高速列車(chē)在不同運(yùn)行工況下速度變化與坡度和坡長(zhǎng)的關(guān)系研究

尹國(guó)棟，魏慶朝，招 陽(yáng)

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局 專(zhuān)利審查協(xié)作中心，北京 100190)

坡度和坡長(zhǎng)的選取對(duì)線(xiàn)路走向、工程費(fèi)用以及運(yùn)營(yíng)費(fèi)用等有重要的影響。隨著列車(chē)爬坡性能的增強(qiáng)，高速列車(chē)適應(yīng)最大坡度的能力不斷提高，當(dāng)前客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)最大坡度的標(biāo)準(zhǔn)不再受爬坡能力的限制，坡度值的確定以適應(yīng)地形為主［1-3］。同樣，對(duì)于坡長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，在保證行車(chē)安全和乘客舒適，滿(mǎn)足最小坡長(zhǎng)要求的同時(shí)［4］，坡長(zhǎng)的選取也應(yīng)主要考慮地形條件。但由于列車(chē)在上下坡時(shí)，如果坡度或坡長(zhǎng)過(guò)大導(dǎo)致速度的變化過(guò)于劇烈，不僅會(huì)影響高速行車(chē)速度，同時(shí)還會(huì)因過(guò)頻地加速減速而造成運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的增加。因此，應(yīng)該根據(jù)列車(chē)速度變化與坡度、坡長(zhǎng)的關(guān)系對(duì)坡長(zhǎng)的最大值進(jìn)行限制。

對(duì)高速鐵路的最大坡段長(zhǎng)度，國(guó)外有的國(guó)家做了規(guī)定，有的國(guó)家沒(méi)有做規(guī)定。對(duì)于最大坡段長(zhǎng)度與坡度的關(guān)系有的規(guī)定為:對(duì)于＜3 km的坡段長(zhǎng)度，其坡度值不應(yīng)超過(guò)18‰;對(duì)于3～15 km的坡段長(zhǎng)度，其坡度值逐步從18‰降至15‰;對(duì)于 ＞15 km的長(zhǎng)度，最大坡度不超過(guò)15‰。

2009年12月，鐵道部新發(fā)行的《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(試行)中，對(duì)高速鐵路最大坡長(zhǎng)提出了建議:采用15‰的坡度時(shí)，最大坡段長(zhǎng)度不宜大于 5 km;采用20‰的坡度時(shí)，最大坡段長(zhǎng)度不宜大于4 km。當(dāng)采用最大坡度12‰時(shí)，對(duì)最大坡段長(zhǎng)度不做限制［5］。

上述規(guī)范中對(duì)最大坡長(zhǎng)取值的建議是根據(jù)高速列車(chē)在牽引運(yùn)行時(shí)，不同的坡度條件下，速度隨坡長(zhǎng)的變化情況提出的。而實(shí)際上，列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，運(yùn)行工況不僅有牽引運(yùn)行，還有惰力運(yùn)行和制動(dòng)運(yùn)行，在這三種運(yùn)行工況下列車(chē)的能耗是不同的，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用也隨之有所不同。所以高速鐵路最大坡長(zhǎng)的選取應(yīng)該根據(jù)高速列車(chē)在這三種不同的運(yùn)行工況下，速度隨坡度和坡長(zhǎng)的變化情況進(jìn)行綜合選取。從而為在同時(shí)考慮工程量和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用時(shí)，不同的地形條件下，高速鐵路坡度和坡長(zhǎng)的選取提供依據(jù)，也可以為列車(chē)在不同坡段條件下采用何種運(yùn)行工況提供參考。

1 列車(chē)運(yùn)行工況分析

牽引計(jì)算主要研究作用在列車(chē)上與列車(chē)運(yùn)行方向平行的外力(包括機(jī)車(chē)牽引力、列車(chē)運(yùn)行阻力、列車(chē)制動(dòng)力)，以及這些力和列車(chē)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，進(jìn)而研究與列車(chē)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的一系列實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算方法［6］。列車(chē)運(yùn)行有三種工況。

1)牽引運(yùn)行:此時(shí)作用于列車(chē)上的力為牽引力F和運(yùn)行阻力W，其合力C為

其中，運(yùn)行阻力

W0為列車(chē)所受的基本阻力，W附加為附加阻力，本文不考慮曲線(xiàn)附加阻力和隧道空氣附加阻力，只考慮坡道附加阻力 Wi，即

2)惰力運(yùn)行:此時(shí)作用于列車(chē)上的力僅有運(yùn)行阻力W，故合力C為

3)制動(dòng)運(yùn)行:此時(shí)作用于列車(chē)上的力為制動(dòng)力B和運(yùn)行阻力W，其合力C為)

因F、W、B均隨速度變化，故合力 C也隨速度變化。當(dāng)C＞0時(shí)，列車(chē)加速運(yùn)行;當(dāng)C=0時(shí)，列車(chē)等速運(yùn)行;當(dāng)C＜0時(shí)，列車(chē)減速運(yùn)行。

2 CRH2-300和CRH3電動(dòng)車(chē)組概況

CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組采用8輛編組(6M2T)形式，編組總長(zhǎng)201.4 m，牽引總功率8 200 kW，最高運(yùn)營(yíng)速度350 km/h，最高試驗(yàn)速度385 km/h。CRH3型電動(dòng)車(chē)組采用8輛編組(4M4T)形式，編組總長(zhǎng)200.6 m，牽引總功率8 800 kW，最高運(yùn)營(yíng)速度350 km/h，最高試驗(yàn)速度394.3 km/h。CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組主要技術(shù)性能參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組主要技術(shù)性能參數(shù)

表2 CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組主牽引特性

2.1 CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組的牽引特性

圖1為CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組的牽引特性曲線(xiàn)，從圖中可以看出，兩種動(dòng)車(chē)組的牽引曲線(xiàn)均可以分為兩個(gè)區(qū)段，在低速區(qū)(CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組為速度低于135 km/h，CRH3型電動(dòng)車(chē)組為速度低于117 km/h)，牽引力隨速度升高而略有下降，呈線(xiàn)性關(guān)系，與高速列車(chē)的黏著特性隨速度的變化趨勢(shì)相適應(yīng)，而高速區(qū)(CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組為速度高于135 km/h，CRH3型電動(dòng)車(chē)組為速度高于117 km/h)為恒功率曲線(xiàn)，牽引力隨速度升高而成雙曲線(xiàn)關(guān)系下降。

圖1 CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組牽引特性曲線(xiàn)

2.2 CRH2-300和 CRH3型電動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行阻力和制動(dòng)系統(tǒng)

通過(guò)對(duì)CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組進(jìn)行惰行阻力試驗(yàn)，得出列車(chē)惰行單位基本阻力［7］為CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組

CRH3型電動(dòng)車(chē)組

制動(dòng)方面，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組的電制動(dòng)均采用了再生制動(dòng)的方式，摩擦制動(dòng)均采用了盤(pán)行制動(dòng)的方式。在常用制動(dòng)工況中，優(yōu)先使用電制動(dòng)，在電制動(dòng)不足時(shí)，用摩擦制動(dòng)補(bǔ)足。

3 不同的運(yùn)行工況下，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組速度隨坡度、坡長(zhǎng)的變化計(jì)算

3.1 上坡時(shí)，列車(chē)在惰力運(yùn)行的工況下，速度隨坡度和坡長(zhǎng)的變化情況

上坡時(shí)，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組在惰力運(yùn)行的工況下，沿運(yùn)行方向受到的力只有運(yùn)行阻力，其中包括基本阻力和坡道附加阻力兩部分(本文不考慮曲線(xiàn)附加阻力和隧道空氣附加阻力)，如式(3)。

取單位坡長(zhǎng)為1 km來(lái)計(jì)算列車(chē)沿坡道運(yùn)行時(shí)的速度變化情況。由于列車(chē)所受基本阻力跟列車(chē)的運(yùn)行速度有關(guān)，如式(6)和式(7)，所以列車(chē)的加速度值是不斷變化的。本文取CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組的初速度值為340 km/h，且假設(shè)列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，同一單位坡長(zhǎng)段內(nèi)的加速度值不變。以列車(chē)在運(yùn)行1 km時(shí)的速度值v1來(lái)計(jì)算列車(chē)此時(shí)的受力和實(shí)際加速度，并以此加速度值作為列車(chē)在第2單位坡長(zhǎng)段內(nèi)的加速度。以v1為列車(chē)在第2單位坡長(zhǎng)段的初速度，來(lái)計(jì)算列車(chē)運(yùn)行2 km時(shí)的速度，依次類(lèi)推。以列車(chē)在運(yùn)行n km時(shí)的速度值vn來(lái)計(jì)算列車(chē)此時(shí)的受力和實(shí)際加速度，以此加速度值作為列車(chē)在第n+1單位坡長(zhǎng)段內(nèi)的加速度。以vn為列車(chē)在第n+1單位坡長(zhǎng)段的初速度，來(lái)計(jì)算列車(chē)運(yùn)行(n+1)km時(shí)的速度，這樣就可以得到兩種電動(dòng)車(chē)組沿坡道運(yùn)行時(shí)的速度變化情況，如圖2。

圖2 惰力運(yùn)行下速度隨坡度、坡長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)(上坡時(shí))

從圖2中可以看出，CRH2-300和 CRH3型電動(dòng)車(chē)組在上坡時(shí)惰力運(yùn)行的工況下，速度隨坡長(zhǎng)的增加而減小。且隨著坡度的增大，速度隨坡長(zhǎng)的增加而減小的越來(lái)越快。此外，在同樣的坡度條件下，CRH3比CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組速度的減小稍微緩慢些。

3.2 上坡時(shí)，列車(chē)在牽引運(yùn)行的工況下，速度隨坡度和坡長(zhǎng)的變化情況

上坡時(shí)，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組在牽引運(yùn)行的工況下，沿運(yùn)行方向受到的力有牽引力、基本阻力和坡道附加阻力。牽引力F與列車(chē)的牽引功率P和運(yùn)行速度v有關(guān)

所以牽引力也是隨速度不斷變化的。計(jì)算方法同3.1部分，得到CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組的速度變化情況，如圖3。

圖3 牽引運(yùn)行的工況下速度隨坡度、坡長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)(上坡時(shí))

從圖3中可以看出，CRH2-300和 CRH3型電動(dòng)車(chē)組在上坡時(shí)牽引運(yùn)行的工況下，速度隨坡長(zhǎng)的增加而減小，隨著坡度的增大，速度隨坡長(zhǎng)的增加而減小的越來(lái)越快。此外，在同樣的坡度條件下，CRH2-300比CRH3型電動(dòng)車(chē)組速度的減小稍微緩慢些。

3.3 下坡時(shí)，列車(chē)在惰力運(yùn)行的工況下，速度隨坡度和坡長(zhǎng)的變化情況

下坡時(shí)，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組在惰力運(yùn)行的工況下，沿運(yùn)行方向受到的力有基本阻力和坡道附加阻力，其中坡道附加阻力與列車(chē)運(yùn)行方向同向。計(jì)算方法同3.1部分，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組的速度變化情況如圖4。

圖4 惰力運(yùn)行的工況下速度隨坡度、坡長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)(下坡時(shí))

從圖4中可以看出，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組在下坡時(shí)惰力運(yùn)行的工況下，當(dāng)坡度為-15‰時(shí)，速度隨著坡度的增大而減小，CRH3比CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組速度的減小稍微緩慢些;當(dāng)坡度為 -20‰及以上時(shí)，速度隨著坡度的增大而增大，且隨著坡度的增加，速度隨坡長(zhǎng)的增加而增大的越來(lái)越快，此外，在同樣的坡度條件下，CRH2-300比CRH3型電動(dòng)車(chē)組速度的增加稍微緩慢些。

3.4 下坡時(shí)，列車(chē)在制動(dòng)運(yùn)行的工況(非緊急制動(dòng))下，速度隨坡度和坡長(zhǎng)的變化情況

下坡時(shí)，CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組在制動(dòng)運(yùn)行的工況下，沿運(yùn)行方向受到的力有制動(dòng)力、基本阻力和坡道附加阻力。以 CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組為例，CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組在京津城際的常用7級(jí)試驗(yàn)時(shí)提供的平均加速度約為 -0.672 5 m/s2，這是平坡時(shí)基本阻力、再生制動(dòng)、盤(pán)行制動(dòng)共同作用的結(jié)果。在下坡時(shí)，由于坡道附加阻力的作用，加速度值還要考慮坡道附加阻力引起的加速度變化。下坡時(shí)，CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組的速度變化情況如圖5。

從圖5可以看出，CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組在下坡時(shí)制動(dòng)運(yùn)行的工況下，速度隨著坡度的增大而減小，且隨著坡度的減小，速度隨坡長(zhǎng)的增加而減小的越來(lái)越快。

圖5 CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組在下坡時(shí)，制動(dòng)運(yùn)行的工況下速度隨坡度、坡長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)

綜合上述列車(chē)運(yùn)行的幾種情況，下面分析CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組分別在上20‰坡和下20‰的坡時(shí)，不同運(yùn)行工況下，速度隨坡長(zhǎng)的變化。如圖6。

圖6 CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組上下20‰坡度時(shí)，在不同運(yùn)行工況下速度隨坡長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)

圖6中①，②，③，④分別為 CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組上坡坡度為20‰時(shí)惰力運(yùn)行，上坡坡度為20‰時(shí)牽引運(yùn)行，下坡坡度為20‰時(shí)惰力運(yùn)行，下坡坡度為20‰時(shí)制動(dòng)運(yùn)行時(shí)，速度隨坡長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)。

從圖6中可以看出，CRH2-300型電動(dòng)車(chē)組在上坡坡度為20‰時(shí)，惰力運(yùn)行的工況下，坡長(zhǎng)為3 km時(shí)，速度減小12.6%;上坡坡度為20‰時(shí)，牽引運(yùn)行的工況下，坡長(zhǎng)為8 km時(shí)，速度減小11.8%;下坡坡度為20‰時(shí)，惰力運(yùn)行的工況下，坡長(zhǎng)為25 km時(shí)，速度增加5.3%;下坡坡度為20‰時(shí)，制動(dòng)運(yùn)行的工況下，坡長(zhǎng)為2 km時(shí)，速度減小11.8%。

為了保證高速列車(chē)運(yùn)行速度的均衡，避免列車(chē)加減速過(guò)于頻繁，應(yīng)該控制列車(chē)速度的變化范圍，保證速度的減小不超過(guò)設(shè)計(jì)速度的10%，速度的增加不超過(guò)設(shè)計(jì)速度的5%。所以，可以根據(jù)上述幾個(gè)圖中CRH2-300和CRH3型電動(dòng)車(chē)組速度隨坡度和坡長(zhǎng)的變化情況，進(jìn)行高速鐵路坡度和坡長(zhǎng)的選取。

4 結(jié)語(yǔ)

為了保證高速列車(chē)運(yùn)行速度的均衡，避免列車(chē)加減速過(guò)于頻繁，應(yīng)該控制列車(chē)速度的變化范圍。而速度的變化又與列車(chē)的運(yùn)行工況以及線(xiàn)路的坡度和坡長(zhǎng)等因素有關(guān)。所以，為保證列車(chē)的高速運(yùn)行，同時(shí)盡量減小工程量和運(yùn)營(yíng)費(fèi)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際地形情況，以及不同運(yùn)行工況下，高速列車(chē)速度隨坡度、坡長(zhǎng)的變化情況進(jìn)行坡度和坡長(zhǎng)的選取。

當(dāng)?shù)貏?shì)起伏比較大時(shí)，在滿(mǎn)足最小坡長(zhǎng)要求的前提下，坡長(zhǎng)的選取主要考慮適應(yīng)地形以減小工程費(fèi)用。列車(chē)上坡時(shí)，可參照其在惰力運(yùn)行的工況下，速度的減小情況來(lái)進(jìn)行坡長(zhǎng)的選取，要保證高速列車(chē)速度的減小不超過(guò)設(shè)計(jì)速度的10%，從而保證列車(chē)可以惰行運(yùn)行以減小運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。

當(dāng)?shù)貏?shì)起伏較為緩和時(shí)，應(yīng)設(shè)置較大的坡長(zhǎng)以適應(yīng)地形變化，坡長(zhǎng)可根據(jù)列車(chē)在上坡時(shí)牽引運(yùn)行工況下，以及在下坡時(shí)惰力運(yùn)行的工況下，速度的變化情況進(jìn)行選取，保證速度的減小不超過(guò)設(shè)計(jì)速度的10%，速度的增加不超過(guò)設(shè)計(jì)速度的5%，以此對(duì)最大坡長(zhǎng)進(jìn)行限制。

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