基于交織方法的ZCZ陣列偶集的構造研究

柯品惠 王志華 張勝元

(福建師范大學網絡安全與密碼技術重點實驗室 福州 350007)

1 引言

在雷達、聲納和擴頻通信等通信系統中常要求所處理的信號集滿足如下兩個條件或其中之一[1]：(1)信號集里的每一個信號都容易與自身的移位信號區分開來；(2)信號集里的每一個信號都容易與該信號集的其它信號及其延時信號區分開。在應用中，為簡化工程系統，常要求信號是周期的。關于周期信號，上述兩個條件可以分別用其采樣信號的周期自相關函數和周期互相關函數來刻畫。因此，在過去的幾十年中，國內外的學者就具有良好相關性質的序列(信號)的分析和構造給予了大量的研究并得到了豐富的研究成果[1-10]。但是，由于Welch界等理論界的限制，不存在理想的序列集，即自相關函數是沖擊函數而互相關函數都為零。為了滿足工程的需要，人們做了兩個方面的推廣。一方面，對序列的維數進行了推廣，提出了陣列及陣列偶的概念，包括最佳二進陣列[1]，最佳二進陣列偶[3,6]，幾乎最佳二進陣列偶[4]，最佳屏蔽陣列偶[5]等。另一方面，放寬對相關區域的要求，提出了零相關區(ZCZ)和低相關區(LCZ)序列集的概念，并給出了許多構造方法，如文獻[7-10]。近年來，有學者結合這兩個方向的研究內容，提出ZCZ陣列偶[11]及ZCZ屏蔽陣列偶[12]的概念，并給出了一些構造，更好地滿足實際工程的需要。但總體而言，構造方法還是比較有限。

本文對ZCZ陣列偶給予了進一步的研究，通過分析文獻[11,12]基于交織方法和正交矩陣的ZCZ陣列偶集及屏蔽陣列偶集的構造，提出了使用不用的移位序列來構造ZCZ陣列偶集的新的方法，新提出的構造方法得到的ZCZ陣列偶集較之文獻[11]包含了更多的陣列偶數目。而且通過分析其相關函數，提出移位序列集的差矩陣，并給出了通過差矩陣計算ZCZ陣列偶集的零相關區大小的有效方法，該方法不僅能對已有的構造給予簡明的合理性證明，還有利于尋找滿足要求的移位序列進而得到具有一定零相關區域的ZCZ陣列偶集的構造。注意到，把本文的陣列偶換成屏蔽陣列偶就可以得到相應的ZCZ屏蔽陣列偶集的構造，進而推廣文獻[12]的結果。

2 基本定義及性質

3 ZCZ陣列偶集的交織構造

當N=2時，文獻[10] 給出移位序列集的一種構造方法，從這個移位序列的構造方法可以看出，此時，零相關區域的大小和移位序列的條數(進而和陣列偶的個數)存在折衷的關系。關于一般情形，文獻[13]給出了更多的移位序列集的構造，不過它們的表達式都比較復雜，讀者可以參考相應文獻，這里不再贅述。

4 結束語

通過選擇適當的移位序列集，本文提出了基于交織方法的ZCZ陣列偶集的新的構造方法。為了計算陣列偶集的零相關區的大小，本文提出了移位序列集的差矩陣。利用差矩陣可以對已有的結果給予簡單的證明，同時給出了一些新的構造。本文的方法可以平移到ZCZ屏蔽陣列偶集的情形，此時只須把構造中的最佳二進陣列偶換成最佳屏蔽陣列偶即可。

[1] 楊義先. 最佳信號理論與設計[M]. 北京: 人民郵電出版社,1996: 35-39.

[2] Golomb G and Gong G. Signal Designs with Good Correlations: for Wireless Communications, Cryptography and Radar Applications [M]. Cambridge, UK, Cambridge University Press, 2005: 219-318.

[3] 趙曉群, 何文才, 王仲文等. 最佳二進陣列偶理論研究[J]. 電子學報, 1999, 27(1): 34-37.

[4] 蔣挺，毛飛，趙成林. 幾乎最佳二進陣列偶理論研究[J]. 電子學報，2005, 33(10): 1817-1821.

[5] 蔣挺，趙曉群，侯藍田. 最佳屏蔽二進陣列偶理論研究[J]. 電子學報, 2005, 32(2): 282-286.Jiang Ting, Zhao Xiao-qun, and Hou Lan-tian. The study of punctured binary array pairs[J].Acta Electronica Sinica,2005, 32(2): 282-286.

[6] 許成謙. 差集偶與最佳二進陣列偶的組合研究方法[J]. 電子學報, 2001, 29(1): 87-89.

[7] Long B Q, Zhang P, and Hu J. A generalized Qs-CDMA system and the design of new sreading codes [J].IEEE Transactions on VehicularTechnology, 1998, 47(6):1268-1275.

[8] Tang X T and Fan P Z. Lower bounds on the maximum correlation of sequence set with low and zero correlation zone[J].Electron Letter, 2000, 36: 551-552.

[9] Chung J H, Han Y K, and Yang K. New classes of optimal freqnency-hopping sequences by interleaving techniques [J].IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(12):5783-5791.

[10] Zhang Z, Tang X H, and Gong G. A new class of sequences with zero or low correlation zone based on interleaving technique[J].IEEE Transactions on Information Theory,2008, 54(9): 4267-4273.

[11] 高軍萍，李琦，戴居豐等. ZCZ陣列偶及其構造方法研究[J]. 通信學報, 2008, 29(9): 62-67.

[12] 李兆斌，蔣挺，周正. ZCZ屏蔽陣列偶集的研究[J]. 電子學報,2009, 37(3): 489-493.

[13] Hu H and Gong G. New sequence families with zero or low correlation zone via interleaving techniques [J].IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56(4): 1702-1712.