基于最大似然的GPS轉發式干擾信號估計方法

劉慧越,張愛勇,唐 斌

(北京5136信箱,北京100094)

0 引 言

GPS干擾從體制上可分為壓制式干擾和欺騙式干擾。轉發式干擾是欺騙式干擾的一種,其基本原理為:將干擾機接收到的GPS信號,經過一段時間延時、放大后直接發送出去。轉發式信號幅度大于直視信號的幅度,GPS接收機將會跟蹤干擾信號,從而產生錯誤的偽距。同其他干擾方式相比,轉發式干擾在技術上比較容易實現,在戰時將是對GPS最主要的干擾方式[1]。

鑒于轉發式干擾的突出優點,美軍將GPS抗轉發式干擾技術列為重點展開研究。美國導航協會(ION)在2005年會上,將抗轉發式干擾設立了相應的專題,定為機密級[3],對外是嚴格保密的。2006年,McDowell等申請了基于數字空域調零技術(digital spatial nulling)的抗轉發式干擾系統的專利[4]。研制抗轉發式干擾系統前提是必須正確地估計轉發式干擾信號。

由于轉發式干擾信號與多徑信號相似性,將多徑抑制技術思想應用于轉發式干擾估計,利用相干積分累加計算的結果進行時域處理,估計結果用于后續的碼跟蹤環路,進行轉發式干擾消除。常用的多徑信號處理技術主要有窄相關技術和最大似然多徑估計技術?？s短相關長度具有非常明顯的優勢,主要表現在噪聲和多徑干擾條件下,能有效地降低碼跟蹤誤差[5]。通過窄相關技術,系統能夠有效地提高抗多徑能力和測距精度,但是,當多徑數較多時,尤其面對人為的、具有較大幅度的轉發式干擾時,窄相關技術則存在很大的困難。最大似然估計器(Maximum Likelihood Estimation,簡記為MLE)通過估計多徑信號的延遲和反射信號強度抑制多徑,MLE多徑估計技術以其優異的性能引起極大關注。提出的利用最大似然估計技術估計轉發式干擾信號的新方法,首先建立GPS接收機對轉發式干擾信號相干積分累加的數學模型,然后推導在有色噪聲條件下轉發式干擾信號的最大似然估計計算公式,實驗證明了該算法的有效性。

1 GPS接收機中轉發式干擾信號碼的相干積分累加的數學模型

設aj(a0為直視信號幅度)為第j路轉發式干擾信號幅度;τj(τ0為直視信號延遲)為第j路轉發式干擾信號延遲;θj(θ0為直視信號相位)為第j路轉發式干擾信號相位,輸入到GPS接收機射頻前端的L1頻點C/A碼信號可以表示為

式中:m為轉發式干擾信號數;A(t)為調制信息;c(?)表示C/A碼;ω0為載波的標稱頻率;ωd為載波多普勒頻移;n(t)為輸入高斯白噪聲?；谧畲笏迫还烙嫷霓D發式干擾估計的模型如圖1所示。

圖1 基于最大似然估計的轉發式干擾估計模型

輸入信號與來自載波跟蹤環路的本地載波cos(ωrt+θ)相乘剝離載波信號后,同n路本地碼做相干積分累加,各路的多徑延遲估計分別為β0,β1,β2,…,βn。相干積分累加輸出為

式中:Δω=ω0+ωd-ωr為載波跟蹤殘差;Δ θ=θj-θ為載波相位跟蹤殘差;Rc(?)為碼的自相關函數;w為通過積分累加器后的噪聲;T為相干積分累加時間;C/A碼信號調制信息周期為20 ms;T一般為1 ms;在積分累加時間內認為A(t)是不變的,設為1;為便于分析轉發式干擾的影響,設載波環完全跟蹤,則

式(2)表示為

用矩陣形式表示為

式(4)即為所有接收信號碼的相干積分累加輸出的線性模型,其中

2 轉發式干擾信號的最大似然估計

對式(4)中轉發式干擾信號的估計,即為對線性模型中向量a的估計,當無噪聲時,依據最小二乘估計理論,向量a的估計可以寫成

如圖1所示,噪聲n通過相關器積分累加后,相當于一個低通的高斯過程,輸出等價表示為

式中:hlpf(t)為積分累加器的脈沖響應;*表示卷積;wi(t)為單邊功率譜N0,帶寬為[-BW,BW]的高斯噪聲,BW=1/T。第i路和第j路噪聲的相關函數表示為

式中:

Δβij=βi-βj為噪聲低通濾波后的自相關函數;當延遲τ=0時,設低通濾波后的噪聲方差為

式中:σ2=N0BW,τ=0時,將式(9)代入到式(8)得

設

觀測噪聲w=[w0,w1,…,wn]的方差為Cw,則

影響觀測噪聲w的有兩部分,一是單點噪聲方差σ2;另一部分是協方差矩陣Pw。對于式(4),w～N(0,Cw),?R～N(Ha,Cw),?R是一個高斯過程,則?R的概率密度函數為[6]

式中:det表示矩陣的行列式,則似然函數定義為

在有色高斯噪聲的情況下,式(4)的線性模型的最大似然估計為等價于最小方差無偏估計量,并且達到Cramer-Rao下限,可以寫為

3 GPS轉發式干擾估計的仿真驗證

實驗中設直視信號幅值為1,不加入任何噪聲,碼相位延遲為0,任設直視信號和四個轉發式干擾信號的幅值為a=(1,2.1,1.6,1.2,1.8)。碼相位延遲τ=(0,0.2,0.6,0.9,1.2)。碼相位延遲搜索范圍β∈[0,1.5](與多徑信號類似,若碼相位延遲超過1.5個碼片,將不會對碼跟蹤環路產生影響),搜索步長為0.1。

觀測矩陣?R的計算則利用式(2)進行。由式(9)知,低通濾波后的噪聲的方差為σ2,又直視信號的幅值為1,則相應信噪比s/n為(以能量表示)

式中:T為相干積分累加時間。

從而由式(12)可求出噪聲w的方差Cw,然后將噪聲的均方根值代入式(2)中,即可求得新的觀測矩陣?R。將式(11)求得的Pw,式(5)求得的H,以及?R代入最大似然估計式(15),得到的轉發式干擾信號估計幅值比例和延遲如圖2所示。

從圖2中可以看出,載噪比為45 dB-Hz時,在相干積分累加時間T為1 ms時,轉發式信號估計值在相應延遲點上得到估計,但在其它延遲點,由于噪聲的作用,仍存在一些較小幅度的雜點,這必然會影響最終對轉發式信號的判斷。在相干積分累加時間達到10 ms時,轉發式信號估計值得到較精確的估計,噪聲得到有效抑制。

圖2 最大似然轉發式干擾估計

4 結 論

轉發式干擾是衛星導航系統的主要干擾方式,精確地估計轉發式干擾信號成為研制抗轉發式干擾系統必須解決的問題。提出了一種新的基于最大似然估計的轉發式干擾信號的估計技術,推導轉發式干擾信號的最大似然估計計算公式。仿真實現表明:該方法可以在有色噪聲條件下,對多個轉發式信號進行較精確的估計。目前,對某型號抗干擾軟件接收機中通過對接收機實際碼延遲鎖定環測試,鑒別器曲線鎖定點近似位于零點,從而可有效地消除了轉發式干擾信號和噪聲對碼跟蹤環路的影響,保證了較高的偽距測量精度。

[1] 王妍潔,董緒榮.轉發式GPS干擾仿真研究[J].全球定位系統,2004,29(6):16-18.

[2] 曹艷霞,田 斌.GPS轉發干擾模式的研究[J].電子科技,2006(4):67-70.

[3] GOLDSTEIN.D.Repeater Jammer Study[EB/OJ].2005-11,http://www.ion.org/meetings/.

[4] McDowell,CHARLES E.GPS spoofer and repeater mitigation system using digital spatial nulling:United States,7250903[P].2006-04-17.

[5] 張 欣.擴頻通信數字基帶信號處理算法及其VLSI實現[M].北京:科學出版社,2004:226-227.

[6] 樊昌信,張甫翊,徐炳樣,等.通信原理[M].北京:國防工業出版社,2001:19-20.