自升式鉆井平臺環(huán)境載荷及結構強度

吳小平，陸 晟

（上海船舶研究設計院，上海 200032）

0 引 言

自升式海洋鉆井平臺在海上油氣開發(fā)中得到廣泛應用。它由平臺主體、升降裝置以及若干（通常為3條到4條）樁腿組成。平臺主體與樁腿之間可通過升降裝置實現相對移動，樁腿底部設有沉墊或樁靴與海底相接觸。作業(yè)時，樁腿降至海底，平臺主體提升到海面以上一定高度，以避免波浪沖擊。拖航時，平臺主體降至水面，依靠浮力支承，類似于船體。此時，樁腿升至水面以上，通過拖航方式轉移至新的作業(yè)地點。

自升式平臺除了承受自身重量和可變載荷外，由于其工作環(huán)境的特殊性，還要時刻承受環(huán)境載荷的作用。還有由環(huán)境載荷引起平臺結構的變形和振動，進而導致附加載荷的產生。例如：在環(huán)境載荷作用下，樁腿會發(fā)生變形，平臺上部會發(fā)生很大的側向位移，從而導致平臺主體對樁腿底部產生附加彎矩。另外，當平臺的自然周期與波浪周期接近時，平臺會發(fā)生強烈振動，引起很大的動載荷。再者，由于環(huán)境載荷的持續(xù)作用，平臺結構的內部將會發(fā)生疲勞損傷，久而久之，導致結構疲勞破壞。所以，在自升式平臺結構設計過程中，要多方面、綜合考慮環(huán)境載荷的影響。

1 環(huán)境載荷

海洋環(huán)境載荷主要來源于風、浪、流、冰、地震等方面。如果平臺作業(yè)海域不是地震頻發(fā)區(qū)或冰情嚴重區(qū)域，則地震載荷和冰載荷并非要考慮。相比之下，風、浪、流[1]等載荷對于任何一個自升式平臺都必須考慮，對平臺是否能正常工作起決定性作用。

1.1 風載荷

風載荷對平臺的穩(wěn)性和結構強度有很大影響，風載荷大小可由風壓乘以投影面積得到。風壓P可按下式計算：

式中：f——常數；

V——風速；

Ch——高度系數；

Cs——形狀系數。

高度系數和形狀系數的選取見參考文獻[2]。由風壓和投影面積，可算出風載荷 ：F

式中：A——平臺在迎風面上的投影面積。

ABS（美國船級社）規(guī)定：正常鉆井作業(yè)狀態(tài)下設計風速不小于36m/s（70kn），風暴自存狀態(tài)下設計風速不小于51.5m/s（100kn）。

1.2 波浪載荷

波浪載荷是環(huán)境載荷中的重要組成部分，對平臺的極限強度、疲勞強度、振動等方面均有很大的影響。常見的波浪理論有：AIRY波、STOKES波、橢圓余弦波、孤立波、流函數等[3]。不同的波浪理論都有各自的適用范圍，見圖 1。在設計中應根據具體的波高、波浪周期、水深進行選取。一般來說，對于多數情況下的極限強度計算，STOKES 5階波理論可以得到很高的精度；對于結構疲勞強度計算，由于波高較小，宜選用AIRY波理論。選定波浪理論后，可以得到波浪的速度勢或流函數，于是水質點的運動速度和加速度也就隨之確定。

圖1 波浪理論適用范圍

1.2.1 MORISON公式

由于自升式平臺樁腿各組成構件的直徑與波長相比非常小，可采用MORISON公式[3,4]進行波浪載荷計算。MORISON公式表達式如下：

式中：FW——作用在單位長度構件上的法向波浪力，由阻力 FD和慣性力 FI組成；

ρ——流體密度；

D和A——桿件直徑和橫截面積；

un和an——水質點的法向速度和法向加速度；

CD、CM——阻力系數和慣性力系數，統(tǒng)稱為水動力系數。

應用MORISON公式的關鍵在于求取水動力系數。

1.2.2 水動力系數

對于桁架式樁腿，可以采用等效的方法來計算MORISON公式中的直徑、截面積、阻力系數和慣性力系數。對于某一節(jié)距內的樁腿，具體做法如下[3]：

式中：CDe——等效阻力系數；

De——等效直徑；

CDi——樁腿各組成構件（包括橫撐、斜撐等）的阻力系數；

Di——構件直徑；

li——構件長度；

s——樁腿節(jié)距；

αi——水流方向與構件在水平方向投影之間的夾角；

βi——構件相對于水平面的傾角。見圖2。

圖2 桁架式樁腿流向角

對于圓管構件，其阻力系數可查閱相關規(guī)范。根據管子外壁的粗糙程度，阻力系數的取值會有所不同。粗糙程度主要取決于海生物的影響，平臺工作一段時間后，樁腿上會附有大量海生物，導致樁腿構件的尺寸和重量都有所增加，更重要的是，海生物的存在對水動力也有較大影響。通常認為位于平均水面 2m以上的構件不受海生物的影響，在計算水動力時，以光滑構件計算，而 2m以下則以粗糙構件計算。對于半圓型齒條型弦桿， CDi與來流入射角有關，可計算如下[3]：

式中：CD0——圓管的阻力系數；

θ——波浪相對于齒條弦桿的入射角。如圖3所示。

圖3 半圓型齒條弦桿阻力系數計算

同理，可以得到等效慣性力系數MeC[3]：式中：CMei——構件的慣性力系數，根據管子外壁的粗糙程度，可以在 1.8～2.0之間取值，光滑外壁取大值，粗糙外壁取小值。

1.3 流載荷

流速主要由潮汐、風暴涌、風所決定，ABS推薦如下的流速分布[2]，見圖4：

式中：d——水深；

h——風對浪的作用深度；

z——參考深度；

Vc——總流速；

Vt、Vs、Vw——潮汐、風暴涌以及風所引起的流速。

根據作業(yè)地點的具體情況，也可以采用其它類型的流速分布，比如三角形分布、指數函數分布等。當波浪與海流同時作用時，應將流速和波浪所引起的水質點速度進行疊加，再進行波浪力計算。

圖4 流速分布形狀

1.4 慣性載荷

大多數自升式平臺的自然周期在 5s到 15s之間，這與海洋環(huán)境中常見的波浪周期很接近。在波浪和海流的周期性作用下，平臺會隨著波浪振動，特別是平臺自然周期與波浪周期非常接近時，將會引起強烈共振，對平臺造成很大破壞作用。平臺設計中應考慮動態(tài)放大效應，目前有3種方法可以采用，分別為：單自由度方法、頻域動態(tài)分析方法、時域動態(tài)分析方法。時域動態(tài)分析方法最為精確，推薦采用該方法，但是這種方法相對比較復雜，且計算量較大。所以，在初步計算時，通常都采用單自由度方法。該方法將平臺模擬成一個有阻尼的彈簧振子系統(tǒng)，根據平臺自然周期、波浪周期、阻尼系數，確定動態(tài)放大因子DAF，然后根據DAF和水動力來計算慣性力。DAF可通過下式計算[2]：

式中：Tn——平臺的自然周期；

T——波浪周期；

ζ——阻尼系數。

根據ABS規(guī)范，若DAF＜1.05，表明動態(tài)放大效應并不明顯，此時可以忽略動態(tài)放大效應對平臺的影響。反之，應根據DAF進行慣性力計算。由動態(tài)放大效應引起的慣性力 Fin可由下式計算：

式中：B Smax、B Smin——最大波浪力和最小波浪力。

在計算波浪載荷時，通常選取若干個浪向角進行計算，以考慮不同方向的波浪對平臺的作用。對于同一浪向，還要取多個不同的相位角進行計算，因為不同的相位角對應于不同的波峰位置，波峰位置不同，對平臺的作用力大小也不同。所以，對于任一浪向，可以得到波峰位于不同位置時平臺所遭遇的最大波浪力 BSmax和最小波浪力 BSmin。

1.5 P-DELTA效應

平臺在環(huán)境載荷作用下會發(fā)生變形，導致平臺產生橫向位移，如圖5所示。因此平臺主體對樁腿將會產生附加彎矩作用。此時樁腿截面上將出現二次應力，即 P-DELTA效應。對于一般的結構，P-DELTA效應并不顯著，但對于深水自升式平臺來說，P-DELTA效應不可忽略。軸向載荷會改變構件的剛度，進而會影響側向位移?？梢酝ㄟ^有限元程序計算出平臺的側向位移，再根據抬升重量來求得P-DELTA效應所引起的附加彎矩。

圖5 環(huán)境載荷作用下平臺發(fā)生變形

2 拖航狀態(tài)強度計算

自升式平臺在完成作業(yè)后，需要從一處轉移到另一處，這一過程稱為拖航。按照氣象條件，拖航可分為油田拖航和海洋拖航。拖航時，樁腿位于水面以上，重心升高，受風面積增大，平臺在風浪中將會發(fā)生劇烈搖晃運動，對平臺的穩(wěn)性、強度（尤其是樁腿與主船體連接處）帶來非常不利的影響。船級社規(guī)定，必須對拖航狀態(tài)下樁腿的強度進行計算。計算時，搖晃運動所引起的動載荷可以由平臺在某一周期下的搖晃幅度所引起的動載荷加上此時重力所引起的載荷相疊加而成。ABS規(guī)定，可采用如下方法進行計算[2]：

1)油田拖航：6o/+120%×M(6o)g

2)遠洋拖航：15o/10s +120%×(15o)

式中：6o、15o——油田拖航和遠洋拖航的搖蕩幅值；

Tn——自然周期，可以通過經驗公式或有限元軟件計算得到。

Mg(φ)——平臺傾斜角度φ時樁腿重力產生的彎矩。

以橫搖為例，對于樁腿上任意一個微小質量mi，其運動加速度 ai計算如下：

式中：T——橫搖周期；

r——橫搖半徑；

g——重力加速度；

φ——橫搖幅值。

將計算出的動載荷與靜載荷疊加后，即可進行強度校核。對于具有1前2后3條腿的自升式平臺，橫搖時，只需校核任意1條后腿的強度；縱搖時，如果縱搖中心偏后，則只需校核前腿強度。

3 疲勞強度計算

海洋平臺的工作環(huán)境非常惡劣，在役期間要經歷長期、連續(xù)和隨機的環(huán)境載荷。環(huán)境載荷的持續(xù)作用將會使平臺結構產生交變應力，長時間的交變應力會引起平臺結構的疲勞損傷，當疲勞損傷累積到一定程度，將導致結構疲勞破壞[5]。如前所述，風、浪、流是作用于海洋平臺的主要環(huán)境載荷，其中風和流對疲勞損傷的影響相對較小，而波浪則是導致疲勞破壞的主要載荷。疲勞分析方法可分為 2種：確定性分析方法和譜分析方法，兩者最大的區(qū)別在于，確定性分析方法中采用的波浪為規(guī)則波，而譜分析方法則采用不規(guī)則波，不規(guī)則波由大量規(guī)則波線性疊加組成，更加接近實際海洋情況?，F以譜分析方法為例加以說明。

3.1 傳遞函數

傳遞函數是描述循環(huán)應力幅值與波高比值隨波浪頻率變化的一種函數，是譜分析方法中計算應力響應的一個重要組成部分。在計算載荷響應的傳遞函數時，所考慮的浪向角應不少于7個，規(guī)則波的波浪頻率應不少于30個。

3.2 波浪譜

海面上的波浪具有隨機性，隨機波浪可以由波浪譜來描述，波浪譜表明了波浪能量隨頻率的分布情況，最常用的波浪譜有PM譜和JONSWAP譜，后者在前者基礎上乘以1個提升系數，通常用于未充分發(fā)展的海浪。

3.3 響應譜

在船舶與海洋結構物設計中，通常都假定由波浪與結構物所組成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。根據這一假定，由服從高斯分布的波浪作用所引起的平臺應力也應服從高斯分布，其幅值服從瑞利分布。由傳遞函數和波浪譜，可以得到應力響應譜，對響應譜進行統(tǒng)計分析，得到應力響應的方差、平均過零周期等統(tǒng)計信息，由于應力幅值符合瑞利分布，還可以得到任意應力水平的超越概率以及這一應力水平在整個應力范圍內所出現的概率。

3.4 應力循環(huán)次數

疲勞分析中，關鍵之一在于計算應力循環(huán)次數。對于某一應力水平，根據其出現的概率，結合應力響應的平均過零周期以及某一海況發(fā)生的概率即可計算1年時間內結構在該海況下承受該應力水平作用的次數：

式中：nji——第j個海況下應力σi的作用次數；

pj——第j個海況發(fā)生的概率，可以由波浪散布圖得到；

P(σi)——應力σi出現的概率；

Tz——應力響應的平均過零周期。

P(σi)和 Tz可以由響應譜求出。

3.5 疲勞損傷和疲勞壽命

選取合適的 S- N曲線，由 S-N曲線可以得出結構在某一應力水平作用下發(fā)生疲勞損壞的次數 N ，例如：DNV S-N曲線由如下方程所描述[6]：

m—— S- N曲線斜率的負倒數；

σ——應力值；

N——循環(huán)次數。

由應力循環(huán)次數和 S-N曲線計算得到的循環(huán)次數，可以計算疲勞損傷。根據Miner線性累積損傷理論，結構總的疲勞損傷為各個海況下結構的疲勞損傷之和，由累積疲勞損傷即可得到疲勞壽命。

4 結 語

確定環(huán)境載荷以及由環(huán)境載荷引起的其它一些不利影響是自升式海洋鉆井平臺結構分析中的重點之一。本文總結了環(huán)境載荷中風、浪、流的計算方法，對波浪載荷，并對動態(tài)放大效應、P-DELTA效應進行了論述。并對設計中需要重點關注的拖航狀態(tài)結構強度和結構疲勞強度等方面進行了分析研究。

[1] DNV Recommended Practice DNV-RP-C205.Environmental Conditions and Environmental Loads[S].2007.

[2] ABS.Rules for Building and Classing Mobile Offshore Drilling Units[S].2008.

[3] SNAME Technical and Research Bulletin 5-5A.Site Specific Assessment of Jack-Up Units[S].2002.

[4] DNV Classification Notes DNV-CN31.5.Strength Analysis of Main Structures of Self-elevating Units[S].1992.

[5] SACS FATIGUE USER’S MANUAL[S].EDI, 2005.

[6] DNV Recommended Practice DNV-RP-C203.Fatigue Design of Offshore Steel Structures[S].2008.