衛星導航系統中輪循式時頻測量的數據預處理方法

鐘 巍,張 遠,陳向東

(1.中國人民解放軍61876部隊,海南省三亞市572022;2.中國人民解放軍61081部隊,北京100094)

0 引 言

為反映頻率取樣值的均勻性,通常利用阿倫方差描述信號內部噪聲調制產生的譜噪聲大小或取樣值的隨機波動,但在工程實際應用中,由于時間頻率系統時差測量方法,如輪循式測量多通道信號與參考信號的時差及環境變化等影響,造成數據記錄發生通道記錯或跳變等現象,嚴重影響對信號阿倫方差等指標參數的計算。借助粗差信號處理方法探測數據異常點,如中位法或Baarda法等,并結合一元三次法或三次樣條法等插值方法,處理記錄異常點數值,以滿足阿倫方差計算時的無間隙要求,能有效地利用原始數據,提高待測信號頻率穩定度計算精確度。

利用Baarda法探測數據異常點,同時結合三次樣條法,計算在異常點的內插值且替換,使原始數據滿足阿倫方差計算無間隙條件,較好滿足了時間頻率系統中信號預處理要求,提高信號阿倫方差計算精確度。

輪循式時頻測量系統結構框圖如圖1所示,1PPS信號產生器為頻率和脈沖計數器提供1PPS參考信號(開門信號);頻率信號選擇器完成多通道頻率信號間切換,依次選擇一路輸入信號作為頻率信號計數器的待測頻率信號(關門信號);脈沖信號選擇器功能與頻率信號選擇器相同;監控電腦負責記錄頻率和脈沖信號計數器測量值。

圖1 輪循式時頻測量系統結構圖

1 原理及算法

1.1 阿倫方差[6]

頻率穩定度在時域通常用阿倫方差正的平方根表征信號頻率的隨機起伏,其可通過時差數據、相對頻率偏差數據、相位差數據、短穩測試儀數據等計算,且須注明取樣時間。

利用比相儀測量的時差數據計算雙取樣方差(阿倫方差一種常用計算方法)

式中:Y(i)為待測信號與參考信號時差;τ為取樣時間。

假設測量數據的取樣周期為T,當T=τ時為無間隙取樣。理論上已證明,阿倫方差隨T/τ的變化而變化,因此,通常建議采用無間隙取樣計算阿倫方差,式(1)即為按無間隙取樣定義。但由于工程中各種因素影響,測量數據可能存在各類形式異常點,采用剔除法時,造成數據為非無間隙取樣,無法滿足計算時無間隙取樣條件。

1.2 Baarda法探測異常點[1]

利用鐘差模型的一次模型作為鐘差變化的數學方程,即異常點的探測方程

式中:Yt為t時刻記錄鐘差;Y0為起始時刻鐘差;A為鐘差變化率;εt為隨機誤差。

在此視鐘差為獨立等精度觀測量,根據式(1),利用最小二乘法解得Y0和A

為簡化計算,令起始時刻t0為n次觀測時刻的均值

Baarda探測法的檢驗統計量為標準化殘差

式(7)中rvi為

對于給定的門限值K(由實際情況決定,通常設置為K=3),當數據點滿足式(9)所示條件時,可判定數據點存在異常

由于最小二乘法對數據粗差具有平攤作用,因此,除了在異常點標準化殘差較大外,其余點的標準化殘差也可能超出門限,因此,不能將所有超出門限的點都作為異常點,只能首先將超出門限且標準化殘差最大的點作為異常點,再利用三次樣條內插值替換異常點,最后利用Baarda法重復以上步驟,直到所有數據點標準化殘差小于門限值。

1.3 三次樣條法內插

由于三次樣條法[2-5]其插值函數二階連續可導,比多項式法(一元三次法)穩定,且在列表點之間浮動的概率較小,因此,綜合考慮以上因素,采用三次樣條法對異常點作內插,以滿足阿倫方差等計算時的無間隙條件。

設在區間[a,b]上給定一組基點a=x1

式中:1≤j≤n,A、B、C、D分別為與xj和xj+1相關的參數;yj為xj對應值,y″j、y″j+1(j=2…,N-1)可由式(11)計算得出

式(11)中共N-2個線性方程,y″1和y″N由式(12)求得(該插值函數一階導數在一個或兩個邊界處有特定值)。

通過式(10)、(11)、(12)可唯一確定xj和xj+1之間內插函數,最終整合各分段區間內的內插函數,可求得在區間[a,b]內任意一點的內插值。

2 數據處理方法

采用以上算法過程為:首先探測數據異常點,然后利用三次樣條內插值替換異常點,最后進行阿倫方差等計算。但此算法具有可行性的前提條件是異常點非信號本身質量問題。

由于當時間頻率系統中被測信號較多,無法為各測量通道均配備一臺時間間隔計數器(以下簡稱計數器)測量儀時,只能通過輪循測量的方法,通過有限的計數器測量各通道信號與參考信號時差。但此測量方法引入另一問題,即由于對計數器測量時間、系統查詢測量數據時間等無法準確估計,導致系統監控電腦記錄某待測通道數據時,偶爾出現記錄錯誤通道數據的情況。采取一些措施,如在測量各通道信號與參考信號時差前(即通道切換時)清空計數器緩存,使得即使記錄錯誤通道數據,記錄時差值也為0,但仍然為后續數據處理及分析帶來不便與誤差。因此,考慮輪循式測量系統特殊性,在確認數據異常點非信號本身質量問題的前提下,可以采用Baarda法探測原始數據異常點,三次樣條內插值替換的方法,應用于計算阿倫方差前的數據預處理。

3 結果分析

以某實驗系統2010年1月2日2868個時差測量數據點、2010年1月18日2498個時差測量數據點和2010年2月07日2351個時差測量數據點為例,采樣間隔30 s,待測信號為10 MHz,原始數據分別如圖2、3、4所示。由圖2可見,在測量時間段內,時差出現11個值為23 ns左右異常點,原因是監控電腦錯誤記錄上一通道測量數據;圖3和圖4分別出現31和61個數值為0的異常點,這是因為輪循測量過程中,針對監控電腦偶爾讀取錯誤通道數據的情況,采取每次通道切換前清空計數器緩存,使得讀取錯誤通道數據時讀取值為0,方便監控軟件進行相關處理。利用Baarda探測法探測異常點位置,并利用三次樣條法對異常點進行內插,修正后的數據如圖5、6、7所示。圖5、6、7與圖2、3、4對比,后者對應的異常點均已完全處理完畢,可進行雙采樣方差計算。

雙采樣方差計算結果如表1所示。

表1 雙采樣方差計算結果

在相同的采樣時間下,以上信號參考值均為10-13量級。由表1可見:

1)預處理后統計的雙采樣方差計算精確度具有明顯提高,更接近各待測信號參考值;

2)剔除異常點與探測異常點并內插2種處理方法相比較,后者由于滿足無間隙取樣條件,更接近參考值;

3)表中各信號記錄錯誤點數相比較可得,當記錄錯誤點越多,內插雙采樣方差值與剔除異常點雙采樣方差值相比,內插對提高計算精確度效果越明顯,因此,在時間頻率系統記錄錯誤通道數據點數較多的情況下,采用此算法也可比較準確地計算雙取樣方差,提高了數據可利用率。

4 結 論

通過Baarda算法和三次樣條算法,成功的解決了時間頻率系統中輪循測量時差導致的記錄數據異常現象,提高了數據的可利用率和雙采樣方差的計算精確度,在時間頻率系統數據處理中具有一定的實用參考價值。

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