燒堿濃度的數(shù)學(xué)模型與軟測量技術(shù)

（中國勞動關(guān)系學(xué)院，北京 100048）吳亞鳳

1 現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)對于燒堿蒸發(fā)過程中的濃度測量手段依然比較有限，測量效果也不是很理想。在線測量的方法通常為音叉法、Y射線法、光電法、密度法等[1]，但是由于燒堿液的高溫、強腐蝕、結(jié)晶、氣泡等因素，導(dǎo)致這些在線測量儀表在實際應(yīng)用中的效果大打折扣。另外由于這類在線儀表高昂的價格，國內(nèi)目前的現(xiàn)狀還是以離線測量（手工化驗）為主、在線軟測量為輔。

2 存在的問題

手工化驗的方式依然是絕大多數(shù)廠家使用的方法，但是這種方法自動化程度非常低、生產(chǎn)效率低下，能耗高，不能滿足企業(yè)節(jié)能降耗、增強競爭力、大規(guī)?，F(xiàn)代化的生產(chǎn)要求。

國內(nèi)現(xiàn)有的在線軟測量技術(shù)主要是使用“溫差法”[2]，使用的數(shù)學(xué)模型是：

其中tf是堿液的沸點，在現(xiàn)實中使用堿液液相溫度；tw是汽相溫度；x是堿液的質(zhì)量濃度；k、a、b、c是常數(shù)。這種方法存在以下幾個問題：

? 測量精度較低。一般認為其理論上誤差可達到0.5%，在實際應(yīng)用中，通常是2%~5%，需要進行一些補償才能達到實用的效果；

? 現(xiàn)實中汽相溫度較難測量。一般使用蒸發(fā)器的真空度來間接測量。

使用（2）的經(jīng)驗公式計算，其中tw是汽相溫度；P是蒸發(fā)器的真空度；d、e、g是常數(shù)。由于汽相溫度也是軟測量得來的，因此會引入間接測量誤差；

? “假溫差”的擾動。當真空度變化時間接計算的汽相溫度會發(fā)生變化，而實際的堿液濃度并沒有變化，但是軟測量值發(fā)生的變化，即所謂的“假溫差”。

3 數(shù)學(xué)模型的建立過程

現(xiàn)在人們對燒堿溶液的物理性狀已經(jīng)有非常豐富和準確的認識，我們已經(jīng)有了足夠的數(shù)據(jù)，借助于這些數(shù)據(jù)，使用比較先進的數(shù)學(xué)模型與算法，可以比較準確地對燒堿濃度進行軟測量。

在燒堿蒸發(fā)過程中，其液相溫度、蒸發(fā)器內(nèi)的壓力（真空度）是可測變量，因此，如果能由這兩個變量直接求出燒堿的質(zhì)量濃度的話，則省卻了較多的中間環(huán)節(jié)，從而獲得較為準確的軟測量數(shù)值。

圖1 燒堿水溶液的沸點－壓力－濃度曲線

圖2 燒堿水溶液的沸點－濃度曲線（常壓下）[3]

由圖1和圖2的曲線形狀，我們能大致得出一些結(jié)論：

? 溫度對濃度的影響應(yīng)該是一個對數(shù)曲線；

? 壓力對濃度的影響應(yīng)該是一個指數(shù)曲線。

因此，我們假設(shè)燒堿質(zhì)量濃度、壓力、溫度之間的關(guān)系是：

其中：C是燒堿質(zhì)量濃度（%），P是壓力（cmHg），T是燒堿沸點溫度（℃），a0、a1、a2、k是常數(shù)。

上式實際上是一個三維非線性數(shù)學(xué)模型，為了求解多維方程的未知數(shù)，一般采用最小二乘法，使得實測值Ci與計算值C（P，T）的差值的平方和最小，一般是需要測得一組數(shù)據(jù)，如：（C1，P1，T1），（C2，P2，T2），……（Cn，Pn，Tn）。并使得∑[Ci－C（Pi，Ti）]2最小。因此，求解過程如下：

從而得到：

將（4）、（5）、（6）、（7）式聯(lián)立方程組，并解之。

由于可以取多組（Cn，Pn，Tn）的值，因此，求解的（a0、a1、a2、k）也有多組數(shù)值，一般是將多組數(shù)值取平均值，即：

求得的數(shù)據(jù)是：

4 數(shù)學(xué)模型的回歸驗證

對于理論求出的數(shù)學(xué)模型，需要使用回歸分析的方法驗證其數(shù)據(jù)的有效性，即：數(shù)學(xué)模型是否可以較好地擬合實際數(shù)據(jù)。一般是借助相關(guān)系數(shù)“R”、統(tǒng)計量“F”、剩余標準偏差“S”進行判斷。“R”越趨近于1越好，“F”的絕對值越大越好，“S”越趨近于 0 越好。如果對于一個求解出的數(shù)學(xué)模型，回歸分析的R，F(xiàn)，S參數(shù)不理想，就需要考慮該數(shù)學(xué)模型在初始選定參數(shù)關(guān)系式時不合適，并重新選擇一個參數(shù)關(guān)系式進行求解參數(shù)和進行回歸驗證，直到R，F(xiàn)，S參數(shù)在可接受的范圍。

對于該數(shù)學(xué)模型，使用現(xiàn)場實際測量的數(shù)據(jù)，計算出這幾個參數(shù)是：R=0.9984，F(xiàn)=7381.99，S=0.275。因此，該數(shù)學(xué)模型是比較準確的一個燒堿蒸發(fā)濃度軟測量模型。

5 軟測量技術(shù)的應(yīng)用

基于該軟測量模型的燒堿蒸發(fā)濃度軟測量算法，在和利時的MACS系統(tǒng)上集成為一個標準算法模塊，該算法模塊的定義結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 和利時MACS系統(tǒng)燒堿軟測量算法模塊頭信息

該軟測量模塊隨著MACS系統(tǒng)被應(yīng)用在多個現(xiàn)場，取得了較好的測量效果。從現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)上看，可以達到0.3%的測量精度，并配合自動燒堿出料程序，實現(xiàn)了很好的經(jīng)濟效益。表1是一些現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)，從中可以看出最大軟測量偏差是0.25%。

表1 現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)

該軟測量模塊在實際的工程應(yīng)用中，需要注意以下幾點問題：

? 確保測量數(shù)據(jù)的精度。一般采用選取合適的儀表量程，燒堿液相溫度儀表選取的量程范圍是50℃~150℃，壓力儀表的量程范圍是0~-70KPa（真空度）；

? 確保測量數(shù)據(jù)的準確性。在算法模塊中，對于異常數(shù)據(jù)進行拋棄處理；對于突變數(shù)據(jù)進行平滑處理；

? 工況保護。對于出料、進液等非正常工況下，其軟測算法要進行保護，只有工況進入穩(wěn)態(tài)時，才進行運算與控制。

6 結(jié)束語

采用新的數(shù)學(xué)模型，利用軟測量技術(shù)對燒堿濃度進行軟測量以及出料控制，省去了在線分析儀表建設(shè)初期高額的投資以及降低了后期系統(tǒng)維護的難度，提高了企業(yè)自動化程度和生產(chǎn)效率，使得產(chǎn)品品質(zhì)穩(wěn)定，達到了降低工人勞動強度，節(jié)能降耗的現(xiàn)代企業(yè)運行目標。

[1] 張光新等. 燒堿蒸發(fā)過程出料濃度軟測量技術(shù)研究[J]. 儀器儀表學(xué)報,2004, 25(4): 675-676.

[2] 張善民. 燒堿蒸發(fā)過程自動化控制原理[J]. 氯堿工業(yè), 2002, (2): 24-26.

[3] 北京石油化工工程公司. 氯堿工業(yè)理化常數(shù)手冊[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 1988, 184-185.