矩形敞口水池底板內(nèi)力分析探討

□文/王躍磊 吳 斌

□吳 斌/天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院。

矩形敞口水池底板內(nèi)力分析探討

□文/王躍磊 吳 斌

由于土的復(fù)雜性，目前工程上對(duì)水池底板內(nèi)力計(jì)算的認(rèn)識(shí)尚不成熟。文章以某污水處理廠深度處理池的結(jié)構(gòu)分析為例，對(duì)水池底板內(nèi)力問題進(jìn)行探討。

矩形敞口水池；底板；半無限彈性體；內(nèi)力分析

工程概況

某污水處理廠的深度處理池平面尺寸為16.40 m×73.50m，埋深2.81m。由于結(jié)構(gòu)縱向較長，沿縱向設(shè)2道伸縮縫。抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g，抗震重要性為丙類。根據(jù)地質(zhì)勘查報(bào)告，設(shè)計(jì)所采用的地下水水位為地表以下1.2m。構(gòu)筑物底板以下為粉土層，厚4m。該層土的物理力學(xué)指標(biāo)見表1。

表1 粉土層物理力學(xué)指標(biāo)

底板內(nèi)力分析

選取2道伸縮縫中間的結(jié)構(gòu)段進(jìn)行分析，該結(jié)構(gòu)段縱向長23.99m。由于結(jié)構(gòu)為單向受力，因此在縱向取1m寬截條，對(duì)之進(jìn)行內(nèi)力分析。

因?yàn)楸疚牡闹饕康氖翘接懙装鍍?nèi)力分析的計(jì)算模式，因此沒有考慮溫度荷載。分析時(shí)考慮2種荷載工況，即池內(nèi)有水池外無土和池內(nèi)無水池外有土。

結(jié)構(gòu)的橫斷面見圖1。

對(duì)底板內(nèi)力的計(jì)算，通常有下列3種計(jì)算模式。

（1）基底反力直線分布假定。對(duì)于水池，不論水池平面結(jié)構(gòu)布置如何，基底反力均認(rèn)為是直線分布的，等于結(jié)構(gòu)的總荷載（不包括池內(nèi)水重及底板自重）除以底板的面積。

（2）文克爾假定。地基任意點(diǎn)的沉降僅取決于作用在該點(diǎn)上的力，而與相鄰的壓力作用無關(guān)。按照這樣的假定，土的受壓作用可以看做許多互不相關(guān)的彈簧體系受壓作用。按照文克爾假定計(jì)算地基梁時(shí)，可以考慮梁的實(shí)際彈性變形，消除了基底反力直線分布的缺陷，但是這一假定忽視了地基變形的連續(xù)性，不能全面反應(yīng)地基梁的受力情況。

（3）半無限彈性體假定。地基是均質(zhì)、連續(xù)的彈性半無限體。這種假定解決了文克爾假定中地基變形不連續(xù)的缺陷，與地基梁的實(shí)際受力情況較為接近。

本文利用第一種和第三種計(jì)算模式對(duì)該水池的底板內(nèi)力進(jìn)行分析。

基底反力直線分布假定

對(duì)于矩形敞口水池，由于池壁上端為自由端，池壁不能為底板提供有效的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，因此利用基底反力直線分布模式計(jì)算底板內(nèi)力時(shí)，可以認(rèn)為底板簡支于池壁，將池壁的豎向根部彎矩（在池內(nèi)水壓或池外側(cè)向土壓下的彎矩）賦給底板，在此彎矩作用下底板產(chǎn)生的彎矩疊加上簡支于池壁的底板在基底反力作用下的彎矩即為底板的最終彎矩。

（1）池內(nèi)有水池外無土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡圖見圖2。

圖2中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，99kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），6.8kN/m。

由圖2可計(jì)算出底板的彎矩，見圖3。

（2）池內(nèi)無水池外有土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡圖見圖4。

圖4中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，30kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），9.3kN/m。

由圖4可計(jì)算出底板的彎矩，見圖5。

半無限彈性體假定

利用半無限彈性體假定模式計(jì)算底板內(nèi)力時(shí)須預(yù)先確定土的變形模量E0和底板混凝土的彈性模量Ec。

由土的有效內(nèi)摩擦角α可以計(jì)算出土的泊松比ν

由土的壓縮模量Es和泊松比計(jì)算出土的變形模量E0：

底板混凝土的彈性模量Ec=3×104(MPa)。

根據(jù)參數(shù)E0、Ec便可計(jì)算底板的內(nèi)力。

（1）池內(nèi)有水池外無土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡圖見圖6。

圖6中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，99kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），51.5kN/m。

根據(jù)半無限彈性體計(jì)算方法,分別計(jì)算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的彎矩，然后疊加求得最終彎矩。底板的最終彎矩見圖7。

（2）池內(nèi)無水池外有土工況。該工況下底板內(nèi)力的計(jì)算簡圖見圖8。

圖8中G1為QB1單位寬度的自重，44kN；G2為QB2單位寬度的自重，29kN；M0為QB1在內(nèi)側(cè)水壓下的豎向根部彎矩，30kN·m；qk為結(jié)構(gòu)自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），12.5kN/m。

分別計(jì)算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的彎矩，然后疊加求得最終彎矩。底板的最終彎矩見圖9。

結(jié)論

由上述分析結(jié)果可以看出，按基底反力直線分布假定和半無限彈性體假定兩種計(jì)算模式計(jì)算的矩形敞口水池底板內(nèi)力，其差異很大，主要表現(xiàn)：

（1）在池內(nèi)有水池外無土的工況下，2種計(jì)算模式的計(jì)算結(jié)果中底板跨中彎矩完全相反。

（2）按照基底反力直線分布模式計(jì)算，無論是池內(nèi)有水池外無土工況還是池內(nèi)無水池外有土工況，底板跨中都是上部受拉，而且跨中彎矩很大。而按半無限彈性體計(jì)算模式，2種工況下跨中都是下部受拉。

產(chǎn)生上述差異的原因是在基底反力直線分布模式中，忽視了地基與底板的共同變形，協(xié)同受力，單純地將基底反力作用在底板上，而在半無限彈性體模型中，引入了地基的變形模量、底板混凝土的彈性模量等參數(shù)，考慮了底板和地基的共同變形，協(xié)同受力，使計(jì)算結(jié)果更為真實(shí)可靠。因此在跨度較大的矩形敞口水池底板內(nèi)力分析中，建議采用半無限彈性體假定計(jì)算模式，使計(jì)算結(jié)果更為真實(shí)可靠。

［1］CECS138:2002，給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S].

［2］給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2006.

［3］曹志杰.大型矩形水池底板計(jì)算模式選擇[J].特種結(jié)構(gòu),2006，23（1）:37-38.

TU470.3

C

1008-3197（2010）06-59-03

2010-09-25

王躍磊/男，1984年出生，助理工程師，碩士，天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

□吳 斌/天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院。