Fuzzy_PID控制在空調恒壓供水系統中的應用

李建軍，劉振興

(武漢科技大學 信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081)

工廠空調控制系統往往具有較大的滯后性和干擾，難以建立精確的數學模型。任何一個環境參數的變化，都可能導致控制系統的不穩定。經典的PID(比例、積分、微分)控制難以得到理想的動態響應特性。針對不同的環境參數及負載大小，需要設定不同的PID控制參數，控制系統自適應能力差。

為了解決上述問題，本文將模糊PID控制策略應用到控制系統中。其最大的優點在于，根據控制系統的輸出情況，應用模糊控制規則來最佳調整PID參數，極大地提高控制系統的自適應能力。

1 控制系統的概況[1-2]

控制對象為一工廠的空調恒壓供水系統。其基本運行原理為變頻器控制水泵運行。要求供水壓力為0.5 MPa，在供水管道內有液體壓力傳感器。壓力傳感器將檢測到的壓力值通過變送器轉換為標準電流信號后輸入PLC的模擬量輸入模塊。程序根據該輸入信號進行PID運算，將得出的值通過模擬量輸出模塊送給變頻器，變頻器再輸出一定的頻率給水泵。整個控制系統大體為：當水壓過大時，減小變頻器輸出頻率；反之，當水壓變小時，加大變頻器輸出頻率。同時，還有另一臺水泵與前一臺水泵在電氣上并連。當第一臺滴水泵故障時，后一臺水泵自動投入運轉，此即為一用一備。兩臺水泵的控制策略完全相同。

2 專家-模糊控制器[3]

2.1 模糊控制器原理

模糊控制器以誤差e和誤差的變化率ec為輸入，利用模糊控制規則在線對PID參數進行修改，即得出在相對上一時刻的 3個參數值的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd。 將得出的新的參數值應用到PID控制中，從而使系統輸出滿足預先的設定值。

圖1 模糊PID控制結構圖

根據現場情況，計算機能自動調整PID參數。將經典PID與先進的專家系統相結合。首先將長期實踐積累的經驗知識用控制規則模型化，然后用推理便可對PID參數實現最佳調整。

當e大于設定值時，采用模糊 PID控制；當e小于設定值時，采用一組固定的PID參數進行控制。

2.2 模糊化

在實際應用中，預設的水泵輸出壓力恒定為0.5MPa。簡單起見，這里將E、EC的論域為{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。 E、EC、u 的模糊集均為：{NBB，NB，BM，NS，Z，PS，PM，PB，PBB}，即{負大大，負大，負中，負小，零，正小，正中，正大，正大大}，即以0.1MPa為論域中的一個單位。

模糊控制器的輸入為PID控制的3個參數的變化量，即：ΔKp、ΔKi、ΔKd。 將其模糊集為：{NBB，NB，BM，NS，Z，PS，PM，PB，PBB}。

語言變量E、EC各值的隸屬函數直接取三角函數[1]。以E為例，其表達式如下：

根據本文中的實際應用，這里實際上NBB=-4，NB=-3，NM=-2，NS=-2，Z=0，PS=1，PM=2，PB=3，PBB=4。

其他2個語言變量EC和u的隸屬函數與上面一致。

2.3 建立推理規則

由經典控制理論可知，Kp、Ki、Kd三者作用不同。Kp的作用是提高系統的響應速度，提高系統的調節精度，但是容易產生超調，甚至會使系統不穩定；Ki主要是消除系統靜態誤差，但如果Ki過大，有可能會在系統響應初期產生積分飽和；Kd的作用是改變系統的動態性能，在響應過程中抵制偏差向任何方向變化，Kd過大，會使響應過程提前制動，延長調節時間，降低系統抗干擾能力[2]。

巖體稀土元素含量∑REE為116.43×10-6，∑Ce/∑Y比值為2.66，δEu為0.61。(La/Sm)N值為3.47，(Gd/Yb)N為0.91；為富輕稀土型。δEu<0.7，表明巖漿為上地殼經不同程度的部分熔融形成的。

當|e|較大時，為了讓系統有更好的跟蹤性能，應該取較大的|Kp|，這時最容易出現超調，則應控制積分作用，即取較小的|Ki|；當|e|較小時，為了讓系統有較好的穩態性能，這里根據經驗，取用了一組固定的 Kp、Ki、Kd參數值；當|e|適中時，為了減小超調，應取較小的|Kp|。而為了防止誤差變化率過大，|Kd|不應太大。為了避免系統的振蕩，當|ec|較小時，|Kd|可以取大些；反之，當|ec|較小時 ，|Kd|可以取小些[3]。

建立控制系統相應的 Kp、Ki、Kd的模糊推理規則如表1所示。表1總共列出了81條推理規則。在程序中表現為 if then語句。例如：if E==NBB a nd EC=NBB，then ΔKp=PBB，ΔKi=NBB，ΔKd=PS。

對于任一時刻的E和EC，經過模糊推理運算，都會得到81條輸出結果。實際上，根據E和EC的隸屬函數，其模糊集合中的9個等級通常只有1～4個元素有值，其余均為 0，此即為權值。 最終，ΔKp、ΔKi、ΔKd的取值將會根據其模糊集合中各個元素的值與其權值相乘后再相加，最后除以其隸屬度和，即可得出最后ΔKp、ΔKi、ΔKd的結果。具體算法可參看參考文獻[1]。

表1 模糊推理規則表

最后一步的運算即為：

其中，Kp(k-1)表示在上一個采樣時刻 k-1時的 Kp的值，Kp(k)為當前采樣時刻k時的Kp的值。

2.4 解模糊

各個參數的解模糊如下所示：

其中 ，Kp′，Ki′，Kd′分別表示由常規方法得到的PID3個參數的值；{e1，ec1}i是采用了模糊控制算法的表述形式，得出ΔKp、ΔKi、ΔKd如下：

μ(E，ΔE)表示隸屬度，k 表示權值。

3 仿真結果分析

在Matlab中進行仿真。輸入為0.5，即預設定的水泵輸出壓力[4]。在標準大氣壓下(即 1.01×105Pa)，對過程前向通道做階躍響應測試。當檢測到輸出約為0.5 MPa時，可以得到穩態增益Kc=4.5，時間常數為 Tc=865 s，滯后時間約為34 s。將恒壓水泵的預計模型的時間常數取Tc的1/20，時滯取實際的一半[4]。由此，可以估計前向通道的傳遞函數可表示為：

圖2為經典PID控制所得出的系統輸出曲線；圖3為模糊PID控制所得出的系統輸出曲線。二者相比較可以看出，模糊PID算法具有更好的動態響應，響應速度加快，超調變小，穩態誤差控制在規定范圍內。

圖2 經典PID控制曲線

圖3 模糊PID控制曲線

其中，在測試模糊PID控制時，在0.3 s時加入了 1個幅值為0.2的脈沖干擾。可以看到，系統仍舊很快趨于穩定。由此可知，模糊PID控制的魯棒性較強。

將模糊PID控制應用于恒壓水泵控制系統，是在經典PID控制基礎上的一次應用創新。它結合了經典PID控制與模糊PID控制的優點，同時也減弱了系統的時滯長的缺點，使系統快速趨于穩定。實踐證明，該方法取得了理想的控制效果，完全實現了控制系統的自動化，節省了人力，提高了工作效率，為工廠的正常作業與生產提供了有力的保障。

[1]劉金琨.先進 PID控制 MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2004.

[2]胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學出版社，2006.

[3]李可.專家-模糊PID在低速風洞風速控制系統中的應用[J].北京航空航天大學學報，2007，33(12)：1387-1390.

[4]張靜.MATLAB在控制系統中的應用[M].北京：電子工業出版社，2007.