基于神經網絡的瀝青路面基層裂縫應力強度因子預測模型

王宏暢，李國芬，王元綱

(1.道路結構與材料交通行業重點實驗室 (長沙理工大學)，長沙 410004;2.南京林業大學，南京 210037)

高等級路面結構出現裂縫導致早期破壞已是一個普遍性的問題，路面裂縫尖端應力強度因子是判斷裂縫擴展的一個重要指標［1］。為了掌握裂縫開裂和擴展規律，確定道路的剩余使用壽命，以便為設計各種防裂措施提供必要的理論依據，近年來許多學者基于斷裂力學和有限元理論對路面體進行解析或數值分析，計算裂縫的應力強度因子，但是應力強度因子的計算是很復雜的，決定應力強度因子的參數很多，主要有材料參數、結構參數、裂縫尺寸、荷載形式、位置參數等，采用有限元法計算上述設計變量時，有限元網格需要重新劃分，計算在操作上將很困難。尤其對裂縫進行計算時，為正確反映其裂縫尖端的奇異性，尚需在裂縫尖端構建復雜的特殊單元，因此計算的時間將要以日、月甚至年來計量。這也是基于斷裂力學路面結構設計方法近期發展緩慢的原因之一，為解決這一問題，并考慮到目前高等級瀝青路面多采用模量較高的半剛性基層，基層將先于面層產生疲勞開裂，本文采用人工神經網絡的方法，利用人工神經網絡具有較強的記憶能力和預測能力，建立了瀝青路面基層裂縫應力強度因子的預測模型。

1 人工神經網絡

人工神經網絡是一種具有大量連接的并行分布式處理器，它具有通過學習獲取知識并解決問題的能力。而神經網絡的自學習、自組織和信息處理的并行性正是將神經網絡技術應用于帶裂紋路面結構應力強度因子計算的關鍵。

與傳統方法相比，神經網絡法具有多種有吸引力的特征和優勢:

(1)非線性特性。理論上，神經網絡能以任意精度實現任意非線性映射，網絡還可以實現較其它方法更優越的系統建模。這種特性使我們有可能建立在路面厚度、模量及裂縫尺寸等多因素影響下的計算。

(2)多變量系統。神經網絡可以處理很多輸入信號，針對帶裂紋路面結構，可以輸入如路面材料、尺寸、裂紋類型、裂紋尺寸、荷載、溫度等參數，從而在應力強度因子與實際工況之間建立更廣泛的聯系。

(3)學習和自適應能力。神經網絡是基于所研究系統過去的數據記錄來進行訓練的。當提供給網絡的輸入不包含在訓練集中時，一個適當的訓練了的神經網絡具有歸納能力［2］。

到目前為止，人們從不同角度構筑了近百種神經網絡模型，這些模型的結構、概念、學習算法和工作方式各不相同。根據結構，神經網絡可以分為前饋網絡 (Feedforward Network)和反饋網絡(Feedback Network)。目前，反向傳播神經網絡模型 (Black Propagation，簡稱BP模型)是應用較廣泛的一種，這也是本文所采用的模型。

2 應力強度因子計算

采用斷裂力學理論，應用通用有限元軟件ABAQUS計算半剛性基層底裂縫應力強度因子值。由于常規有限元在靠近裂尖處難以正確反映裂縫尖端應力場的奇異性，故在裂縫尖端需設置奇異單元。三維裂縫尖端的奇異單元采用20結點的6面體所退化的五面體單元 (如圖1所示)，退化面化為裂縫前緣，并將中間結點移置于靠近裂縫尖端四分之一邊長時，其滿足裂縫尖端的r－1/2奇異性［3］。裂縫尖端的局部坐標系如圖2所示，根據線彈性斷裂力學理論，裂縫尖端附近位移場的表達式如 (1) ～ (3)［4］。

圖1 常規單元與奇異單元Fig.1 Conventional unit and singular unit

圖2 三維裂縫尖端坐標系Fig.2 Three－dimensional crack tip coordinate system

式中:E為材料彈性模量;μ為材料泊松比;K1、K2、K3分別對應為張拉型、剪切型、撕裂型裂縫的應力強度因子。利用有限元法計算裂縫尖端的應力強度因子，多采用位移法，在求得裂尖附近的位移場后，進而可以由上式推得裂紋尖端的應力強度因子。

路面結構各組成部分的材料具體特性及厚度參數見表1，對不同裂縫尺寸，各層材料及厚度取交叉組合，分別進行有限元計算。計算荷載采用標準雙輪軸載100 kN，胎壓0.707 MPa。輪胎接觸面積由一個矩形和兩個半圓形組成［5］(如圖3所示)。

圖3 輪胎與路面實際接觸面積Fig.3 The actual contract area between tire and road surface

表1 路基及路面結構計算參數Tab.1 Calculation parameters of subgrade and pavement structure

圖4 輪胎與路面當量接觸面積Fig.4 Contract area between tire and road equivalent

為方便有限元計算，接觸面積可進一步簡化為等寬的單一矩形0.8712 L×0.6 L(如圖4所示)，其中L=260 mm。并考慮兩種最不利荷載位置如圖5所示［6－11］。其中圖5(a)為正荷載，圖 5(b)為偏荷載，計算模型如圖6所示。

圖5 荷載位置 (mm)Fig.5 Load location(mm)

圖6 計算模型Fig.6 Calculation model

3 應力強度因子預測模型

3.1 建立神經網絡的步驟

影響基層底裂縫應力強度因子的主要因素有:荷載、裂縫長度、基層模量及厚度、面層模量及厚度和底基層模量等，應力強度因子可以用這幾個影響因素的非線性函數來描述如公式 (4)。

式中:P為荷載因素;f為未知的非線性映射函數;E1、H1為面層的模量和厚度;E2、H2為基層的模量和厚度;E3為底基層模量;c為裂縫長度;e為非線性映射函數的誤差。

根據上述關系建立預測基層裂縫應力強度因子的BP網絡模型。①將荷載位置、裂縫長度、基層模量和厚度、面層模量和厚度和底基層模量作為BP網絡的輸入向量;②對應的應力強度因子K1和K2作為網絡輸出向量;③用學習樣本訓練神經網絡，確定各層的權重和閾值;④對于訓練好的BP網絡模型，用檢驗樣本進行網絡檢驗，判斷網絡的適用性及其精度。

3.2 BP網絡的設計

按照BP網絡的設計方法［12］，同時考慮到本文所需解決的實際問題，輸入層的神經元數為7個。為了簡化模型和便于調整網絡，設置一層隱含層，其神經元的數目略微大于輸入層的神經元數目。輸出層的神經元數目與目標類型的個數一致，即2個神經元，代表基層裂縫的應力強度因子K1和K2。預測基層裂縫的應力強度因子的BP網絡結構如圖7所示，其中隱含層的神經元數目可以根據計算結果調整。學習率均為0.01，目標誤差為0.0 000 001，最大循環次數為1000次。基于誤差反向傳播算法的多層前向神經網絡 (BP網絡)，采用sigmoid型可微函數作為傳遞函數，可以實現輸入和輸出間的任意非線性映射，廣泛地應用于函數逼近、模式識別、數據壓縮等領域，隱層單元的傳遞函數為正切sigmoid函數，輸出層采用純線性傳遞函數pureline函數［13］。如圖7所示。

圖7 三層BP網絡結構Fig.7 Three－layer BP network structure

3.3 BP網絡模型的訓練

以ABAQUS計算半剛性基層底裂縫應力強度因子值作為訓練樣本，在BP網絡輸入中分別以0和1來代表正荷載和偏荷載，總共有874組數據，隨機選取54組數據作為檢驗樣本，其余作為學習樣本，對BP網絡進行訓練和檢驗［14］。通過改變隱含層的神經元數目，建立預測基層裂縫的應力強度因子的BP網絡模型，經過訓練比較，確定隱含層的神經元數目為14個。網絡模型訓練后，其訓練的目標誤差變化過程如圖8所示。

圖8 BP網絡訓練中的目標誤差變化Fig.8 Target error changes in BP network training

從訓練誤差曲線看到，神經網絡的訓練誤差收斂很快。另外需請注意在網絡訓練之前必須對樣本數據進行歸一化處理，并在訓練過程中采用貝葉斯正則化方法以保證神經網絡的推廣能力。

3.4 BP網絡模型的檢驗

為了檢驗BP網絡模型對基層裂縫的應力強度因子預測的可行性，用隨機抽出的54組數據作為檢驗樣本，檢驗了BP網絡預測模型(見表2)。因篇幅所限，表中只列出了部分數據。

經過多次訓練，對于測試樣本，BP網絡模型模擬的基層裂縫的應力強度因子與實測值的最大相對誤差為4.5%，相對誤差絕對值的平均值為0.9%。預測值與實測值的相關程度很高，表明通過該BP網絡模型預測的基層裂縫的應力強度因子是可信的，完全滿足使用要求。因此，該網絡具有很強的泛化能力，在實際運用中，能夠方便快捷地得到應力強度因子。

表2 檢驗樣本與預測誤差Tab.2 Test samples and prediction errors

續表2 檢驗樣本與預測誤差Tab.2 Test samples and prediction errors

4 結論

基于斷裂力學及有限元理論，應用有限元程序ABAQUS，建立三維有限元模型，簡化行車荷載模式，計算半剛性基層瀝青路面基層反射裂縫不同裂縫長度時的應力強度因子。并采用神經網絡理論，建立起瀝青路面基層反射裂縫的應力強度因子神經網絡預測模型，通過大量的計算、驗證與比較，訓練好的BP網絡計算應力強度因子具有很高的精度，使用BP網絡可取代傳統計算方法中的有限元分析。給經過訓練的BP網絡依次輸入面層厚度和模量、基層厚度和模量、底基層厚度和模量、土基模量以及裂縫長度，BP網絡計算出一個輸出，與有限元分析相比，使用BP網絡進行分析的速度要快幾個數量級，因而大大加快了結構設計過程中結構分析的速度，從而加快了整個結構設計的進程。

［1］鄭健龍，周志剛，張起森.瀝青路面抗裂設計理論與 ［M］.北京:人民交通出版社，2002.

［2］徐秉錚，張百靈，韋 崗.神經網絡原理及應用 ［M］.廣州:華南理工大學出版社，1994.

［3］ Castell M A，Ingraffea A R，Irwin L H.Fatigue Crack Growth in Pavements ［J］.Journal of Transportation Engineering，ASCE，2000，126(4):283－290.

［4］沈成康.斷裂力學［M］.上海:同濟大學出版社，1996.

［5］黃仰賢.路面分析與設計［M］.北京:人民交通出版社，1998.

［6］王宏暢，李國芬，黃曉明.高等級瀝青路面表面裂縫擴展規律及壽命研究［J］.公路交通科技，2007，24(7):10－14.

［7］王宏暢，黃曉明.高等級瀝青路面基層底裂縫三維數值分析［J］.公路交通科技，2005，22(12):1－4.

［8］鄭健龍，張起森.半剛性路面反射裂縫及其應力強度因子的有限元分析［J］.巖土工程學報，1990，12(3):22－31.

［9］王宏暢，黃曉明，傅 智.半剛性基層表面裂縫影響因素［J］.交通運輸工程學報，2005，5(2):38－41.

［10］王宏暢，李國芬，侯曙光，等.高等級瀝青路面基層底裂縫擴展規律 ［J］.南京林業大學學報 (自然科學版).2007，3(31):78－82.

［11］楊 林，楊 磊，陳 晗.季凍區瀝青路面早期病害成因及防治［J］.森林工程，2008，24(3):63－65.

［12］聞 新，周 露，王力丹，等.Matlab神經網絡應用設計［M］.北京:科學出版社，2000.

［13］宋云連，張永強，季羽中鵬.瀝青路面顯式功能函數的推導及其可靠度分析［J］.公路工程，2009，34(1):1－4.

［14］付凱敏，陶海峰.半正弦荷載下瀝青混合料變形特性力學模型研究 ［J］.公路工程，2009，34(1):136－138.