黃土側向變形的真三軸試驗研究

王瑞瑞，駱亞生，趙春明，岳海英

(西北農林科技大學水資源與建筑工程學院，陜西楊凌712100)

關于土體的變形，人們研究比較多的是沉降，其實側向變形也是不可小視的[1]，對土體強度和變形的定量、定性分析都離不開對土體應力—應變關系的研究。廣義胡克定理中的泊松比μ是反映側向變形的重要參數，其實際意義是切線泊松比[2]。在多數有限元計算中，不考慮泊松比小于0和大于0.5的情況[3]，當泊松比大于0.5時，通常取泊松比等于0.49。實際工程中的應力狀態往往要比軸對稱復雜得多，如土體開挖和蓄水、枯水期中壩體中的應力狀態的變化，較難滿足σ2等于 σ3這一條件[4]。即使σ3比較接近 σ2的情況，其應力—應變關系和側向變形結果是否也會比較相似呢?對于其它土類，已有學者進行了一些特殊應力路徑的研究[5-7]。但對于黃土的研究較少，本試驗對多組重塑黃土進行了特定應力路徑下的真三軸試驗，研究側向變形規律。

1 材料與方法

1.1 試驗儀器

試驗儀器為日本谷藤機械工業株式會社生產的TS-526型多功能三試驗軸儀，可做圓柱形試樣的常規三軸和方柱形試樣的3個主應力單獨加荷的真三軸試驗。方柱形試樣的尺寸為88.9 mm×88.9 mm×35.56 mm(圖 1)。

試驗過程中，可在水平和垂直方向對試樣施加各自獨立的應力。采用移動邊板對試樣進行K0固結，其位移用位移傳感器測出，水平應力σ3用液壓通過橡皮膜加到試樣上，而液壓作用在側板上。水平應力σ2用可移動側板來施加。這兩個水平應力的加載都由應力控制。軸向荷載通過量力環及傳壓板到試樣上，并由軸向加載裝置控制，采用應變式加載。

圖1 試樣尺寸示意圖(單位:mm)

1.2 試樣制備

試驗所用黃土來自陜西省楊凌區，取土深度2～3 m，屬于Q3黃土。天然干密度為1.26 g/cm3，孔隙比為1.05，天然含水率為16.1%，其物理性質指標如表1所示。

重塑黃土試樣制備時，按要求配置不同含水率的土，靜置48 h以上，待水分均勻后，控制含水率之間的差別在0.02%之間，用真三軸壓樣器分4次緩慢、勻速壓制而成。這樣既可以精確地制成試驗所需干密度(最大干密度1.60 g/cm3)的試樣，又可以避免因水膜轉移法帶來的試樣內部含水不均勻帶來的試驗誤差。試樣如圖2所示。

1.3 試驗方法

試驗采用不排水固結方式，分別對3個不同的含水率15%，19%，23%進行真三軸試驗。首先將σ3增加到 100 kPa等向固結后 ，σ1，σ2增加到 120 kPa，固定 σ2，只增加σ1剪切。這是一種較特殊的應力路徑，σ2值較接近σ3的值。增大σ1剪切過程中記錄量力環的變形量、軸向位移、兩個水平方向的側向位移，破壞標準取大主應變達到15%。

表1 黃土土樣的物理性質指標

圖2 土樣試驗前后對比

2 結果和分析

2.1 應力—應變關系

圖3是不同含水率的重塑黃土的排水剪切試驗結果(圖3 為 q—Δ ε1關系曲線;q—Δ ε2 和 q—Δε3關系曲線略)，其中 q=σ1-σ3為最大主應力與最小主應力的偏差應力，Δε1，Δ ε2，Δε3分別是大主應力 、中主應力和小主應力方向的應變增量。為保證精度，采用多項式擬合，呈現硬化型特點;應變負號表示膨脹，正號表示壓縮。

圖3 不同含水率重塑黃土的應力—應變(q—Δε1)關系

由圖3可知，q—Δ ε1關系曲線的初始切線模量、偏差應力和破壞時的偏應力差隨著含水率的減小而增大，應力應變關系曲線由弱硬化轉換為強硬化性。在一定的偏差應力下，中、小主應力方向側向應變隨著含水率的增大而增大;在一定的含水率下，中主應力方向剛開始表現為壓縮，但表現不是很明顯，很快就轉為膨脹，總體上表現為膨脹，小主應力方向始終表現為膨脹，且最終膨脹量大于中主應力方向膨脹量，說明了含水率是影響土體強度和變形的一個主要因素。由于試樣為重塑非飽和黃土，因此可以忽略礦物的膠結對土體強度影響，隨含水率的增加，土體強度的降低實際上可以用非飽和土的強度機理進行解釋。隨著含水率的增加，破壞了土體顆粒連接處的收縮膜，收縮膜的作用降低，進而使得土體吸力的降低，宏觀上就表現為土體強度的降低。

2.2 主應變間的關系

圖4—5是含水率為15%和19%條件下的Δε2(Δε3)—Δε1關系曲線和 μ21(μ31)—Δ ε1 關系曲線(w=23%條件下的關系曲線圖略)，其中 μ21，μ31是直接對 Δε2—Δε1，Δε3—Δε1關系擬合后的擬合函數求取一次導數的結果。由圖中可知，不同含水率的泊松比具有相似的變化規律。中主應力方向在σ1增大的過程中總體表現為膨脹 ，μ21大于 0，且隨著 Δ ε1的增大而逐漸減小，說明 Δ ε2變化越來越慢。小主應力方向也隨著 σ1的增大而膨脹，μ31大于0，且隨著 Δε1的增大逐漸增大，說明Δ ε3的變化越來越快。由圖中數值可以看出，μ31漸漸大于0.5。從側向變形對比來看，小主應力方向最終變形量要比中主應力方向最終變形量大，且隨著 σ1的增大 Δε3變化越來越快，到達某一值時變化值大于 Δ ε2 變化。由 Δε2和 Δ ε3 曲線在數值上和變化規律上不同，說明重塑黃土在側向變形上存在各向異性。

圖4 含水率15%條件下側向應變、側向變形泊松比關系

圖5 含水率19%條件下側向應變、側向變形泊松比關系

3 結果分析

室內真三軸試驗是對土體三維受荷比較真實的再現，而常規三軸試驗只能研究軸對稱的應力狀態，在反映土體強度和變形的應力—應變關系上也就存在較大差異，尤其是側向變形的特性。對于本次真三軸試驗所研究的重塑黃土，影響側向變形的因素主要是加載歷史或應力路徑產生的影響。

施加σ3并使之穩定于100 kPa固結，這一過程并沒有擴大試樣各向異性的傾向，但當σ1和σ2同時增至120 kPa時，就造成σ2和σ3方向變形傾向的差異 ，也就進一步造成 σ1，σ2和 σ3方向變形的各向異性，在各向不均等的的壓力作用下反映出次生各向異性 。因此，當把 σ3=100 kPa，σ1=σ1=120 kPa 應力狀態當做相對的初始應力狀態，增大σ1受剪時，實際上已經是各向異性條件下的剪切過程。由于σ1＞σ2＞σ3，土顆粒受力不平衡，因 σ3最小，此方向只能表現出膨脹，σ1最大，此方向一直表現為壓縮。而σ2介于 σ1和σ3之間，Δε2的正負號要取決于偏差應力 q的大小，初始 q為120～100 kPa，等于20 kPa，比較小，故中主應力方向剛開始剪切時表現出很小的壓縮，隨著偏差應力的增大很快就轉為膨脹。在σ1增大的過程中，最終導致土粒開始反方向的擠壓、滾動，宏觀上表現為土顆粒沿σ2和 σ3膨脹。

因此，增加σ1試樣受剪過程中，試樣內部土粒的移動，實際上是3個主應力方向的“合運動”，是大、中、小主應力耦合作用的結果。

4 結論

(1)應力—應變關系曲線的偏差應力和初始切線模量隨著含水率的增大而減小 ，Δ ε2和 Δ ε3變化隨著含水率的增大而增大，相同含水率下的Δ ε3變化比Δε2變化大。

(2)最小主應力方向始終是膨脹的，由于中主應力的影響，反映在切線泊松比上，有大于0.5的情況。

(3)在上述應力路徑下，中主應力方向可以表現出一定壓縮，然后轉為膨脹。

(4)對于黃土這種彈塑性材料，彈性模量和泊松比不再具有物性參數的意義，而是一種隨應力狀態及加荷方式變化的狀態參量。

(5)對于黃土這種彈塑性材料，在進行有限元計算時，在某些應力路徑下，僅僅調整泊松比接近0.5，有可能出現較大的誤差，甚至導致嚴重錯誤。

反映側向變形的泊松比的計算，依賴于對試驗數據的擬合，盡管擬合所采用的函數表達式不是惟一的，但擬合后的函數幾何形態及其一階導數的值應是一致的，擬合結果可依據均方差之和、置信度等來優化選擇。如何尋求和采用最佳的數值擬合方法，也是研究側向變形的關鍵問題之一。本試驗選用了多項式擬合的方法，對其它的擬合方法未做深入探討。

現在對于黃土的研究很多并不考慮初始應力狀態、加荷方式以及中主應力對土體側向變形的影響，這與工程實際有較大的差異。而真三軸試驗也由于試驗儀器、試驗方法等多方面的條件限制，要反映所有的工程實際也存在一定的困難，因此真三軸試驗的深度和廣度也有待進一步的深入研究。

[1] 殷宗澤.土體的側向變形[C]//第三屆全國青年巖土力學與工程會議論文集.南京:中國建筑工業出版社，1998.

[2] 錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算[M].江蘇:中國水利水電出版社，1995:57-60.

[3] 殷宗澤，朱俊高，盧海華.土的彈塑性柔度矩陣與真三軸試驗研究[C]//第七屆土力學及基礎工程學術會議論文集.北京:中國建筑工業出版社，1994，139-144.

[4] 殷宗澤.高土石壩的應力與變形[J].巖土工程學報，2009，31(1):1-14.

[5] 徐志偉.砂土側向變形的真三軸試驗研究[J].巖土工程學報，2000，22(3):371-374

[6] 徐志偉，陳瑜瑤.淤泥土應力—應變矢量增量的真三軸試驗研究[J].巖土力學，2000，21(4):343-349.

[7] 朱俊高，盧海華，殷宗澤.土體側向變形性狀的真三軸試驗研究[J].河海大學學報，1995，23(6):29-33.