基于最小二乘SVM的商業銀行經營的績效評價

李文博

(浙江師范大學 工商管理學院，浙江 金華 321004)

1 評價指標體系構建

商業銀行經營績效評價是一個復雜的系統，是銀行內部因素與外部環境相互聯系、交互作用的綜合結果。指標體系是經營績效評價內容的載體，也是評價內容的外在表現。商業銀行經營績效評價指標必須充分體現經營績效的基本內容，圍繞經營績效的因素結構，建立邏輯嚴密、相互聯系、互為補充，又相互獨立的評價指標體系。根據指標體系建立的目的性、科學性、全面性、相對性、通用性、動態與靜態相結合、定量與定性相結合等原則，按照系統的思想對經營績效的組成部分加以分解，將這些組成部分（或稱為要素）整理成一種遞階層次的順序，分別對組成部分進行評價，再對整個經營績效系統進行評價。

經營績效評價實際上是一個數據泛化擬合問題，即先根據輸入和輸出樣本進行學習，然后對不在學習樣本集中的輸入數據，計算出相應的輸出值。模型的輸出即為經營績效綜合評價值，模型的輸入即影響經營績效的各種可觀測指標。在借鑒現有文獻的基礎上，本文提出如下評價指標體系，如表1。

表1 商業銀行經營績效評價指標體系

在實際應用中，由于所選用的指標量綱不是統一的，需要對指標的數據進行變換處理，消除正、逆指標的影響，得到標準化數據。

對正指標：Xij=(Xij-min{Xij})/(max{Xij}-min{Xij})

對逆指標：Xij=(max{Xij}-Xij)/(max{Xij}-min{Xij})

上式中，Xij為i銀行的j指標的數值。

2 最小二乘SVM基本原理描述

支持向量機回歸有ε—支持向量機回歸、υ—支持向量機回歸和最小二乘支持向量機回歸等。最小二乘SVM回歸是Suykens J.A.K在1999年提出的最小二乘SVM在回歸估計中的應用，不同于前兩種算法，最小二乘SVM采用二次損失函數，并把優化問題轉化成解線性方程問題而非二次規劃問題，約束條件也變為等式約束而非不等式約束。雖然最小二乘SVM沒有標準的SVM具有的較高準確率且能保證所得解是全局最優解的特點，但由于它求解的是線性方程問題，當數據量較大時，具有所需計算資源較少、求解較快和收斂速度更快的優點。SVM方法的基本思想可概括為：由于大多數情況樣本點呈非線性關系，因此，將每一個樣本點用一個非線性函數φ(x)映射到高維特征空間，再在高維特征空間進行線性回歸，從而取得在原空間非線性回歸的效果。對其算法作如下描述：

Step2.相關參數及核函數的確定

在SVM中，根據Hilbert-Schmidt原理，任何滿足Mercer條件的函數都可以作為核函數K(xi,xj)，常用的核函數K(xi,xj)一般有如下四種：線性函數（Linear Function）：k(x,x/)=xTx/；多項式函數（Polynomial Function）：k(x,x/)=(γxTx/+r)，γ＞0；徑向基函數（Radial Basis Function）：k(x,x/)=exp(-γ||x-x/||2)，γ＞0；Sigmoid 函數：k(x,x/)=tanh(γxTx/+r)，γ＞0，其中，γ,r,d 為核函數的參數。

核函數的值等于向量x1，x2在特征空間φ的內積，即K(x,x/)=φ(xi)*φ(xj)，使用核函數可以處理任意維度的特征空間，而不需要知道的具體形式。

其中，ε和C事先給定，C用來平衡模型復雜性項1/2||w||2和訓練誤差項的權重參數，表示經驗風險，由ε不敏感損失函數衡量，1/2||w||2是對函數面的量度。

引入松弛變量ξi和，以尋找系數w和b：

則問題轉化為一個凸二次優化問題，下面引入Lagrange函數：

Step4.構造決策函數

表2 各樣本銀行評價數據表

圖1 訓練樣本誤差曲線

圖2 檢驗樣本的擬合曲線

將 w 代入 y=f(x)=wφ(xi)+b，得：b，即為問題的回歸估計。

3 實例仿真

3.1 網絡算法步驟

根據上述SVM的學習算法和基于SVM的評價原理，以下具體給出多屬性評價SVM方法的實現算法如下：

Step1.根據專家意見，在任務分解后構建評價指標體系；然后準備訓練樣本數據，學習樣本輸入階段的主要任務是將學習樣本進行標準化，完成標準化工作后，將樣本集任意地分為訓練樣本和測試樣本，兩者分別用于模型訓練和精度檢驗。

Step2.訓練與學習，訓練參數輸入階段的主要任務是確定SVM模型的相應參數，如果是初次運行，則可以隨意地預定義上述參數的值，但如果是重復運行多次后，這是可采用啟發式方法進行搜尋。主要的思想是利用交叉檢驗和廣域搜索的方法，從一個較大的取值范圍內找到使交叉檢驗所得結果最好的參數。

Step3.獲得理想參數后，SVM的學習過程結束。此時的SVM便可對多屬性評價問題進行分析。

3.2 模型構建和訓練

應用基于最小二乘SVM的綜合評價方法對12家非國有獨資銀行進行仿真評價，把由專家評價得到的12組典型數據作為樣本對，數據如表2所示，數據資料來源與文獻[8]。

以表2中數據為算例，應用基于SVM的綜合評價方法進行仿真評價。在仿真實驗中，1～8組數據為訓練集，9～12組數據為測試集，模擬待評價的對象，以考察系統的泛化能力。由于RBF核函數在一般光滑性假設條件下具有良好的性能，從而非常適合于沒有更多數據額外信息的情況。因此，本算例選擇RBF函數作為SVM的核函數。基于Libsvm軟件實現SVM的求解，該軟件基于Windows操作系統，能夠實現SVM分類和回歸。SVM的參數比較多，可以利用Svmtrain的內建交叉驗證 （Cross Validation）確定SVM的參數，確定相關參數為：c=500，ε=0.005，δ2=0.01，學習結果與專家評價值十分接近，圖1為訓練樣本的誤差曲線。用測試集仿真決策的結果相對誤差最大為2.6%，最小為0.3%。圖2為檢驗樣本的擬合曲線，○為SVM輸出值，×為神經網絡輸出值，可以直觀地看出SVM的預測精度明顯優于神經網絡方法。

4 結語

本文在建立銀行經營績效評價指標體系的基礎上，提出基于SVM的綜合評價方法，并通過仿真試驗，取得了較為滿意的結果。該方法通過SVM的自學習、自適應能力和強容錯性，建立更加接近人類思維模式的定性和定量相結合的綜合評價模型。通過實例驗證，該方法避免了BP算法的缺陷，能很好地控制學習誤差，而且泛化能力強。但是，核函數的選取和SVM參數的優化問題是應用本算法的基本問題，也是本課題的進一步研究方向。

[1]N.Vapnik.The Nature of Statistical Learning Theory[M].New York：Springer-Verlag,1995.

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[6]袁曾任.人工神經元網絡及其應用[M].北京：清華大學出版社，1999.

[7]Xu H Y.Fuzzy Neural Networks Technique with Fastback Propagation Learning[J].Based Fuzzy Logic Contral and Pesision System,1992，1.

[8]謝赤，鐘贊.熵權法在銀行經營績效綜合評價中的應用[J].中國軟科學，2002（9）.