導數在高中數學解題中的應用

高中階段導數主要應用在判斷函數的單調性、曲線切線等問題，應用導數解題，可以降低解題難度，促使同學們解題效率的提升，促使同學們更加靈活地運用所學知識解決數學問題。

1.導數在判斷函數單調性中的應用

在高中數學的學習中，解答函數試題時會高頻率地使用導數方法，利用導數解答函數問題，可以降低解題難度，使問題得到快速的解決。因此，同學們在考試時，如果沒有解題思路或者遇到較為陌生的函數題型時，則可以首先考慮應用導數解題的方法，從中尋找突破口，進而解決問題。在高中數學各級各類考試中，函數是必考內容，所以同學們在解題過程中必須對函數的開口方向、單調性等有一定的了解，在此基礎上利用導數解題，可以不用畫圖就能夠得到函數不同區域的單調性。如果不采用導數的解題方法，就需要畫出相應圖像，根據圖像寫出函數的單調區間，這樣不僅浪費時間，而且還可能在畫圖解答時出現錯誤。實際上，直接求導數可以更好地解決函數問題，但尤為需要注意的是，求導之后需要看導數的區間是大于0還是小于0，從而判斷函數的單調性。

2.導數在曲線切線問題中的應用

在解決幾何問題時，應用導數思路來解決，可以使得問題更加簡單化。通常情況下，在曲切線問題中應用導數知識，可以確定坐標點。而切線方程的最基本求解方式為：已知存在曲線C：y=f（x），且經過M（x1，y1），求過M點的切線方程。在解題過程中，第一步需要解決的問題就是對M點是否存在于曲線上進行討論;第二步通過導數f'（x）的性質進行解題。

例1已知直線P：x+4y -4=0，有曲線C：y =x4，且直線P與曲線C的一條切線A相互垂直，求切線A的方程。

分析：在實際解題時需要融人導數知識，具體而言：（1）對題目進行討論，題目中的三個已知條件分別為x+4y-4=0是一條直線，y=x4為一條曲線，切線A為曲線C的一條切線且與直線P相互垂直。根據這些已知條件，求直線P的斜率，而直線P與切線A相互垂直，則可以求出切線A的斜率。（2）求出曲線的導函數，設置導函數的具體值，求出與曲線相切的切點。（3）根據切線A的斜率和坐標求出切線A的方程。

解：y =x 4的導數為y'=4x3，則直線P的斜率為-1/4，由于直線P與切線A相互垂直，所以切線A的斜率為4。令y '=4x3=4，得出x=1，因此切點坐標為（1，1），所以切線A的方程為y=4x-3。

在求解切線方程的過程中，融人導數知識，其主要作用是求切點，然后結合切點與斜率解決問題，進而使得切線求解過程更加簡單，提高同學們的解題效率，提升同學們的數學學習效率。

3.導數在不等式問題中的應用

對歷年的高考數學試卷分析發現，高考題中不等式與函數相結合的題型越來越多。在不等式解題過程中應用導數，可以將不等式拆分為兩個判斷函數大小的問題，通過設置第三個函數進行解題。但在此過程中需要能夠正確判斷相對應范圍的正、負值，并且還應判斷其單調性，進而對兩個函數進行比較，得出不等式。另外，在三角函數、對數函數等不等式問題的解決中，合理地應用導數知識，可以保障解題效率的提升，確保結果的正確性。

結束語：總而言之，在高中數學的學習過程中要學會應用導數進行解題，不僅可以促使同學們更加熟練地掌握相關知識，而且還可以起到鞏固所學知識的作用，為今后更好地學習數學知識打下夯實的基礎。

作者單位：湖北省荊門外語學校