灰色控制理論在隧道涌水預測中的應用探討

王 東

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司, 北京 100055)

1 建立GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是灰色系統理論的核心內容,其基本原理是將離散的原始數據累加處理,得到一系列規律性強且符合灰色理論規律的數據,建立模型之后,還原為預測值。

假設初始變量X有n個原始數據,組成一個序列x

x(0)(i)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)},

其中i=1,2,…,N,N為數據長度。

數據序列為等時間間隔取樣,作一次累加生成數列

x(1)(i)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}=

{x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,

x(1)(n-1)+x(0)(n)}

用x(1)建立一階變量的微分方程

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

于是得到原方程的近似解在采樣時刻的值

2 模型精度評價

經一次累減后得到對原數據的擬合值

(1)

按表1標準評價精度等級。

表1 隧道標準評價精度等級

若P、C值都在允許范圍內時,可以對模型數據進行預測,否則需要建立殘差序列模型進行修正,直到精度達到要求為止。

3 工程實例

該隧道通過山嶺屬南嶺山系,山區屬構造剝蝕-溶蝕切割中低山、低山地貌,進口～DK1909+730段為碳酸鹽巖分布區,屬溶蝕構造型低山,主要巖溶形態為溶峰、溶谷,巖溶洼地、漏斗、落水洞等，較大的垂向巖溶形態發育較少。進口段為泥盆系中上統碳酸鹽巖,其主要構造特征為斷裂發育,性質以張扭性和壓扭性為主,走向為北北東-北東,斷裂帶一般可見角礫巖和重結晶作用,斷裂帶較寬,大部分膠結較好,為鈣質-鈣泥質膠結；斷裂對巖層產狀影響較大,沿斷裂帶有較明顯的強巖溶微地貌發育(洼地、漏斗、溶溝溶槽、落水洞、塌陷等)、或地下水活動強烈出現巖溶大泉或管道流(如圖1)。

該隧道施工時通過一處大型溶腔,取其中一個時期的分時段涌水量觀測值(見表2),預測值及精度見表3。

后驗差比值：C=0.062 7；小誤差概率：P=0.860 24。

表2 分時段涌水量數據

表3 灰色模型預測值及精度檢驗計算

據精度檢驗,GM(1,1)模型此次預測精度符合要求。

4 結束語

采用GM(1,1)模型對隧道涌水量進行預測。數據擬合結果顯示,擬合精度較好,預測精度較高,具有一定的可行性。在運用中,還需要大量實測數據來支持預測公式的穩定性和統一性,以保證隧道涌水預測的精度。

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