基于有限元分析的實腹式石拱橋合理計算模式研究

魏召蘭，蒲黔輝，施 洲

(西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

石拱橋，在我國有著悠久的歷史，許多建于20世紀60年代的拱橋目前仍在正常運營。這意味著依據舊規范設計的拱橋承擔著新規范規定的增大設計荷載，使拱橋的安全性相對降低。要確定既有橋梁的實際工作狀態，必須進行詳細的檢測與評定。

現有橋梁評估的方法眾多，各方法之間存在著一定的區別和聯系。目前，既有橋梁承載能力的評估方法主要有:基于外觀調查評定法、荷載試驗法、承載能力的計算機有限元模擬等幾種方法。基于外觀調查評定法往往與檢查人員的經驗和知識密切相關，主觀性強，不同評定者有可能得出不同的結論甚至截然相反。荷載試驗法通過現場荷載試驗可獲得部分橋梁結構的確定信息，從而降低橋梁評估中的不確定性，對具體橋梁結構而言，更加準確可靠，但成本較高。承載能力的計算機有限元模擬是以有限元數值分析方法建立詳細的橋梁結構的全橋或局部有限元模型，并根據實測損傷結果對橋梁結構的受力作詳細的分析，計算結果與相關評估規范結合用以評定結構的承載能力。

目前，一種較為合理的做法是建立符合實際的有限元計算分析模型，并與實橋病害調查及荷載試驗結合起來對橋梁承載力進行評估。通過有限元方法對橋梁進行分析和研究已經成為橋梁性能評定的必要手段之一，國內外部分學者也進行了相關研究［1-5］。周岑等［1］對丹河特大跨徑石拱橋進行了全橋結構仿真分析研究，從施工過程及成橋階段、拱上建筑的聯合作用、動力特性的角度進行了研究，得到了較為可信的結論。Paul等［5］建立了改進精度的三維有限元模型來模擬愛爾蘭都柏林格里菲思橋，并與實橋試驗進行了對比分析，得到了很吻合的結果。

本文利用平面有限元分析軟件建立老舊實腹式石拱橋較為符合實際的模型，研究出較為合理的內力值方法。結合某中小跨徑實腹式石拱橋的詳細檢測試驗項目，從影響承載力的因素著手，對其計算模型進行了合理的修正，分析了其方法的可行性，對同類橋梁用有限元數值模擬提供了參考。

1 石拱橋合理評估計算模型的建立

1.1 材料參數取值

1)材料的線彈性模量

由于石材為非均勻不連續材料，對于其彈性模量目前還沒有比較準確的測試手段，一般是根據文獻［7］的有關規定取值。規范的彈性模量取值與石拱結構的實際彈性模量差異較大，并且石拱結構的應力—應變關系不明顯，導致實際測量值與計算值差別較大。因此石拱橋砌體結構彈性模量的測定是石拱橋承載能力檢定工作的重要環節。

石拱橋砌體結構在受壓狀態下發生的變形主要是砂漿變形引起的，因為石料的彈性模量和強度相對于砂漿的彈性模量和強度要大很多。因此，石拱橋砌體的彈性模量主要取決于砂漿的強度等級(彈性模量)。但國內石拱橋施工過程中很少有砂漿彈性模量的試驗數據，這給石拱橋承載能力的檢定和維修加固工作帶來了很大的困難。聶建國在文獻［7］中提出，根據現場靜載試驗的結果來調整有限元模型的彈性模量參數，使活載下的跨中撓度實測值與計算值相一致，故建議在類似結構分析中，石材的彈性模量取為5.0 GPa。本文石材的彈性模量參照文獻［7］的取值。

2)材料強度

有限元分析往往將結構簡化為均勻連續體進行計算，一定程度上與石拱結構的實際特性有所不同。石料的抗壓強度設計值和砌體的抗壓強度設計值不同，當進行驗算和設計時以砌體抗壓強度設計值為準。

在橋跨結構材料的強度檢測中，石料強度按相應的鉆芯取樣規程并由試驗測得。根據實測石料強度，參照文獻［6］的有關規定，并結合石拱橋砌筑的實際情況，對砌體抗壓強度、彎曲抗拉強度等進行取值。

1.2 拱軸線的選取

拱軸線形與拱圈截面的受力密切相關。由于施工技術水平的差異或后期變形所致，拱軸線并不是很標準，拱圈也不完全對稱。這樣的拱軸線型在一定程度上影響拱橋的整體受力，使得拱圈長期處于不良的受力狀態，影響拱橋的使用壽命，并造成不同程度的拱圈損傷。拱軸線變形會使拱軸線與恒載壓力線的偏離加大，而在拱中產生較大的附加內力，從而影響拱橋的承載力。對拱橋實際工作狀態的評定，應將實測拱軸線形與設計線形進行比對，若有差異，分析其原因，從而選擇符合實際的拱軸線形進行建模計算。

1.3 恒載、活載的計算模式

選用專用平面有限元程序建立裸拱有限元模型進行分析，對于老舊石拱橋，結合其施工過程，為更好地模擬裸拱的實際受力，將一期恒載與活載、二期恒載等作用分別建模計算，再根據相關規范評定其承載能力。

1.3.1 一期恒載作用的計算模式

老舊中小跨徑石拱橋，拱圈采用滿堂支架，一次落架連續砌筑完成，拱腳處的彎矩很小，可忽略不計，故對一期恒載(自重等)可簡化成拱腳為鉸接的模式進行計算。

1.3.2 活載、二期恒載等作用的計算模式

拱圈達到相應的強度后，其邊界條件發生了變化，此時應按設計要求的邊界條件進行計算。對于活載，主要指車輛荷載，以集中力模擬其軸重直接施加于裸拱上時，對個別截面很不利，而且也與實際受力狀況不符，主要原因在于裸拱上拱上填料對拱橋的性能有很大影響，可通過擴散作用減少活載作用于拱圈的集中力。故模擬活載作用時，考慮填土的擴散作用，將軸重等效為均布荷載施加在裸拱上，從而使計算得到的截面活載內力更為符合實際情況。

模擬活載作用的具體方法是，根據控制截面(左右拱腳、L/4、L/2、3L/4截面，L為計算跨徑)的彎矩影響線，將設計荷載(重車)以考慮填土擴散作用后的均布荷載方式進行加載，以獲得控制截面的最大彎矩和最小彎矩。老舊石拱橋拱背填料的準確性能很難被準確掌握，而且其力學性能差異較大，本文根據記錄和對填料的觀察，并結合相應規范，考慮填土對車輛荷載的影響時，以45°角進行擴散，從而換算成均布荷載q=P/l施加于結構中，具體見圖1所示。

圖1 考慮填土擴散作用示意

對于拱上作用的拱上填料、側墻、橋面鋪裝等二期恒載按線性荷載施加在裸拱上。

2 基于有限元模擬的承載能力檢算原理

目前在建立有限元模型分析后，進行承載力檢算時一般是基于現有橋梁相關評估規范。在建立較為符合實際的有限元模型后，根據文獻［8-9］中規定對計算分析結果進行組合。根據組合結果，對石拱橋進行主拱圈砌體截面強度驗算。但由于橋梁構件的病害及缺損將改變結構受力圖式，導致結構的內力重分配，這點在有限元模型中并未充分體現。故在考慮結構退化后的受力行為，即病害及結構缺損對承載力的折減處理方法時，仍采用引用修正系數的方式對計算結果進行折減，按下式進行計算［10］:

式中，Sd為荷載效應函數;Q為荷載在結構上產生的效應;γs0為結構的重要性系數;γs1為荷載安全系數;ψ為荷載組合系數;Rd為結構抗力效應函數;Rj為材料或砌體的極限強度;γm為材料或砌體的安全系數;αk為結構的幾何尺寸;Z1為結構承載能力檢算系數，它是通過現場調查，根據實際結構的損傷情況(如開裂、結構破損等)，由鑒定專家根據經驗給出的調整系數，文獻［10］根據橋梁的類型和橋梁現狀給出了取值范圍。

若進行了荷載試驗，則由試驗時結構撓度值和計算撓度值進行比較，獲得結構校驗系數η，再將η換算為舊橋驗算系數Z2，從而用于對所評估石拱橋結構的承載能力進行折減。則式(2)為

式(2)中的符號意義同式(1)。文獻［10］也提供了由η確定出Z2值的相應表格。

3 工程實例分析

3.1 工程簡介

四川廣元市某大跨圬工拱橋位于朝天鎮北端跨越潛溪河該橋全長123.65 m，共4孔，孔徑布置為(10+85+2×10)m。主橋主跨為空腹式懸鏈線塊石肋拱，凈跨85 m，每肋寬2 m，兩肋中距5 m，凈距3 m，兩肋拱之間設置14根鋼筋混凝土橫系梁。引橋大灘側2孔，朝天側1孔，均為凈跨10 m的實腹式塊石板拱。設計荷載汽—20，掛—100。本文以朝天側1孔引橋為研究背景。為了判定其目前的實際狀況，對該引橋進行了詳細的檢測及荷載試驗，并按照前述方法建模方式分析其承載能力。

3.2 實橋現場調查及靜載試驗結果［11］

1)石料強度檢測。鉆芯取樣后由試驗測得石料的標準抗壓強度為65.7 MPa，滿足強度設計要求。

2)病害檢測。拱圈底面周邊滲水鈣化嚴重，且有與硬物擦掛的痕跡，砌縫較寬，約為2～4 cm，拱腳中部存在1條橫向裂縫，裂縫長度100 cm，寬度為0.5 mm;其它部位無明顯裂縫。

3)實測拱軸線與設計拱軸線比較。實測拱軸線與設計拱軸線走向見圖2所示，拱圈測點高程的實測值與設計值的差值在－3.6～6.7 cm之間，兩者相符較好。拱圈各測點的水平坐標的偏差也很小。拱軸線的測試結果表明，橋跨結構的幾何線形良好，無明顯變位。

圖2 拱軸線形實測值與設計值比較

4)靜載試驗結果。靜載試驗的測試內容主要有應力測試和撓度測試，即測試主拱圈各試驗截面的應力，以及測試加載跨 L/4、拱頂和3L/4截面的撓度。本橋主要針對拱腳、L/4、拱頂截面做等效加載試驗。加載位置主要根據設計控制荷載在主拱圈控制截面上產生的最不利彎矩效應值確定，按0.80～1.05的效率系數等效換算而得。加載過程中采用分級加載，以保證結構的安全。

試驗結果表明，各工況下測試截面處的應力、撓度回零情況良好，說明橋跨結構處于彈性工作狀態。應力結構校驗系數介于0.67～0.78之間，撓度校驗系數介于0.54～0.79之間，校驗系數分布均勻，均在合理范圍之內，表明主拱結構具有足夠的強度和剛度。且非加載位置處的校驗系數相對于加載位置附近的較大，主要是拱圈上的填料對加載車輛輪壓的擴散作用。

3.3 基于有限元模擬的承載能力評估

參照文獻［7］的取值，本例材料的彈性模量取為5.0 GPa，強度參數由實測鉆芯取樣并參照文獻［7］取值。以實測拱軸線形選用專用平面有限元程序，建立裸拱模型進行分析。恒載、活載的計算模式按前述原理分開計算，再根據規范進行組合。

拱的截面強度驗算應在各受力不利的截面進行，故只將左右拱腳、L/4、L/2、3L/4截面驗算結果列出。主拱圈截面強度驗算結果見表1。

［10］表4.2，對于不同的檢算截面，由不同加載程序得出的校驗系數η確定出Z2。當計入承載能力檢算系數Z2時，對表1中的抗力RN進行修正，實際抗力R′N如表2所示。

3.4 綜合評定結論

采用恒載、活載分開計算的模式，且模擬活載作用時，考慮填土的擴散作用，將軸重等效為均布荷載施加在裸拱上。用此種簡化的計算模式進行承載能力評定得出的結果與荷載試驗測試結果符合較好。荷載試驗表明，撓度校驗系數與應力校驗系數均在合理范圍之內，表明主拱結構具有足夠的強度和剛度，能滿足設計荷載的承載能力要求。基于簡化的計算模式進行承載能力評定得出的結果，即從表2修正后的計算結果也可以看出該石拱橋有一定的安全儲備，也能滿足設計荷載的承載能力要求，故本文合理評估計算模型的建立具有工程實用性。

4 結語

1)對中小跨徑實腹式老舊石拱橋采用平面有限元分析程序進行承載能力評定時，宜在建立較為符合實際的計算模型的基礎上。計算模型應考慮橋梁結構的實際施工過程及其病害特點，并從填土對車輛荷載的擴散作用、拱上建筑對承載能力的影響和橋梁結構的缺損造成的受力變化來考慮對模型修正。

表1 主拱圈強度驗算

表2 計入承載能力檢算系數時截面抗力

2)文中由荷載試驗得出的校驗系數η來確定承載能力檢算系數Z2，這本身有一定的局限性，宜從拱上建筑、主拱圈自身狀況等綜合因素建立石拱橋的技術狀態評估模型，從而建立一套較為科學的、定量的評價體系及詳細的技術評定標準來確定Z2。

3)工程實例證明，基于本文提出的計算模式，計算結果對承載能力鑒定與荷載試驗結果符合較好。故可認為此種計算模式較為合理，符合實際情況，具有較好的工程實用性，可適用于同類橋梁結構。

參考文獻

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