層次分析法在編組站建設項目中的應用研究

劉 晶

（北京全路通信信號研究設計院，北京 100073）

在編組站建設項目中，常常遇到項目實施方案如何選擇的問題。需要從方案的安全性、可靠性、經濟性、技術難度等因素綜合考慮。而這些參考因素的不可量化給方案的選擇帶來了困難。特別是鐵路建設項目，如果強調方案的安全性與可靠性，則勢必降低作業效率；反之，如果過度提高作業效率，則必然影響安全性。如何綜合考慮這些相關因素，選擇出最適合項目的實施方案，需要采用一套科學的管理方法。層次分析法可以將不可量化的指標用兩兩比較的方法進行比較，從而選擇出最適合的方案，從一定程度上解決這些問題。

層次分析法（AHP），是20世紀70年代美國學者T.L.Saaty提出的，是一種強有力的系統分析運籌學方法，在經濟學、管理學中有廣泛應用。層次分析法對多因素、多準則、多方案的綜合評價及趨勢預測相當有效。層次分析法將待解決的問題根據“方案層—因素層—目標層”構成的遞階層次結構決策分析，給出了一整套處理方法與過程。層次分析法最大的長處是可以處理定性與定量相結合問題，可以將無法量化的因素按照重要度排序，并將決策者的主觀判斷與積累的經驗導入模型，加以量化處理，從而得到最終的決策結果。

層次分析法處理問題的基本步驟如下。

第一步，確定評價目標，明確方案評價的準則。根據評價目標、評價準則構造遞階層次結構模型。

第二步，應用兩兩比較法構造所有的判斷矩陣。

第三步，確定項目構成要素的相對重要度。

第四步，計算綜合重要度。

下面用一個例子詳細說明層次分析法在實際項目中的用法。假定現有一個編組站需要建設站內專用無線網絡，要求網絡無線信號能夠覆蓋整個站場，面積約為2 km×6 km的近似矩形區域，站場內無大型障礙物遮擋信號，并要求無線通信帶寬≥2 M，速率≥100 kbits/s，站內無線接入終端在10個以上。現有3個備選技術方案，需要綜合成本因素、實施難度、通信效果和后期維護幾個方面對方案進行分析，確定最佳方案。方案一，選用WLAN通信技術；方案二，選用McWill通信技術。應用層次分析法對這兩個方案進行比較。

1 構造遞階層次結構模型

遞階層次結構模型一般分為3層：（1）目標層：最高層次，或稱理想結果層，是指決策問題所追求的總目標；（2）準則層：評價準則或衡量準則，是指評判方案優劣的準則，也稱因素層、約束層；（3）方案層：也稱對策層，是指決策問題的可行方案。各層間諸要素的聯系用弧線表示。

本例中目標層應為“最佳通信方案”；準則層應為“成本因素”、“實施難度”、“通信效果”、“后期維護”等幾個決定因素；方案層即為本例中的兩個技術方案。構造本例的遞階層次結構模型如圖1所示。

2 構造判斷矩陣

應用兩兩比較法構造判斷矩陣首先應確定判斷尺度。判斷尺度如表1所示，表中的判斷尺度表示要素Ai對要素Aj的相對重要性的數量尺度。

表1 兩兩比較法標度

建立判斷矩陣。判斷矩陣是以上層的某一要素Hs作為判斷標準，對下一層要素進行兩兩比較確定的元素值，例如在Hs準則下有n階判斷矩陣A（aij），其形式如表2所示。

表2 n階判斷矩陣A示意

判斷矩陣中的元素aij表示從判斷準則Hs的角度考慮要素Ai對要素Aj的相對重要性，即aij=Wi/Wj，顯而易見判斷矩陣A有：aij＞0，aij=1/aji，aii=1。

根據判斷準則建立本例各級判斷矩陣。建立“最佳通信方案”的判斷矩陣，將決定最佳通信方案的4個要素進行兩兩比較。首先，成本對于實施難度而言，只要在方案可以實施的前提下，成本更低的方案更適合項目，因此，成本的重要度要略高于實施難度，將此判斷結果設置為2；其次，成本對于通信效果而言，顯然通信效果更為重要，因此應將此判斷結果設置為1/5；最后，成本相對于后期維護，雖然后期維護工作量的多少會影響到方案的總體成本，但建設成本的重要度要略高于后期維護，將此判斷結果設置為3。依次類推，分別設置其余因素兩兩比較的相對重要度，得到最佳通信方案判斷矩陣，如表3所示。

表3 最佳通信方案判斷矩陣

分析方案層。該層有兩個方案，分別是WLAN技術和McWill方案。分別在成本因素、實施難度、通信效果和后期維護4個方面對兩個方案進行比較。建立判斷矩陣A1～A4，如下所示。

3 計算判斷矩陣并確定項目決定因素的相對重要度

分別計算判斷矩陣A，A1，A2，A3，A4的特征向量，分別用W，W1，W2，W3，W4表示。首先計算矩陣A的特征向量W。

（1）計算A的各行之和

（2）計算各行平均值，因為A有4列，所以求平均值時用3除各行之和

（3）歸一化，即將各行除以4行之和（1.55+0.916 7+4.75+0.494=7.710 7），得到矩陣A的 特征向量W

根據該計算結果，在本例中通信效果最重要（占0.616 0），成本因素其次（占0.201 0），實施難度第三（占0.118 9），后期維護第四（占0.064 1）。

同樣，計算矩陣A1～A4的特征向量W1～W4，計算結果如下。

W1表明，從成本角度考慮WLAN方案更經濟；W2表明，從實施難度考慮WLAN方案更容易；W3表明，從通信效果考慮McWill方案效果更好；W4表明，從后期維護角度考慮，WLAN方案更容易維護。

（4）一致性檢驗

在對系統要素進行相對重要性判斷時，由于運用的主要是專家的隱性知識，不可能完全精密的判斷出Wi/Wj的比值，只能對其進行估計，因此，必須進行相容性和誤差分析。估計誤差必然會導致判斷矩陣特征值的偏差，據此定義相容性指標。若矩陣A完全相容時，應有λmax=n，若不相容時，則λmax＞n，因此可應用λmax-n的關系來界定偏離相容性的程度。設相容性指標為C.I.，則有

式中λmax——判斷矩陣A的最大特征根。其算法如下。

式中[AW]i——矩陣[AW]的第i個分量。

定義一致性指標CR為：

式中C.R.——隨機性指標。

當一致時，C.I.=0；不一致時，一般有λmax＞n，因此C.I.＞0。故一般可根據C.I.＜0.1來判斷。對于如何衡量C.I.可否被接受，Saaty構造了最不一致的情況，就是對不同n的比較矩陣中的元素，采取1/9，1/7，…，1，…，7，9隨機取數的方式賦值，并且對不同n用了100～500個子樣，計算其一致性指標，再求得其平均值，記為C.R.，結果如表4所示。

表4 平均隨機性指標C.R.數值

若一致性指標CR＜0.10，則認為判斷矩陣的一致性可以接受，權重向量W可以接受。

本例中，

4 計算綜合重要度

計算綜合重要度是層次分析法的最后一步，它決定了方案層的因素最終相對于項目總體的重要性。在計算遞階層次結構各層次對上一級要素的相對重要度之后，即可從最上層開始，自上而下的求出各層要素關于系統總體的綜合重要度。

然后，用矩陣B乘以特征向量W，得到矩陣Wf，即

矩陣Wf表明，從最佳通信方案角度考慮，綜合考慮了成本因素、實施難度、通信效果和后期維護幾個因素后，McWill方案要略好于WLAN方案。

在應用層次分析法進行問題分析時，需要特別注意第二層（即準則層）參考因素的選擇，本文中僅列舉了4個參考因素，而在項目建設時的大型問題分析過程中，影響分析結果的參考因素可能多達數十個甚至上百個。面對如此多的參考因素，可以采用增加準則層子層的方法，將參考因素進行分組歸類，再逐級分析影響方案的權重指標，最終計算出評選結果。由此可見，應用層次分析法時，如何建立完整、有效的參考因素庫，如何精確的進行兩兩比較，給出準確的相對重要度分值，是應用層次分析法需要特別重視的兩個關鍵因素。

層次分析法的應用，可以將難以量化的評價參量采用兩兩比較的方法，逐一進行比較，得到相對重要度參考值，再將兩兩比較結果綜合計算，得出所有參量相對權重的量化指標，進而決定參評方案的優劣。層次分析法不僅可以應用于編組站建設項目中，在其他鐵路領域的建設項目中都可以得到廣泛應用，具有普遍的可推廣性。

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