數字脈沖壓縮技術在雷達中的應用

宋曉風

摘 要:早期雷達系統中存在著非常典型的難題,即檢測能力與分辨率的矛盾,脈沖壓縮為解決這一問題提供了有效的技術途徑。這里首先闡明雷達分辨率定義的瑞利判據,通過Matlab仿真軟件分析信號帶寬的內在含義,并提出增大信號等效帶寬可以提高雷達距離分辨率;然后分析了匹配濾波器的特性,給出脈沖壓縮技術的數字實現方法。脈沖壓縮本質是一種頻譜擴展的方法,亦即匹配濾波,它是濾波器與接收信號的預期相位匹配程度的體現。

關鍵詞:分辨率;帶寬;匹配濾波;脈沖壓縮

中圖分類號:TN957文獻標識碼:B

文章編號:1004-373X(2009)12-118-03

Application of Digital Pulse Compression Technique in Radar

SONG Xiaofeng

(No.20th Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Xi′an,710068,China)

Abstract:The contradiction of power and resolution is a very typical problem to the radar system in the early days,the pulse compress technique gives a right way to resolve this problem.This text elucidates Rayleigh criterion of the radar resolution definition,analyzes intrinsic meanings of the signal bandwidth by the matlab software,and signal equivalent bandwidth can be enlarged to improve the range resolution of radar,then analyzes characteristics of the matched filter,finally introduces a digital method to do pulse compress.In essence,pulse compress is a method of frequency spectrum expand,is matched filtering,it incarnates the matching level of filter and the expectant phase of received signal.

Keywords:resolution;bandwidth;matched filtering;pulse compress

0 引 言

隨著現代技術的發展,對雷達的作用距離、分辨率和測量精度等性能指標提出了越來越高的要求。為了增加雷達系統的檢測能力,要求增大雷達發射的平均功率。在峰值功率受限時,要求發射脈沖盡量寬,而為了提高系統的距離分辨率,又要求發射脈沖盡量窄[1],提高雷達距離分辨率同增加檢測能力是一對矛盾。作為現代雷達的重要技術,脈沖壓縮有效地解決了雷達分辨率同平均功率間的矛盾,并在現代雷達中廣泛應用。

1 雷達距離分辨率與信號帶寬的關系及脈沖壓縮

雷達分辨率的概念由光學分辨率概念引申而來。人眼在觀察相鄰兩物點成的像時,要能判斷出是兩個像點而不是一個像點,則要求兩個衍射斑中心之間的重疊區有一定量的明暗差別,判別結果會因人而異。為了有一個統一的標準,瑞利(Rayleigh)認為:當兩衍射斑的中心距正好等于第一暗環的半徑,人眼剛能分辨開這兩個像點。這也就是常說的瑞利判據。根據瑞利判據,兩個衍射斑的合成強度的最小值是孤立衍射斑最大值的0.735;人們認為該判據過于嚴格,又提出了道斯(Dawes)判據和斯派羅(Sparrow)判據。道斯判據認為當兩衍射斑的合成強度的最小值為1.013,兩衍射斑附近強度最大值為1.045時,可分辨為兩個像點;斯派羅判據認為當兩個衍射斑的合成強度剛好不出現下凹時,為可以分辨的極限[2]。在雷達分辨率定義中遵循要求嚴格的瑞利判據。

圖1 分辨率的判據

雷達發展的早期,雷達距離向的分辨率ρr表示為[3]:

ρr=cτ/2(1)

式中:c為光速;τ為雷達發射脈沖時間寬度。距離向的分辨率由發射脈沖時間寬度決定。隨香農(C.E.Shannon)創立信息論,伍德沃德(P.M.Woodward)首次將概率論和信息論引進雷達領域后,雷達距離分辨率ρr可表示為[4]:

ρr=c/2B(2)

式中:c為光速,B為雷達信號帶寬。雷達距離分辨率由雷達信號帶寬B決定[5]。

可見,距離高分辨的信息資源存在于帶寬B。帶寬是信號在持續時間內頻率擴展的表示。如何進行頻率擴展,根據帶寬方程可以知道帶寬B決定于兩方面的因素:一項是信號的幅度平均值;另一項是信號的相位平均值。即信號的帶寬決定于信號幅度的快速變化或頻率的偏移或以上二者共同作用。

如圖2所示,α是信號幅度變化率;β是信號頻率變化率。4個信號數學表達式如式(3)所示,它們具有相同的頻帶寬度。

s(t)=(α/π)1/4e-αt2/2+jω0t+jβt2/2(3)

圖2 帶寬相同的4個信號

在時域對信號進行調幅或調頻,可以增大信號的等效帶寬。線性相位調制只能移動載頻的位置而不能增大等效帶寬。脈內線性調頻、非線性調頻、相位編碼、頻率編碼,脈沖調幅等非線性相位調制都是增大信號等效帶寬的有效方法。當頻譜分量附加一隨頻率做非線性變化的相位值,則此寬帶信號將具有很長的持續時間。這種附加非線性相位的過程稱為信號的展寬過程。將展寬后的信號通過匹配濾波器,校正非線性相位值使之同相,在匹配濾波器輸出端將得到窄脈沖信號,這個過程稱為脈沖壓縮。匹配濾波器在脈沖壓縮技術中起著至關重要的作用。下面對匹配濾波器的特性進行簡要的分析。

2 匹配濾波器的特性

設發射信號為s(t),則其傅里葉變換式為[6]:

S(ω)=∫∞-∞exp(-jωt)s(t)dt(4)

若濾波器傳輸函數為H(ω),則在包絡檢波前的接收機輸出信號為:

g(t)=∫∞-∞exp(jωt)S(ω)H(ω)df(5)

令g0(t)為g(t)的最大值,濾波器輸出端噪聲功率譜為:

G(ω)=(N0/2)|H(ω)|2(6)

式中:N0/2是濾波器輸入端的噪聲功率譜密度。若不考慮負頻率,則平均噪聲輸出功率為:

N=(N0/2)∫∞-∞|H(ω)|2df(7)

輸入信號的能量為:

E=∫∞-∞s2(t)dt=∫∞-∞|S(ω)|2df(8)

則其輸出端的峰值信號功率與平均噪聲功率之比為:

|g(t0)|2/N=|∫∞-∞S(ω)H(ω)exp(jωt0)df|2N02∫∞-∞|H(ω)|2df(9)

由式(6)及施瓦茨不等式可得[7]:

|g(t0)|2/N≤

∫∞-∞|H(ω)|2df∫∞-∞|S(ω)exp(jωt0)|2dfN02∫∞-∞|H(ω)|2df=

2E/N0(10)

只有在濾波器的傳輸函數H(ω)=KS*(ω)?exp(-jωt0)時,式(10)的等號成立。“*”表示復共軛;t0是濾波器的時間延遲;K是增益常數。濾波器輸出端具有最大峰值信噪比2E/N0。

由此可見,所謂匹配濾波器就是這樣一種最佳線形濾波器,在輸入為確知信號加白噪聲的情況下,其傳輸函數能使輸出峰值信號功率與平均噪聲功率之比最大。除了相移exp(-jωt0)外,匹配濾波器的頻率響應函數是接收信號頻譜的共軛,其相移隨頻率而均勻變化,引入了一個恒定的延時。

圖3(a)為一時寬50 μs,帶寬為2 MHz的線性調頻信號;圖3(b)為其匹配濾波器;圖3(c),(d)為濾波器輸出的幅度模值和分貝值。

3 數字脈沖壓縮的實現

脈沖壓縮的過程是通過對接收信號s(t)與匹配濾波器脈沖響應h(t)求卷積的方法實現的。在時域等效為求接收信號與發射信號的復共軛之間的相關函數。用數字方法處理時,輸入的為經過A/D量化之后的離散線性調頻信號s(n),匹配濾波器的脈沖響應h(n)為輸入信號s(n)的共軛鏡像函數。

h(n)=s*(-n)(11)

匹配濾波器的輸出為s(n)與h(n)的卷積,即脈壓結果[8]。

y(n)=s(n)砲(n)(12)

圖3 線性調頻信號及其濾波器

此外,為了抑制脈沖壓縮的旁瓣,通常要對匹配濾波器進行加權;即將匹配濾波器的頻率響應乘以某個適當的函數,但旁瓣抑制是以信噪比損失及距離分辨率降低為代價的,所以只能在旁瓣抑制、主瓣加寬、信噪比損失、旁瓣衰減速度以及技術實現難易等幾個方面折衷考慮,選擇合適的加權函數。

h′(n)=h(n)w(n)(13)

由以上可以得到在時域通過時域卷積法求得脈沖壓縮的方法,如圖4所示。

圖4 時域卷積法實現脈沖壓縮

另外根據時域卷積定理:

y(n)=s(n)砲′(n)=

IFFT{FFT[s(n)]×FFT[h′(n)]}(14)

所以脈沖壓縮也可以在頻域內實現,稱為頻域快速卷積法,如圖5所示。當序列s(n),h(n)的長度M,N較長時,做L點FFT,采用頻域快速卷積法做脈沖壓縮,可以節省大量的處理時間。

在工程應用中,早期多采用專用FFT運算器件來進行脈沖壓縮處理,現在多采用若干片高速通用DSP處理芯片搭建一個信號處理平臺,實現包括脈沖壓縮、旁瓣對消、動目標處理、波瓣壓縮、恒虛警等一系列信號處理工作。

圖5 用頻域快速卷積法實現脈沖壓縮

4 結 語

脈沖壓縮是一種廣泛應用于雷達、聲納和其他探測系統的信號處理技術,其本質是一種頻譜擴展的方法,以最小化的峰值功率,得到最大信噪比及目標分辨能力。脈沖壓縮也被稱為匹配濾波,它是濾波器與接收信號的預期相位的匹配程度的體現。隨著高分辨率雷達和合成孔徑雷達技術的發展,對脈沖壓縮技術又提出了新的挑戰。如何利用數字方式實時完成百兆級甚至千兆級帶寬脈沖壓縮,如何檢測被旁瓣淹沒的弱小信號,都是在雷達信號處理設計中遇到的并且需要著力解決的問題。

參考文獻

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