三相PWM逆變電源控制系統(tǒng)PID參數設計

吳小華，王歡歡，鄭先成

（西北工業(yè)大學 自動化學院，陜西 西安710129）

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，具有算法簡單、易于實現(xiàn)、魯棒性好且可靠性高等優(yōu)點，是一種最通用的控制方法，在各種電源控制系統(tǒng)中得到了很好的應用。對于PID參數的確定，一般有經驗的技術人員會根據以往的調試經驗，直接設置控制系統(tǒng)的PID參數，最終通過不斷調試來滿足要求。沒有經驗的多數人選擇用仿真的方法預先試出一個較為合適的PID參數，然后在此基礎上不斷調試。這兩種方法都缺少一定的理論依據，工作量比較大，并且在系統(tǒng)參數變化的情況下，所選的PID參數對系統(tǒng)性能的影響無從得知。

雖然復雜的、非線性系統(tǒng)的數學模型難以確定，但是在前人所做工作的基礎上，經過一定的分析和簡化，最終可表示成傳遞函數的形式。本文將PID控制應用于PWM電源系統(tǒng)中，該系統(tǒng)的傳遞函數可由零點、極點和增益因子完全確定。零點和極點的含義是，當復頻率取值在零點或極點上時，傳遞函數取零值或趨向無窮大。因此，零極點必然和頻率響應密切相關。故通過零極點協(xié)調配置的方法，可以達到所期望的響應。

1 PWM逆變電源主電路結構及數學模型

圖1所示為三相 PWM逆變器主電路原理圖[1]，Vdc為直流側電源，C2、C3兩個電容為負載提供地線，Rs為IGBT開關的等效電阻，R1和L為輸出濾波電感的等效電阻和電感量，C為濾波電容，ik0表示負載電流。圖1粗線所示的一相回路中，采用如圖2所示的PID調節(jié)產生一相的調制波，再與三角載波比較產生PWM信號。由于三相的控制方式與此相同，因此只對一相電路分析。

主電路中功率開關管工作于“開”和“關”兩種狀態(tài)，橋臂中點輸出電壓Vdc是以Vdc/2為幅值的脈沖電壓，Vk(k=a，b，c)是不連續(xù)的。工程應用中通常采用狀態(tài)空間平均法處理，選擇電容電壓uc、電感電流iL作為狀態(tài)變量，橋臂中點電壓 vk(k=a，b，c)作為輸入，以平均值 vk代替，負載電流 ik0(k=a，b，c)作為擾動輸入，得到逆變器連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

2 控制系統(tǒng)傳遞函數及PID參數設計

假設直流輸入電壓源vdc恒定，并且功率開關管是理想的，開關頻率與逆變器的輸出基波頻率、LC濾波器諧振頻率相比足夠高，且不考慮死區(qū)，則逆變橋可以等效為一個恒定增益為1的放大器，這樣由狀態(tài)空間平均模型得到整個逆變器的線性化模型如圖3所示，圖中輸出的三相電壓記為 vk0(k=a，b，c)，而每相電壓又等于濾波電容上的電壓uc。

由上述模型可以推導出輸入Vk(s)和輸出Ik0(s)同時作用時，系統(tǒng)的s域輸出響應關系式為：

考慮逆變器在參考正弦輸入信號vr、負載電流擾動信號ik0同時作用下，閉環(huán)輸出電壓vk0的函數關系：

逆變器閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：

從式(4)可以看出，瞬時電壓PID閉環(huán)控制系統(tǒng)是一個高階系統(tǒng)。在控制工程實踐中，考慮到控制系統(tǒng)既要有較高的響應速度，又要有一定的阻尼程度，還要求減少死區(qū)、摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，常常將高階系統(tǒng)的增益調整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共扼主導極點。這時，可以用二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。

對于上式的三階系統(tǒng)，如果根據控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標確定了閉環(huán)系統(tǒng)期望的阻尼比ζr和自然振蕩頻率ωr，則系統(tǒng)期望的閉環(huán)主導極點為：

則三階系統(tǒng)的動態(tài)特性主要由式(5)得到的系統(tǒng)閉環(huán)主導極點決定。系統(tǒng)的閉環(huán)非主導極點，可以選取為：

式中 n是正常數，n的取值越大則由 sr1、sr2、sr3三個極點確定的三階系統(tǒng)響應特性越接近由閉環(huán)主導極點sr1，2決定的二階系統(tǒng)，一般n=5～10時均可。

由此得到了滿足系統(tǒng)動態(tài)性能要求期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：

用基于極點配置的思想，對比實際系統(tǒng)的特征方程式(1)得到：

式(8)是基于極點配置思想設計的逆變器瞬時電壓反饋閉環(huán)PID控制器的參數，PID控制器參數的選擇直接與閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標建立了量化關系。

從所選取的期望閉環(huán)極點均位于s平面的左半平面，就能知道按上述方法設計得到的PID控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

從控制器參數的設計中可見，在n取得足夠大時逆變器閉環(huán)系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)，此時按期望特性選取的阻尼比 ζr和自然振蕩頻率 ωr，系統(tǒng)的動態(tài)振蕩性、過渡過程響應時間均由二階系統(tǒng) ζr、ωr決定，所以控制系統(tǒng)能滿足期望的動態(tài)指標要求。

3 PWM電源系統(tǒng)仿真

取 ζr=0.5，ωr=800 rad/s，算出 kp=-0.86，ki=80.6，kd=0.000 2，主電路參數為 vdc=400 V，uref=115 V，采用 Saber仿真軟件，得出逆變器輸出三相電壓和電流如圖4所示。雖然結果與參考值不是完全吻合，但極點配置思想給出了PID參數的理論值，在此基礎上，只需要稍加調節(jié)，就可以達到要求。

通過一系列的推導和研究，給出了三相PWM逆變電源控制系統(tǒng)PID參數的理論值，仿真初步驗證了該參數的有效性。研究對于三相PWM逆變電源控制系統(tǒng)的設計具有較強的工程應用價值。

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