基準振蕩器相位噪聲對載波鎖相環的影響

裴 軍,杜曉輝

摘 要:擴頻接收機中的鎖相跟蹤環路噪聲帶寬受環路輸入信號的各種內部和外部噪聲誤差的制約,在環路濾波器噪聲帶寬很窄的條件下,接收機基準振蕩器的相位噪聲對PLL環路的影響不能忽略。根據基準振蕩器相位噪聲功率譜密度的度量公式,考慮利用二階鎖相環的情況下,推導出基準振蕩器的阿侖偏差與環路濾波器噪聲帶寬的關系,確定在跟蹤接收機設計中,采用高頻率穩定度的恒溫晶振作為基準振蕩器,可以獲得較窄的環路噪聲帶寬,從而提高跟蹤的穩定性和測量精度。

關鍵詞:鎖相環;相位噪聲;阿侖偏差;恒溫晶振

中圖分類號:TN927文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)19-001-03

Impact of Phase Noise in Reference Oscillator on PLL

PEI Jun,DU Xiaohui

(National Astronomical Observatories,Chinese Academy of Sciences,Beijing,100012,China)

Abstract:The tracking PLL noise bandwidth is constrained by a variety of signal noise sources in navigation receiver,under the condition of narrow noise bandwidth in the loop filter,the impact of phase noise in reference oscillator of receiver on the PLL loop can not be ignored.According to the benchmark of phase noise power spectral density for reference oscillator with the use of second-order phase-locked loop,the relationship between Alan deviation in reference oscillator and loop filter noise bandwidth is derived,furthermore,enhancing the stability and accuracy of the tracking can be made by narrow loop noise bandwidth in the design of tracking receiver using OCXO with higher-frequency stability.

Keywords:PLL;phase noise;Alan deviation;OCXO

0 引 言

擴頻接收機通常采用載波跟蹤環對信號載頻進行跟蹤和用碼跟蹤環對擴頻碼進行跟蹤[1]。環路是信號誤差修正的閉合系統,因此接收端的載波捕獲和跟蹤要花一定的時間,理論上講,載波跟蹤環濾波器的噪聲帶寬要足夠小才能穩定到載波跟蹤工作模式,但是由于接收機的動態特性和接收機信號受各種內外噪聲的影響,環路的噪聲帶寬要有一定的寬度,接收機通常利用環路濾波器降低信號噪聲,以便在其輸出端對輸入的載波信號進行精確的估計。環路濾波器的噪聲帶寬取決于環路的外部和內部的噪聲影響。包括與信號一起輸入的熱噪聲和相位噪聲,以及外界的雜波干擾,內部噪聲包括環路部件產生的熱噪聲和基準振蕩器的相位噪聲,其中基準振蕩器的相位噪聲是主要的噪聲源[2,3]。在噪聲帶寬很小的情況下,基準振蕩器的相位噪聲可以用衡量信號頻率穩定度的阿侖偏差來表示。振蕩器的阿侖偏差的影響占據主要地位,因此接收機對基準振蕩器的信號頻率穩定性有較高的要求。特別是對于導航定位系統的應用,基準振蕩器信號頻率不穩定即相位噪聲太高,都會影響環路的穩定跟蹤,導致測距精度降低[4]。通常接收機由于受成本和體積的限制,不可能配有高精度、高穩定性的信號源系統,但是要滿足跟蹤精度的要求,需要選擇穩定度較高的基準振蕩器,同時在環路設計中要采取一定的設計優化方法,以保證PLL環路的頻率穩定跟蹤,從而獲得較高定位測量精度。

1 載波跟蹤環原理

擴頻接收機利用載波跟蹤環來完成對接收載波信號的分離,在閉環工作時,載波NCO由接收機處理器中的載波跟蹤環來控制,在用鎖相環(PLL)跟蹤時,載波跟蹤環的目標是要保持復現載波與接收衛星信號之間的相位誤差為零。載波跟蹤環的原理圖如圖1所示[5]。

載波跟蹤鎖相環的基本組成是載波預檢測積分器、載波環鑒相器、載波環濾波器和數控振蕩器,其組成的不同形式確定了接收機載波跟蹤環的特性。載波鑒相器的形式確定了跟蹤環的類型,通常包括鎖相環(PLL)、科斯塔斯鎖相環(Costas)和鎖頻環(FLL)。通過適當的設計,鑒相器近似的為被估計誤差的線性函數。環路濾波器的作用是降低相位噪聲,以便在其輸出端對原始信號產生精確的估計,環路濾波器對輸入的誤差信號進行濾波,為了使總的輸出相位噪聲曲線最佳,要對噪聲帶寬和環路濾波器的階數進行優化設計,滿足環路跟蹤精度的要求。

圖1 載波跟蹤環原理圖

2 二階環對基準諧振器相位噪聲的影響

對跟蹤環路來講,如上所述,噪聲源有多種,一種是基準振蕩器的固有噪聲,另一種是接收設備進入環路的熱噪聲和輸入信號的相位噪聲,由于其他外界的干擾對鎖相環的影響可能是瞬時的,在進行環路設計時常常把熱噪聲作為跟蹤誤差源,但是為了提高跟蹤環路的測量精度和動態特性,不得不考慮輸入信號的相位噪聲和信號源振蕩器的相位噪聲對PLL環路跟蹤的影響,特別是在壓窄環路濾波器的帶寬時。本文只考慮相位噪聲對環路跟蹤的影響。圖2為PLL鎖相環中振蕩器的相位噪聲的模型[6,7]。

圖2 鎖相環中振蕩器的相位噪聲的模型

假設PLL的輸入信號的相位噪聲密度為Wpsi(f) rad2/Hz,則輸入相位噪聲信號在振蕩器輸出端的響應相位噪聲譜為:

Wpso(f)= Wpsi(f)|H(f)|2

(1)

式中:H(f)為閉環PLL的系統的傳遞函數。已跟蹤相位噪聲只是輸入相位噪聲通過響應為H(f)的環路濾波器之后的相位噪聲,由輸入信號噪聲引起的未跟蹤的相位噪聲譜,即相位噪聲誤差譜為:

Wpso(f)= Wpsi(f)|E(f)|2

(2)

式中:E(f)為PLL的相位噪聲誤差響應。

PLL相位噪聲的另一個重要來源是振蕩器的內部,如圖2的虛線所示。圖中的虛線部分顯示了附加的內部噪聲源譜為Wpvi (f) rad2/Hz。從電路分析角度來看,振蕩器是對未跟蹤的輸入相位噪聲譜的響應,因此,引起的相位噪聲密度為:

Wpoo(f)= Wpoi(f)|E(f)|2

(3)

也就是,由于振蕩器內部的相位引起的相位顫動譜為Wpvo(f)。

因此總的由于輸入信號相位噪聲和振蕩器內部引起的相位噪聲和為:

Wpo(f)= Wpi(f)|E(f)|2

(4)

式中:Wpi(f)= Wpsi(f)+ Wpoi(f)。

由上述輸入信號的相位噪聲和振蕩器引起的相位誤差的均方值跟蹤誤差為:

σ2po=∫∞0Wpo(f)=∫∞0Wpi(f)|E(f)|2df rad2

(5)

輸入信號的相位噪聲取決于發射信號的頻率穩定度,而導航發射信號通常在地面站產生,發射基帶可以采用高穩定度的原子鐘作為基準振蕩源,因此發射端基準振蕩源的頻率穩定度要比終端接收端基準振蕩源好幾個數量級,環路總的相位噪聲影響主要取決于終端環路內部振蕩器的相位噪聲譜。如果考慮用二階PLL作為跟蹤鎖頻環電路,二階環的傳遞函數為:

H(s)=2ζωns+ω2ns2+2ζωns+ω2n

(6)

采用s=j2πf和選阻尼系數ζ=1/2,功率譜響應函數|H(f)|2為:

|H(f)|2=f4N+2f2Nf2f4+f4N

(7)

相位跟蹤誤差E(f)是輸入信號和環路輸出估計值之間的差,其功率譜為:

E(f)2=|1-H(f)|2=f4f4+f4N

(8)

基準振蕩器的阿侖偏差通常由連續譜和離散的譜線兩個成分組成。其中,連續譜由隨機相位噪聲產生,而離散譜線來自周期性干擾。典型振蕩器的連續相位噪聲譜可以很好地近似為[8]:

Wpi(f)靐4f4+h3f3+h2f2+h1f1+h0

(9)

式中:h0是白相位噪聲,與具體器件有關,h項單位為rad2/Hz。h4/f4這一項是主要頻譜項,其他幾項非常重要,每一項都是由相位噪聲中的不同噪聲源產生的,相位噪聲項h3/f3來自振蕩器的閃爍變頻噪聲,h2/f2為隨機相位走動噪聲,噪聲1/f項為閃變相位噪聲,它們使頻率產生低頻的白波動,這些頻率波動經積分后成為振蕩器的相位。其中,高次的后三項在振蕩器質量中占主導地位的。

把式(8)和式(9)代入式(5),可推導出由基準振蕩器相位噪聲引起的均方值跟蹤相位誤差,即阿侖偏差抖動為:

σ=180π∫∞0f4f4+f4N∑4i=0hifidf1/2

(10)

振蕩器的相位噪聲系數可以用阿侖偏差測量,這些噪聲項的系數取決于振蕩器的穩定度。Santiago(2004)[3]測量了溫補晶振和恒溫晶振的系數,這里可以作為參考,其結果如表1所示。

表1 參考數據

h0h1h2h3h4

溫補晶振5.0×10-86.2×10-59.6×10-46.0×10-36.0×10-4

恒溫晶振5.5×10-85.0×10-56.5×10-49.0×10-71.0×10-7

把系數和噪聲帶寬Bn代替fN代入式(10)中,可求出環路均方值跟蹤相位誤差與環路帶寬的關系。由二階環的定義,可得出環路帶寬:

Bn=πfN4ζ(4ζ2 + 1)

(11)

其中,取阻尼系數ζ=1/2,兩個低階項對整個積分的貢獻不大,則:

σ=180πh4π5.7f3N+h3π4f2N+h2π5.7fN1/2

(12)

由式(11)可得,fN=4ζBnπ(4ζ2+1),將其代入式(12),可得到在不同的阻尼比率情況下,阿侖偏差的顫抖與環路濾波器帶寬的關系,如圖3所示。

圖3 鎖相環噪聲帶寬與阿侖偏差的關系

3 環路帶寬的選擇

在用窄帶跟蹤的條件下,由于阿侖偏差的影響開始占據主要地位,通常要求基準振蕩器的穩定度在10 Hz PLL跟蹤下的1σ的跟蹤誤差不會超過0.1 rad(57°),對沒有輔助的擴頻接收機來說,用很差阿侖偏差特性的基準振蕩器會妨礙可靠的PLL閉環工作,因此對接收機設計來說,基準信號的頻率穩定度必須滿足阿侖偏差的規范[9,10]。

圖3是通過式(12)畫出接收機用不同晶振作為基準振蕩器時,鎖相環的環路濾波器噪聲帶寬與阿侖偏差引起的相位抖動之間的關系。從圖中可以看出,不考慮接收機的動態影響,用晶振作為基準振蕩器,且阿侖偏差引起的相位顫動大于5.7°時,將引起跟蹤環的失鎖,因此對于用溫補晶振的接收機,通常的噪聲帶寬選擇在4~12 Hz之間,而對于用恒溫晶振的接收機,帶寬可以做到幾個赫茲。因此用恒溫晶振作為基準振蕩器可以獲得更高的跟蹤精度。

接收機采用二階環路時,選擇不同的阻尼比率,對環路的相位噪聲的抑制也有不同的改善。從圖3中可以看出,選擇較大的阻尼比率,將有利于相位噪聲的抑制。因此,通常采用阻尼比率為0.707是比較合理的。

4 結 語

擴頻接收機的載波鎖相環在進行窄帶跟蹤設計時,要權衡基準振蕩器的頻率穩定度和噪聲帶寬的關系。本文推導出鎖相環環路濾波器的噪聲帶寬與阿侖偏差的關系,用二階環路計算了出恒溫晶振和溫補晶振的相位噪聲特性。確定出在窄帶跟蹤時,基準振蕩器的相位噪聲對環路噪聲的影響占主要作用,因此選擇較高頻率穩定度的恒溫晶振作為基準振蕩器,可以提供較窄的噪聲帶寬,可以提高系統的跟蹤精度。環路選擇適當的阻尼比率,可以有效地抑制鎖相環路中振蕩器的相位噪聲。

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