基于AHP的測試性分配方法研究

李金龍，陶鳳和，賈長治，梁光建

（1.軍械工程學院火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.68243部隊，甘肅 嘉峪關 735100）

1 引 言

測試性分配是從系統或整機的角度出發，根據設計任務書所規定的測試性指標要求，按照一定的原則和分析方法，合理的分配給各分系統或組成單元，進而將其測試性指標分配到下層系統組成元件的過程[1]，其目的是使武器系統的各級設計人員明確其測試性設計要求，根據要求估計所需要的人力、資源和時間，研究實現這個要求的可能性及設計方案[2]。

目前常用的測試性分配方法有按故障率分配法、加權分配法等，這些方法在使用時大都需要相關數據的支持，對于一些新研裝備，由于其使用時間短，相應的可靠性以及測試性數據非常缺乏。因此，使用這些方法進行測試性分配時分析結果往往比較粗略。

層次分析法于20世紀70年代由美國的T.L.Satty教授提出，目前，已廣泛應用于各個領域[3]。該方法將所分析的問題按級分層，通過對層與層以及層內元素之間相互影響關系的分析，得出最佳決策[4]。針對目前常用的測試性分配方法的不足，將產品復雜程度、實現費用、技術水平、工作時間以及環境條件作為影響測試性分配的5項因素，采用層次分析法（Analytic of Hierarchy Process，AHP）對測試性分配進行分析。

2 AHP方法基本理論

AHP是一種科學的決策方法，該方法的基本思路是：將復雜問題分解為若干層次，逐層進行分析，通過分析若干個因素對同一個目標的影響，確定各因素在目標集合中的比重，將決策者的主觀判斷用量化的形式來表達，把定性分析與定量分析結合起來，最終選擇比重最大的系統作為決策方案。AHP方法建模的基本步驟具體表述如下[5]：

（1）研究各層次之間的關系。將有關的各個因素按照不同屬性自上而下分解成若干層次，最上層為目標層，最下層為方案層，中間有一個或幾個層次為準則層，同一層的諸因素對上層因素有影響，同時又支配著下一層的因素。

（2）根據標度法構造判斷矩陣。所謂標度法，其基本思路是用1～9之間的數分別表示任意兩個決策因素的相關重要度，從1到9相對重要度依次增強。構造判斷矩陣時，從層次結構模型的第二層開始，對從屬于上一層每個因素的同一層諸因素進行比較，依照標度法規定的方法確定判斷矩陣，直到最下層。

（3）一致性檢驗。對于每一個判斷矩陣計算最大特征根和對應的特征向量，利用一致性比率作一致性檢驗，若檢驗通過，特征向量歸一化即為權向量；若不通過，需要重新構造判斷矩陣。

（4）最佳方案決策。通過以上步驟，可得到影響決策因素的最佳權值，在此基礎上，與具體問題相結合，可以得到最佳的決策方案。

3 基于AHP方法的測試性分配

3.1 建立AHP測試性分配層次結構模型

良好的測試性能提高武器裝備的作戰效能。測試性分配的任務是把測試性指標逐級分配給子系統、LRU、SRU，列入其技術規范，使整體和局部指標一致[6]。

影響測試性分配的因素主要有產品復雜程度、實現費用、技術水平、工作時間以及環境條件5個方面：

（1）復雜程度——根據系統或機構組成單元的元器件數量以及它們組裝的難易程度來判定，復雜度越高，評定指數越大；

（2）實現費用——根據系統或機構實現測試性要求的費用多少進行評判，費用要求越高，評定指數越低；

（3）技術水平——根據系統或機構目前的技術水平和成熟程度來評定，技術水平越高，評定指數越小；

中共中央黨校(國家行政學院)教授張玉杰表示，農村是中國希望的沃土，農業是各業興旺的基礎，農民目前還是中國人口的主體。我們必須實施好鄉村振興戰略。只有讓農村宜居了，才有人愿意住在農村。農村不再是躲避戰亂的荒土，不再是社會底層人群的集聚地，而應該是青山綠水、生態涵養、益壽延年、天倫之樂的圣地。

（4）工作時間——根據系統或機構工作時間評定，時間越長，評定系數越大；

（5）環境條件——根據系統或機構所處的環境來評定，環境越惡劣，評定系數越大。

以此五項因素作為評判準則，以系統或機構合適的測試性分配為最終目標，建立AHP測試性分配層次結構模型。

3.2 構造判斷矩陣

判斷矩陣BK中的元素值反映了決策層各方案（n個系統）的相對重要度，即表示方案i對方案j在指標K下的相對重要度，其值的選取按照標度法規定的原則進行。考慮到方案i對方案j在指標K下的相對重要度即為方案j對方案i在指標K下的相對重要度的倒數，因此，指標層的判斷矩陣如式（1）[7]：

同理也可以構造目標層的判斷矩陣A，由式（2）給出。

3.3 構造權向量

以指標層判斷矩陣為例構造權向量，采用求方根法求解，其算法如下：首先，求得判斷矩陣BK每行元素之積piK，開n次方后得到ωiK，其數學表達式如式（3）：

然后對ωiK進行正規化處理：

則可構造指標層B的權向量EKB，由下式給出：

3.4 一致性檢驗

一致性檢驗是評價判斷矩陣構造合理性是否反映實際情況的標準。實際操作時，引入變量一致性比率CR來檢驗一致性，當CR<0.1時，判斷矩陣具有一致性，否則要重新調整判斷矩陣中元素的取值，直至滿足一致性條件為止。CR可以用式（7）來表示：

式中：λmax——判斷矩陣的最大特征根；

CI——偏離度；

RI——隨機一致性指標。

由實驗得出，其值隨判斷矩陣階數的不同而不同，具體取值如表1所示。

方案決策權值為：

表1 隨機一致性指標

3.5 最佳決策方案的形成

采用加權分配法對系統的分系統進行測試性分配，以故障檢測率為例，若使用方對某一系統提出的故障檢測率要求為Psr，分系統故障率為λi，在求得決策權值K的情況下，利用下式求各分系統的測試性分配指標Pia[8-9]：

由于加權系數是由層次分析法求得，在判斷矩陣的構造上不一定很合理，從而計算所得Pia值可能會過大或過小，這時就需要調整和修正，過大的可取最大可實現值，過小的可適當提高，一般取兩位小數即可。求得各分系統的測試性分配指標后，利用式（10）對系統測試性分配分配指標進行驗證，若成立則分配合理，否則需要重新分配。

4 算例分析

某型輪式自行火炮裝備于部隊的時間較短，其維修保障還處于探索階段，可靠性、維修性以及測試性方面的數據都很有限。為了對該裝備進行測試性評估，有必要了解和掌握裝備設計階段的測試性分配情況。該文以該裝備底盤轉向系統為例進行分析，主要涉及齒輪箱、轉向轉動機構、動力轉向器、轉向油泵和轉向貯油罐5個分系統。應用上述AHP方法對其進行測試性分配研究，已知該系統測試性指標（故障檢測率）要求為0.95，構造系統AHP測試性分配層次結構模型如圖1所示。

構造判斷矩陣 B1、B2、B3、B4、B5和 A，分別對應指標層產品復雜程度、實現費用、技術水平、工作時間、環境條件以及目標層合適的系統測試性分配6項。

圖1 底盤轉向系統AHP測試性分配層次結構模型

判斷矩陣的構造是形成最終決策的決定性環節，判斷矩陣中元素的確定需要對系統各個環節的知識有充分的了解。按照所給計算方法，借助MATLAB軟件計算，分別得到決策層對指標層以及指標層對目標層的相關計算結果，如表2所示。

由表2所列的計算結果可以看出，各判斷矩陣的一致性比率CR均滿足CR<0.1，說明滿足滿意一致性檢驗條件。在此基礎上，假設各分系統故障率為已知，結合式（9），可以求得各分系統在測試性分配中的決策權值，計算結果如表3所示。

表2 判斷矩陣相關計算結果一覽表

由表3所列的計算結果可以看出，齒輪箱和轉向油泵是系統中測試性分配的重點，需要分配較高的測試性指標，轉向傳動機構次之，動力轉向器和轉向貯油罐的測試性要求最低，分配指標也相應最少。同時，按照方法中所給準則，對分配指標進行修正后，求得的該系統測試性（故障檢測率）要求為0.9555，大于要求值0.95，證明分配指標是合適的。

表3 某輪式底盤轉向系統測試性分配決策矩陣、權值及分配指標

5 結束語

AHP方法把遞階層次、分解綜合、邏輯判斷統一到一個樹狀結構中，使得人的思維趨于條理化，從而決定了決策的有效性。該文在確定某輪式底盤轉向系統測試性分配指標時，利用此方法獲得影響分系統測試性分配因素的重要性影響權重系數，結合測試性加權分配法對某型輪式底盤轉向系統的測試性分配進行了分析，通過對分析結果的修正，求得了合適的分配指標，結果證明此方法是合理的。

[1]GJB 2547-1995，裝備測試性大綱[S].北京：國防科學技術工業委員會，1995.

[2]黃考利.裝備測試性設計與分析[M].北京：兵器工業出版社，2005.

[3] 白曉麗，阮競蘭.AHP在袋裝機械可靠度分配中的應用[J].中國制造業信息化，1988，37（21）：77-79.

[4]韋有民.基于狀態監測與外部測試的履帶式自行火炮測試性評估方法研究[D].石家莊：軍械工程學院，2004.

[5]楊承先，張 琦，李煥良.機械裝備生產過程質量監控理論與技術[M].北京：國防工業出版社，2007.

[6] 甘茂治，吳真真.維修性設計與驗證[M].北京：國防工業出版社，2003.

[7] 楊承先，張 琦，謝慶華.基于AHP方法的關鍵工序質量監控點的決策研究[J].礦山機械，2003（12）：57-59.

[8] 戴敬文，李俊英，陳葉萍.基于AHP的電能表質量分析與應用選型決策研究 [J].計量與測試技術，2008，35（10）：29-32.

[9] 田 仲.測試性分配方法研究[J].北京：北京航空航天大學學報，1999，25（5）：607-610.