EEG信號瞬時(shí)同步性分析

劉謀云,周 群,劉 婕

摘 要:同步是大腦不同區(qū)域之間交換信息時(shí)存在的重要特征。對EEG信號在不同頻段的同步性研究是認(rèn)識大腦的一種重要手段。研究信號同步性的方法分為參數(shù)化方法與非參數(shù)化方法。這里介紹一種基于ARMA模型的算法,該方法屬于參數(shù)化方法,并且以從雄性老鼠獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,探討EEG信號的瞬時(shí)同步性,以便更好地了解大腦功能。在此基礎(chǔ)上,討論了該方法中Cs參數(shù)對計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性的影響。另外,該方法相對于非參數(shù)方法具有更好的頻率分辨率。

關(guān)鍵詞:腦電;ARMA;相干;瞬時(shí)同步

中圖分類號:TP39文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)12-088-03

Instantaneous Synchronization Analysis of EEG

LIU Mouyun,ZHOU Qun,LIU Jie

(School of Electrical and Engineering Information,Sichuan University,Chengdu,610065,China)

Abstract:Synchronization phenomenon is a key feature for establishing the communication between different regions of the brain.The research of EEG′s synchronization at different frequency band is an important measure in probing into the brain.And the approaches investigating it are composed of parameterized and non-parameterized ones.An algorithm based upon ARMA model and belonged to parameterized methods is introduced.Furthermore,to realize our brain better,the instantaneous synchronization of EEG based on the data getting from the male rat is discussed.In addition,the stable performance as the parameter named Cs changing is studied.And relative to the non-parameterized methods,the conclusion that the parameterized methods take on better frequency resolve.

Keywords:EEG;ARMA;coherence;instantaneous synchronization

0 引 言

從解剖學(xué)角度,人的大腦皮層被劃分成若干區(qū)域。研究腦皮層不同區(qū)域之間功能協(xié)作的機(jī)制一直是認(rèn)知和神經(jīng)科學(xué)關(guān)注的重要問題之一。人在感知和識別物體時(shí),相關(guān)的腦區(qū)自動(dòng)發(fā)生了同步化的神經(jīng)活動(dòng)[1,2],而且,同步現(xiàn)象越來越被認(rèn)識到是大腦不同區(qū)域之間交換信息的重要特征[3]。在臨床醫(yī)學(xué)中,神經(jīng)學(xué)科醫(yī)生發(fā)現(xiàn),一些難以治愈的神經(jīng)性疾病,如癲癇等,是由于大腦整體或局部整合過程的不足或異常造成的,這與相關(guān)腦區(qū)的同步性有關(guān)。因此,越來越多的學(xué)者研究腦皮層不同區(qū)域之間的同步性,以求在一些神經(jīng)性疾病的治療上取得突破。大腦認(rèn)知活動(dòng)會引起EEG信號在不同時(shí)段、不同頻段的同步性變化。因此,研究EEG信號在不同時(shí)段、不同頻段的同步性是揭開大腦認(rèn)知過程奧秘的重要手段。

研究信號同步性的方法大致可以分為兩類:非參數(shù)化方法與參數(shù)化方法。非參數(shù)化方法有互信息、小波變換、希爾伯特變換等,是以積分變換為基礎(chǔ)的。該類方法假定信號的自相關(guān)函數(shù)在數(shù)據(jù)觀測區(qū)以外等于零,因此估計(jì)出來的功率譜很難與信號的真實(shí)功率譜相匹配,因而是一種低分辨率的譜估計(jì)方法。比如,用下式計(jì)算相干系數(shù):

Cxy(ω)=(Fx)(ω)(Fy)*(ω)(1)

式中:(Fx)表示傅里葉變換;ω只能是離散頻率,頻率分辨率則不太令人滿意。相對于基于積分變換的非參數(shù)化方法,參數(shù)化方法在這方面就優(yōu)越很多。在文獻(xiàn)[3]中,應(yīng)用多種非參數(shù)化方法對本文第二部分中提到的三組數(shù)據(jù)的同步性進(jìn)行了分析。

在眾多參數(shù)化方法中,B.Schack等提出的一種基于ARMA模型的分析信號瞬時(shí)同步性算法是其中的翹首。相對于非參數(shù)化方法,該基于ARMA模型的現(xiàn)代譜估計(jì)方法能較好地改善譜估計(jì)的質(zhì)量,并提高頻率分辨率。這里應(yīng)用該算法對三組EEG數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

這里應(yīng)用上述算法分析兩個(gè)EEG通道中的三組數(shù)據(jù)的同步性。EEG信號由安置在雄性成年老鼠左右前額皮層的兩個(gè)電極獲取。所有信號都以安置在小腦的電極作為參考,并且先經(jīng)過1~100 Hz的濾波器濾波后,再以200 Hz的采樣率采樣得到。每組數(shù)據(jù)段長度為5 s,即1 000個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)[3]。三組數(shù)據(jù)分別記為A,B,C,如圖1所示。

圖1 A,B,C三組EEG數(shù)據(jù)

1.2 方法

算法的基本思路是將兩個(gè)通道的EEG信號看成二維平穩(wěn)過程,并以ARMA模型建模,模型參數(shù)隨時(shí)間變化。模型的適合標(biāo)準(zhǔn)是模型的預(yù)測誤差最小化。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn),模型在每一個(gè)采樣點(diǎn)都進(jìn)行校正。因此,模型參數(shù)是時(shí)間的函數(shù)。具體算法如下[4-6]:

以x={(x1ix2i)T}i=0,1,2,…表示記錄中兩個(gè)通道的EEG信號。該信號用ARMA模型建模:

n+∑pk=1Ak(n)n-k=zn-∑qj=1Bj(n)zn-j(2)

式中:p,q是模型的階數(shù);z是二維獨(dú)立白噪聲過程。Ak(n)和Bj(n)是2×2的參數(shù)矩陣,其計(jì)算方法如下:

k(n)=Ak(n-1)-cnenxTn-k;k=1,2,…,p(3)

j(n)=Bj(n-1)-cnenxTn-j;j=1,2,…,q(4)

上述兩式中,en,cn分別滿足:

e0=0(5)

en=xn+∑pk=1k(n-1)xn-k+

∑qj=1j(n-1)en-j(6)

cn=f/[1+21(n)+22(n)](7)

2i(0)=0(8)

2i(n)=2i(n-1)-cs[2i(n-1)-(xn)2i]

i=1,2;n=1,2,…(9)

f<1/p+q,0

在模型建立完成后,第二步就是對每個(gè)采樣點(diǎn)的譜密度矩陣的參數(shù)的計(jì)算。瞬時(shí)參數(shù)矩陣An(λ)和Bn(λ)分別為:

An(λ)=I+∑pk=1k(n)e-ikλ(10)

Bn(λ)=I+∑qj=1j(n)e-ijλ(11)

則瞬時(shí)傳遞函數(shù)為:

Hn(λ)=A-1n(λ)*Bn(λ)(12)

瞬時(shí)協(xié)方差矩陣Sn為:

Sij(0)=0(13)

Sij(n)=Sij(n-1)-cs[Sij(n-1)-einejn]

i=1,2;n=1,2,…;0

每個(gè)采樣點(diǎn)的譜密度矩陣為:

fn (λ) =Hn (λ)*H*nT(λ)(15)

fn(λ)=f11,n(λ)f12,n(λ)

f21,n(λ)f22,n(λ)(16)

因此,譜密度矩陣是關(guān)于頻率與時(shí)間的函數(shù)。在每個(gè)采樣點(diǎn)的相干系數(shù)為:

2n=f12,n(λ)2f11,n(λ)*f22,n(λ)(17)

對某一特定的頻率帶[λlow,λupper],其頻帶相干系數(shù)由式(18)計(jì)算:

2n(n)=1n∑λlow≤λk≤λupper2n(λk)(18)

式中:n是[λlow,λupper]范圍內(nèi)離散頻率點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

1.3 結(jié)果

圖2示出應(yīng)用上述算法的兩路仿真信號結(jié)果。兩路仿真信號是假設(shè)以250 Hz采樣得到的采樣點(diǎn)長度為1 000的余弦信號。

x1(t)=cos(ωt),x2(t)=cos(ωt+φ)(19)

兩路信號具有相同的頻率,但具有不同的初始相位。在兩路信號上分別加上了獨(dú)立的信噪比為25∶1的高斯白噪聲s1(t),s2(t)。

x1(t)=cos(ωt)+s1(t),x2(t)=

cos(ωt+φ)+s2(t),x(t)={x1(t),x2(t)}(20)

階數(shù)為(15,5)的ARMA模型被應(yīng)用到該仿真信號x(t)上,信號頻率為9 Hz。計(jì)算的相干系數(shù)頻率帶為8~10 Hz。模型中,cs的取值極大地影響計(jì)算結(jié)果,cs過大,將使計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。然而當(dāng)cs小到一定程度時(shí),曲線將基本重合,對計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

具體說來,由式(14)可以看出,cs的取值影響協(xié)方差矩陣Sn,而Sn直接與譜密度矩陣fn(λ)有關(guān),若cs值過大,將造成協(xié)方差矩陣Sn不穩(wěn)定,從而導(dǎo)致譜密度矩陣fn(λ)中的元素不穩(wěn)定,直接導(dǎo)致相干系數(shù)的計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。

圖2 對仿真信號選取不同cs值的計(jì)算結(jié)果

圖3所示為應(yīng)用該算法的兩路仿真信號在不同信噪比下的結(jié)果。由圖看出,選取合適的cs值,在不同信噪比下亦能保證計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定,但信噪比的大小對計(jì)算結(jié)果有一定的影響。

圖3 不同信噪比下的相干系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖4所示為應(yīng)用上述算法獲取的三組EEG數(shù)據(jù),對一特定頻率(9 Hz),在采樣數(shù)據(jù)對應(yīng)的時(shí)間段內(nèi),建模匹配過程結(jié)束而使計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定后的相干系數(shù)曲線。

圖4 A,B,C三組數(shù)據(jù)在9 Hz頻率的相干數(shù)據(jù)比較

通過上述討論可知,該方法能通過設(shè)置具體待計(jì)算的頻率值而達(dá)到計(jì)算任意頻率相干系數(shù)的目的。這是因?yàn)樵摲椒ㄊ峭ㄟ^ARMA模型對信號進(jìn)行建模,得到信號的時(shí)間關(guān)系式。式(1)給出的相干系數(shù)技術(shù)方法是基于信號采集理論,頻率值是離散的。設(shè)fs為采樣頻率,由信號采樣理論知,可分析的頻譜范圍為[0,fs/2],頻率分辨率與1/fs成正比,因此達(dá)不到對任意頻率相干系數(shù)進(jìn)行分析的目的。

2 討論及結(jié)論

從圖4可以看出,B組數(shù)據(jù)的相干系數(shù)大于其余兩組數(shù)據(jù),即B組數(shù)據(jù)的同步性更好。而文獻(xiàn)[3]中應(yīng)用傅立葉變換得到三組數(shù)據(jù)在9 Hz頻率處的相干系數(shù)分別為0.70,0.79和0.42,這也表明B組數(shù)據(jù)的同步性最好,A組次之,C組最差。但是,正如前文所述,在基于積分變換的方法中,頻率值是離散的,亦即不能得到任意頻率的相干系數(shù)值,而應(yīng)用本文介紹的基于ARMA模型的參數(shù)化方法,頻率點(diǎn)將是連續(xù)的,可以得到指定的任一頻率的相干系數(shù)值。因此該方法的頻率分辨率更高。同樣,由于計(jì)算的是某一時(shí)間段的瞬時(shí)相干系數(shù),因此時(shí)間也是連續(xù)的,該方法也具有很好的時(shí)間分辨率。另一方面,應(yīng)用的參數(shù)化方法需要根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型,這就存在一個(gè)逐步逼近的過程,因此,計(jì)算得到的結(jié)果在開始一段時(shí)間是不真實(shí)的,具體匹配時(shí)間因不同算法以及算法中所選擇的不同參數(shù)而不同。應(yīng)用上述方法能得到較好的結(jié)果,但對如何選取更加合理的cs值仍有待進(jìn)一步研究。

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