱肋分節(jié)段安裝由扣索張拉引起的高程差問題，以裸拱自重變形后的拱軸線形為控制目標(biāo)，基于最優(yōu)化理論和一次扣索張拉法，提出先用零階優(yōu)化法按整體安裝計(jì)算出各拱肋節(jié)段的預(yù)抬量和扣索索力，再以整體安裝計(jì)算結(jié)果為目標(biāo)，根據(jù)拱肋節(jié)段安裝順序，通過迭代方法計(jì)算出各個(gè)節(jié)段安裝時(shí)的預(yù)抬量和扣索索力。將該算法應(yīng)用到主跨240 m的巫山新龍門大橋拱肋安裝線形控制中，松索成拱后的線形與目標(biāo)線形吻合良好。

鋼管混凝土拱橋;分步算法;線形控制;零階優(yōu)化法;整體安裝

鋼管混凝土拱橋是一種典型的自架設(shè)體系結(jié)構(gòu)，與其它自架設(shè)體系橋梁（如斜拉橋）不同，結(jié)構(gòu)的線形和應(yīng)力不能在成橋后再作調(diào)整，也不能像連續(xù)梁橋或連續(xù)剛構(gòu)橋，節(jié)段標(biāo)高可在澆筑階段做適當(dāng)調(diào)整，鋼管混凝土拱橋在整個(gè)施工過程中軸線調(diào)整是非常有限的［1-2］。

目前，絕大多數(shù)鋼管混凝土拱橋拱肋施工采用無支架纜索吊裝千斤頂斜拉扣掛法［2-3］，將拱肋沿縱向劃分為若干段進(jìn)行架設(shè)，合龍時(shí)以裸拱自重變形后的拱軸線線形為控制目標(biāo)。受到纜索起重能力的限制，一般采取分節(jié)段逐段吊裝，待相鄰兩個(gè)節(jié)段安裝就位并調(diào)整高程后，焊接接頭鋼板形成整體節(jié)段，然后安裝拱肋間平聯(lián)。針對(duì)鋼管混凝土拱橋拱肋安裝施工控制已經(jīng)提出了不少方法，如前進(jìn)迭代法［4-5］、定長(zhǎng)扣索法［6］、優(yōu)化法［7-8］等。這些方法各有側(cè)重點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是針對(duì)拱肋整段安裝提出的，均未對(duì)拱肋分節(jié)段安裝的預(yù)抬量和扣索索力計(jì)算開展研究。在拱肋分節(jié)段安裝時(shí)，由于扣索張拉會(huì)影響到先前安裝節(jié)段的高程，如果按整體安裝方法得到的索力來張拉，勢(shì)必造成拱肋間高程不一致，導(dǎo)致主拱受力不均勻，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成主拱肋橫向偏位。因此，如何確定拱肋各個(gè)節(jié)段安裝的初始預(yù)抬高量和扣索索力是鋼管混凝土拱橋分節(jié)段安裝線形控制的關(guān)鍵。

本文以裸拱自重變形后的拱軸線形為控制目標(biāo)，基于最優(yōu)化理論和一次扣索張拉法，提出先用零階優(yōu)化法按整體安裝計(jì)算出各拱肋節(jié)段的預(yù)抬量和扣索索力，再以整體安裝計(jì)算結(jié)果為目標(biāo)，根據(jù)拱肋節(jié)段安裝順序，通過迭代方法計(jì)算各個(gè)節(jié)段安裝時(shí)的預(yù)抬量和扣索索力。文中提出的方法在新龍門大橋拱肋安裝中得到成功的應(yīng)用。

1 拱肋吊裝線形控制理論

1.1 拱肋整體安裝優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

理論上講，總會(huì)存在一組合理的節(jié)段預(yù)抬量和相應(yīng)的扣索索力，使松索成拱后的拱肋線形與設(shè)計(jì)期望線形（裸拱自重變形后的線形）偏差降到最小。實(shí)際分析時(shí)，只能取若干個(gè)點(diǎn)來分析，通常取高程觀測(cè)點(diǎn)來代替。本文以拱肋各高程觀測(cè)點(diǎn)的高程與相應(yīng)位置的期望高程的偏差的平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，以觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)際位移為設(shè)計(jì)變量，索力及控制截面的應(yīng)力值為狀態(tài)變量來建立優(yōu)化模型。

設(shè)最優(yōu)化問題［9］為:

式中:s為各組扣索索力組成的向量;uj（s）為拱軸線上觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)際位移值;為拱軸線觀測(cè)點(diǎn)上的期望位移;L為扣索鋼絞線的根數(shù);Np為單根鋼鉸線的屈服力;k為安全系數(shù);和分別為各觀測(cè)點(diǎn)實(shí)際位移和期望位移偏差的上下限;σj為結(jié)構(gòu)單元的最不利組合應(yīng)力;σ為鋼材的容許應(yīng)力。

由式（1）可知，理想的情況是通過張拉扣索使拱軸線全盤達(dá)到期望線形，但實(shí)際上是無法做到的。因?yàn)槠谕灰浦饕怯山Y(jié)構(gòu)自重引起的，它是分布載荷，而索力為點(diǎn)荷載，因此只能使其偏差平方之和最小而且各觀測(cè)點(diǎn)的偏差控制在JTJ041-2000《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》要求范圍內(nèi)，這樣得到的拱肋線形就可滿足施工要求。

使用零階分析法通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將有約束多變量非線性規(guī)劃問題變成無約束非線性規(guī)劃問題，即將原目標(biāo)函數(shù)f（）x增廣為一個(gè)新的函數(shù):

式中:f0為參考目標(biāo)函數(shù);q為懲罰因子;px為設(shè)計(jì)變量的外罰函數(shù);pg、ph、pw為狀態(tài)變量的混合罰函數(shù)［10］。

計(jì)算迭代步驟采用以下方法:這里，sk是采用黃金分割法和最小二乘法來確定的參數(shù)，其對(duì)應(yīng)的搜索方向d（）k用共軛方向法［11］確定，迭代公式如下:

最優(yōu)化計(jì)算時(shí)的收斂準(zhǔn)則如下:

τ為目標(biāo)函數(shù)的允差。

1.2 計(jì)算思路

本計(jì)算分3個(gè)階段進(jìn)行:裸拱自重變形計(jì)算、整體安裝計(jì)算和分節(jié)段安裝計(jì)算。以制作拱形為基礎(chǔ)建模，總體計(jì)算思路如圖1。

圖1 總體計(jì)算思路Fig.1 General computing ideas

2 工程應(yīng)用

2.1 工程背景

巫山新龍門大橋是一座計(jì)算跨徑為240 m的中承式鋼管混凝土拱橋，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)m=1.5，每條拱肋由4根Φ1 016 mm×14 mm的鋼管組成，腹桿采用Φ500 mm×10 mm空鋼管，拱肋之間用K撐鋼管連接，上下弦管內(nèi)和綴板之間壓住C50微膨脹混凝土。

新龍門大橋拱肋采用纜索吊裝斜拉扣掛法施工。拱肋安裝時(shí)采用兩岸對(duì)稱懸拼，拱肋每半跨分6個(gè)吊段，吊段最大重量約60.7 t（不含扣點(diǎn)重量）。1、2、3、4#扣索經(jīng)扣塔索鞍轉(zhuǎn)向錨固于張拉臺(tái)，5、6#扣索經(jīng)主塔索鞍轉(zhuǎn)向后也錨固于張拉臺(tái)（圖2）。采用單節(jié)段吊裝，待上下游同一節(jié)段安裝就位后，安裝節(jié)段間連接橫撐，即完成一個(gè)雙肋節(jié)段的安裝。

圖2 新龍門大橋吊裝系統(tǒng)（巫山岸）Fig.2 New Long-men bridge lifting system（Wushan bank）

2.2 模型單元設(shè)定與參數(shù)選擇

采用ANSYS11.0有限元程序建模，拱肋、塔架、K撐等用Beam 44空間梁?jiǎn)卧M，扣索單元用Link 10單元模擬。

扣錨索張拉的時(shí)候伸長(zhǎng)量被油壓千斤頂收回，使得扣錨索固定端沿軸向方向移動(dòng)。在ANSYS程序計(jì)算中，采用對(duì)扣錨索降溫來實(shí)現(xiàn)張拉的模擬，將每節(jié)段懸臂端點(diǎn)的豎向位移值作為設(shè)計(jì)變量;扣索的索力、鋼管拱肋內(nèi)的應(yīng)力和變形等均是欲約束的變量，將其設(shè)置為狀態(tài)變量;將每節(jié)段懸臂端點(diǎn)的實(shí)際高程與設(shè)計(jì)高程差的平方和最小作為目標(biāo)函數(shù)，來評(píng)價(jià)最優(yōu)化計(jì)算的逼近程度;目標(biāo)函數(shù)中各觀測(cè)點(diǎn)期望豎向位移，取為各觀測(cè)點(diǎn)的施工預(yù)拱度，拱肋標(biāo)高允許偏差的上下限、分別取 +0.5 cm、-0.5 cm。

2.3 裸拱自重變形計(jì)算

由于拱肋制作時(shí)計(jì)入了預(yù)拱度值，因此，相應(yīng)的裸拱有限元模型也應(yīng)計(jì)入預(yù)拱度值。通過計(jì)算，得到表1中各觀測(cè)點(diǎn)的變形。

表1 各觀測(cè)點(diǎn)裸拱自重變形值Tab.1 Weight deformation of the observation stations

2.4 整體安裝計(jì)算

整體安裝計(jì)算模擬新龍門大橋拱肋吊裝順序如圖3。

圖3 巫山岸整體安裝計(jì)算順序Fig.3 Calculation sequence of global installment（Wushan bank）

將上述理論和方法編寫成APDL命令流，利用ANSYS11.0的結(jié)構(gòu)分析功能和零階優(yōu)化功能，計(jì)算新龍門大橋的鋼管拱肋吊裝過程中的整體安裝預(yù)抬量與扣索索力，并考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，按應(yīng)力疊加法考慮了拱橋的實(shí)際施工過程。通過計(jì)算，各觀測(cè)點(diǎn)變形與節(jié)段預(yù)抬量分別如表2、表3。

表2 整體安裝變形值Tab.2 Deformation of global installment

表3 各節(jié)段整體安裝預(yù)抬量值Tab.3 Pre-camber of segments in global installment

2.5 分節(jié)段安裝計(jì)算

分節(jié)段安裝計(jì)算階段模擬新龍門大橋拱肋安裝順序如圖4。

圖4 巫山岸分節(jié)段安裝計(jì)算順序Fig.4 Calculation sequence of installing segments（Wushan bank）

取典型節(jié)段具體計(jì)算流程如圖5。

圖5 典型節(jié)段分段計(jì)算流程Fig.5 Calculation sequence of installing typical segments

通過計(jì)算，各節(jié)段初始預(yù)抬量與初始張拉力為如表4數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)抬量與扣索索力可達(dá)整體安裝階段的預(yù)抬量與扣索索力。

表4 分節(jié)段安裝初始預(yù)抬量與扣索初始張拉力Tab.4 Deformation and cable forces of installing segments

3 線形控制結(jié)果

施工線形控制的好壞，可以從合龍條件是否理想來衡量。新龍門大橋合龍前數(shù)據(jù)（以巫山岸為例）如表5。

表5 巫山岸合龍前數(shù)據(jù)（巫山岸）Tab.5 Datasheet before rib installation closure（Wushan bank）

從表中數(shù)據(jù)看，在合龍前，拱肋各個(gè)控制點(diǎn)的實(shí)測(cè)標(biāo)高和理論計(jì)算高程值差距較小，基本控制在±1 cm以內(nèi)（由于扣索安全系數(shù)取值較小，故6#節(jié)段扣索未張拉到位），且實(shí)測(cè)標(biāo)高數(shù)據(jù)中未扣除溫度、扣索錨固段松弛、主塔塔偏等因素影響;橫向不同節(jié)段間高程相平，很好地解決了后續(xù)節(jié)段安裝對(duì)已安裝節(jié)段影響的問題;軸線偏位也在JTJ041-2000《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》要求控制范圍內(nèi)。因此可以說，新龍門大橋拱肋吊裝的線性控制效果非常理想。

4 結(jié)論

隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，大跨徑鋼管混凝土拱橋施工會(huì)出現(xiàn)更多的新方法和新工藝，對(duì)于大跨徑鋼管混凝土拱橋分節(jié)段吊裝線形控制還有很多問題值得研究。在新龍門大橋的成功實(shí)踐表明，筆者基于最優(yōu)化理論，采用零階優(yōu)化法計(jì)算預(yù)抬高量和扣索索力的方法，能夠真實(shí)地模擬鋼管拱肋吊裝過程，準(zhǔn)確的把握施工過程中的各個(gè)敏感參數(shù)并進(jìn)行控制，解決了分節(jié)段吊裝中節(jié)段高程調(diào)平的難題，并使得施工組織簡(jiǎn)單、有效，取得的控制效果也非常理想，可供鋼管混凝土拱橋拱肋分段吊裝施工控制參考。

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Step-by-Step Algorithm of Liner Control of Arch Ribs of CFST Arch Bridges

ZHAO Yang1，ZHOU Shui-xing1，LIU Jing2
（1.School of Civil Engineering ＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
2.Traffic Survey＆ Design Station of Wushan County in Chongqing，Chongqing 404700，China）

concrete-filled steel tubular（CFST）arch bridge;step-by-step algorithm;liner control;zero-order optimization method;global installment

U448.22

A

1674-0696（2010）01-0001-03

2009-09-28

交通部西部交通科技項(xiàng)目（200631881422）

趙 洋（1984-），男，河南駐馬店市人，碩士研究生，主要從事大跨度橋梁設(shè)計(jì)與施工控制技術(shù)研究。E-mail:zhaoyang8526@163.com。

Aiming at the problem of height difference caused by the cable tension in segment installation of CFST arch ribs，the zero-order optimization method to calculate the pre-lift capacity and cable forces of each arch rib section in global installation is put forward，which takes the deformed arch axis caused by rib self-weight as the control objective，using the optimization theory and one-time cable tension method.Then，taking the results of global installation as objective，the pre-lift capacity and cable forces of every segment in installation are calculated by iteration algorithm，according to installation sequence of arch rib segment.The algorithm is applied to the arch axis control for New Long-men Bridge with 240m span in Wushan.It is showed that the arch axis under released cables is in well accordance with the expecting ones.