基于BP算法的無模型自適應迭代學習控制*

李 佳

(青島科技大學 自動化與電子工程學院 自主導航與智能控制研究所，山東 青島266042)

針對設計部分依賴、不完全依賴和不依賴受控系統數學模型的控制系統，國內外控制理論界做了多年的努力，發展了許多理論和方法。例如專家系統、模糊控制[1]、神經網絡、多模型方法等。最近無模型自適應控制理論得到了廣泛的應用，該控制器的設計和分析不需要已知系統的任何知識，僅依賴于系統的輸入輸出數據，與模型結構、系統階數均無關。

迭代學習控制(ILC)可利用以前操作的信息修正當前控制行為,提高控制性能，可以實現有限時間區間上的完全跟蹤任務，近十幾年來得到了廣泛的研究[2]。池榮虎將非參數自適應控制（NP-AC）的基本思想和分析手段引入到學習過程中，提出了一種新的無模型自適應迭代學習控制方案（MF-AILC）[3，4]。考慮如下一般非線性離散時間SISO系統：

其中 u(t)和 y(t)分別是系統的輸入和輸出，t∈{0，1，…T}；ny和 nu表示未知的系統階數；f(…)表示未知的非線性函數。動態系統式(1)在第k次迭代時的動態方程可表示為：

其中k=0,1,2,…表示系統的迭代次數。對于非線性系統式(2)可以寫成如下形式：

其中：

θ(k，t)稱為“擬偽偏導數（MPPD）”，是關于過去重復過程中整個時間區間上的所有控制信息的復雜的非線性函數映射，包含了被控對象在過去操作過程的所有控制信號（控制輸入和系統輸出），即都被融合在 θ(k，t)中。這種控制方案只需系統的輸入輸出數據，與系統的模型結構、系統階數無關。

神經網絡是借鑒于生物神經網絡而發展起來的新型智能信息處理系統，可作為一般的函數估計器，有較強的自學習、自組織與自適應性，能夠用數理方法從信息處理的角度對人腦神經網絡進行抽象，并建立某種簡化模型。模糊邏輯則模仿人腦的邏輯思維機理，用于處理模型未知或不精確的控制問題,對非線性系統控制簡單、有效。二者各有所長，具有互補性。模糊神經網絡將神經網絡與模糊邏輯[5]相結合，這種結合給智能系統提供了一個新的研究方向[6]。

本文在這些研究成果的基礎上提出了基于BP算法的神經網絡無模型自適應迭代學習控制方案。用該方案尋找一個最佳的“擬偽偏導數”θ(k，t)。該方案只要受控系統的I/O數據，不需要進行系統辯識，同時又具有控制快速性和實時性等優點。仿真表明這樣的控制系統能夠實現對未知對象的在線控制，并具備適應控制環境變化的能力和自學習的能力[7，8]。

1 基于BP算法的模糊無模型自適應迭代學習控制

給定一個期望的軌跡 yd(t)，t∈{0，1，…，T-1}，使得當迭代次數k趨于無窮時，跟蹤誤差 e(k，t+1)=yd(t+1)-y(k，t+1)，t∈{0，1，…，T}收斂為零。 據此思想式(3)可寫為：

取性能指標函數為：

其中λ1為一個正的權重因子。

其中 ρk，t為步長序列。事實上，“擬偽偏導數”θ(k，t)是未知不可用的。因此引入BP神經網絡算法以及模糊控制方法，對 θ(k，t)進行在線整定。

根據系統的運行狀態，調整控制器的參數-擬偽偏導數 θ(k，t)，以達到某種性能指標的最優化，使輸出層的輸出對應于擬偽偏導數 θ(k，t)，通過神經網絡的自身學習、加權系數調整，使其穩定狀態對應于某種最優控制律下的無模型自適應控制器的參數。引入模塊模糊量化法，系統的狀態變量進行歸檔模糊量化和歸一化處理。利用模糊控制的魯棒性和非線性控制作用，對神經網絡NN的輸入進行預處理，避免了當神經網絡用Sigmoid函數或雙曲正切函數時，由于輸入過大易導致輸出趨于飽和使得對輸入不再敏感。

2 算法實現

2.1 BP神經網絡

三層BP神經網絡，有M個輸入節點、Q個隱層節點、一個輸出節點，輸出節點對應無模型自適應迭代學習控制器的逆為偏導數 θ(k，t)，輸出層和隱層的神經元的激勵函數可取正負對稱的Sigmoid函數。

BP網絡的前向計算和加權系數修正迭代算法如下：

輸入節點對應經模糊量化處理后的系統狀態變量：

Er-j取值為e(r-j)即為r-j時刻系統誤差的模糊量化值。M取決于被控系統的復雜程度。

網絡的隱含層輸出為：

輸出層的輸出為：

取性能指標函數為：

依最速下降法修正網絡的加權系數，按J對加權系數的負梯度方向搜索調整，并附加一個使搜索快速收斂到全局極小的慣性項，則有：

式(14)中，η為學習速率，α為慣性系數。并且有：

因此可以得BP神經網絡NN輸出層的加權系數的修正公式為：

依據上述推算辦法，可得隱含層加權系數的修正公式：

2.2 BP神經網絡模糊自適應迭代學習控制算法

基于BP神經網絡的無模型自適應迭代控制算法可以歸納為：

(1)選定BP神經網絡的結構，給出各層加權系數的初值，選定學習速率和慣性系數，k=1；

(2)采樣得到 yd(t)和 y(k，t)，計 e(k，t)=yd(t)-y(k，t)；

(3)根據式（8）對 e(k，t)進行模糊化處理，作為 BP 網絡的輸入；

(4)根據式(9)～式(13)計算前向 BP網絡的各層神經元的輸入和輸出，NN輸出層的輸出即為控制器的參數 θ(k，t)；

(5)根據 θ(k，t)由式(7)計算無模型自適應迭代學習控制的控制輸出u(k，t)；

(6)由式(14)～式(22)計算輸出層和隱含層的加權系

3 仿真研究

考慮非線性系統

該系統結構、階數均時變，且系統具有非最小相位特性。系統要跟蹤的目標軌跡為：

系統初值設置為：u(1)=u(2)=0，y(1)=-1，y(2)=1，y(3)=0.5，逆偽偏導數 θ(1)=2，λ=2，ρ=0.6。 采用 BP 神經網絡無模型自適應迭代學習控制方案，BP神經網絡NN的結構為 3-8-1，即 M=3，Q=8。從圖 1所示的仿真可以看出該控制方案有較好的跟蹤性能。

本文將BP神經網絡、模糊理論及無模型自適應迭代學習相結合，構造出了一種基于BP神經網絡的模糊無模型自適應迭代學習控制器。該控制器綜合了三者的優點，利用有著較強的非線性逼近性的BP神經網絡學習逆偽偏導數。文章提出的控制方案，不需要已知系統的任何先驗知識，是一種無模型的方法，而且迭代學習控制律的學習增益僅依賴于系統的輸入輸出數據設計，并可沿學習軸迭代地更新。仿真結果表明了該控制方案的有效性。

[1]李友善.Fuzzy控制理論在甜菜制糖過程的應用[J].自動化學報,1994,20(3)：334-337.

[2]LIN C J,LIN C T.An ART-based fuzzy adaptive learning control networks[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems，1997,5(4):477-496.

[3]池榮虎.非線性離散時間系統的自適應迭代學習控制及應用[D].北京：北京交通大學博士論文，2006.

[4]CHI Rong Hu,HOU Zhong Sheng.A model-free adaptive control approach for freeway traffic density via ramp metering[J].IJICIC 2008，4(11):2823-2832.

[5]劉有才,劉增良.模糊邏輯與神經網絡[M].北京：北京航空航天大學出版社,1996.

[6]ZHANG Jin,LI Heng Tong.Adaptive neural network control for a class of MIMO nonlinear systems with disturbances in discrete-time[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2004,34(4).

[7]施陽.MATLAB語言精要及動態仿真工具SIMULINK[M].西安：西北工業大學出版社,1999.

[8]聞新,周露,李翔,等.MATLAB神經網絡仿真與應用[M].北京：北京科學出版社,2003.