廣州平面坐標到1980西安坐標的轉(zhuǎn)換方法研究與實現(xiàn)

羅 峰,楊 光,李長輝,謝武強

(廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院,廣東廣州510060)

0 引 言

隨著時間的推移和土地利用的變化,我國在土地詳查圖件更新中采用了大量1980西安坐標系下(簡為80系)的地形圖,第二次全國土地調(diào)查(以下簡稱二調(diào))作為一項重大的國情國力調(diào)查,目的是全面查清目前全國土地利用現(xiàn)狀,掌握真實的土地基礎(chǔ)數(shù)據(jù),實現(xiàn)土地資源信息的社會化服務(wù)。為了實現(xiàn)二調(diào)數(shù)據(jù)成果的共享和全國性無縫拼接、做到不重不漏,國土部要求各地的二調(diào)成果庫統(tǒng)一在1980西安坐標系框架之下。因此,實現(xiàn)多種坐標系統(tǒng)共存使不同坐標系統(tǒng)坐標轉(zhuǎn)換的問題也越來越突出,研究一種能滿足一定精度要求的實用坐標轉(zhuǎn)換方法對于國土資源調(diào)查圖件更新是一項非常有意義的工作。

1 廣州平面坐標

廣州市坐落在東經(jīng)112°59′～114°15′、北緯22°32′～23°55′,整個市域位于高斯-克呂格3°投影第38帶的西側(cè)。若地方性測繪成果沿用國家統(tǒng)一的1954北京坐標系,其投影長度變形值將大于2.5 cm/km,不便于工程建設(shè)的放樣與測設(shè)。因而廣州的平面控制網(wǎng)采用獨立坐標系,使用了與1954北京坐標系相同的橢球參數(shù),中央子午線取113.**度,投影后的平面坐標東西向偏移-2500 km左右,南北向偏移41 km左右,這就是廣州市的平面坐標系統(tǒng)。

1978年我國決定建立新的國家大地坐標系,該坐標系統(tǒng)取名為1980年國家大地坐標系。1980年國家大地坐標系采用地球橢球基本參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第十六屆大會推薦的數(shù)據(jù)(長半軸=6 378 140 m,短半軸=6 356 755.29 m,扁率=1∶298.257),該坐標系的大地原點設(shè)在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn),距西安市西北方向約60 km,故稱1980西安坐標系。

2 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的方法

考慮到廣州平面坐標系與1980西安坐標系的中央子午線不同,以及橢球參數(shù)不同,平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換是不嚴密的,因此,需要把廣州平面坐標先通過換帶轉(zhuǎn)換到北京54坐標系下的空間直角坐標,然后采用在兩個坐標系下均有坐標成果的點計算出北京54坐標系下的空間直角坐標到1980西安坐標系下的空間直角坐標的轉(zhuǎn)換參數(shù),這樣把得到的北京54坐標換算到1980西安坐標即可。其具體技術(shù)方案如下圖所示。

圖1中(Xg、Y g)表示廣州平面坐標,(B54、L54、H54)是經(jīng)過高斯反算的得到的北京54大地坐標,需要利用北京54橢球參數(shù)、平移常數(shù)、投影面大地高等參數(shù)。(X54、Y 54、Z54)為轉(zhuǎn)換后的空間直角坐標。經(jīng)過空間七參數(shù)的轉(zhuǎn)換后可以得到(X84、Y 84、Z84)。然后得到西安80的大地坐標(B84、L84、H84)。最后在西安80橢球下,經(jīng)過高斯正算可以得到西安80的平面坐標。

圖1 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的技術(shù)方案

2.1 高斯投影坐標正反算

高斯投影是一種橫軸等角切圓柱投影(如圖2)。它把地球視為球體,假想一個平面卷成一個橫圓柱面并把它套在球體外面,使橫軸圓柱的軸心通過球的中心,球面上一根子午線與橫軸圓柱面相切。這樣,該子午線在圓柱面上的投影為一直線,赤道面與圓柱面的交線是一條與該子午線投影垂直的直線。將橫圓柱面展開成平面,由這兩條正交直線就構(gòu)成高斯-克呂格平面直角坐標系。世界上許多國家都采用高斯-克呂格投影,如德國、英國、美國等,我國于1952年正式?jīng)Q定采用高斯-克呂格投影的。

由高斯平面坐標(X,Y)與大地坐標(L,B)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以分為兩類,第一類稱為高斯投影正算公式,即由L,B求X,Y;第二類為高斯反算公式,即由X,Y求L,B。

圖2 高斯投影

正算公式如下

反算公式如下

式中的具體參數(shù)含義見《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》[1]。根據(jù)不同的投影面,會影響公式中 N的值,因此,對于廣州平面坐標的高斯投影會考慮到其投影面大地高。

2.2 平面直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換模型

對于兩個不同的空間平面直角坐標系o-xyz和o′-x′y′z′,存在著七個轉(zhuǎn)換參數(shù),即三個平移參數(shù)(Δx,Δy,Δ z)、三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)(αx,αy,αz)和一個尺度參數(shù)(m)。其轉(zhuǎn)換公式為

由上式組成誤差方程組

式中:a1=1+m;a2=a1?αx;a3=a1?αy;

根據(jù)公共點在兩套坐標系下的坐標,求得七個轉(zhuǎn)換參數(shù),至少需要知道三個公共點的坐標,然后根據(jù)最小二乘原理求得轉(zhuǎn)換參數(shù)。

2.3 空間直角坐標與大地坐標的轉(zhuǎn)換

由大地坐標到空間直角坐標的公式如下

由空間直角坐標到大地坐標的計算公式如下

3 實例分析

根據(jù)七參數(shù)轉(zhuǎn)換的原理,一般選用三個公共點就可以計算出轉(zhuǎn)換參數(shù),為了求取更加合理準確的轉(zhuǎn)換參數(shù),選擇了廣州市內(nèi)均勻分布的10個點,他們具有兩套坐標系下的坐標成果,首先把10個點的廣州平面坐標根據(jù)圖1的步驟轉(zhuǎn)換為北京54橢球下的空間直角坐標。同時也得到西安80坐標的空間直角坐標,然后通過空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換模型方法,計算出兩個空間直角坐標系的七個轉(zhuǎn)換參數(shù)。

然后按照圖1中的步驟可以把廣州市范圍內(nèi)任何點的廣州坐標轉(zhuǎn)換為1980西安坐標。在廣州范圍內(nèi)選取了30個具有兩套坐標系下的坐標成果,按照上述方法轉(zhuǎn)換后進行比較得到殘差見圖3。

圖3 坐標轉(zhuǎn)換檢核點坐標分量殘差

由圖3可知,在這些檢核點上坐標分量的殘差絕對值在5 cm以內(nèi)。可以滿足實際應(yīng)用的需要。

4 結(jié) 論

根據(jù)我國多種坐標系統(tǒng)共存的現(xiàn)實,結(jié)合生產(chǎn)實際需求,研究了一種利用不同坐標系公共點確定廣州坐標系到1980西安坐標轉(zhuǎn)換的實用方法。這種實用方法的特點是充分考慮廣州坐標系統(tǒng)的獨特性,提出了廣州平面坐標到西安80坐標轉(zhuǎn)換的坐標轉(zhuǎn)換技術(shù)方案,同時也開發(fā)了實用方便的計算軟件。并且通過算例證明了該方法的可行性和可靠性。

在全國土地第二次二調(diào)工作中,可以充分利用現(xiàn)有的各種資料和圖件,通過坐標轉(zhuǎn)換的方法直接獲得二調(diào)所需要的資料和圖件,可以節(jié)約時間和成本,大大提高工作效率。這一做法對于地方性測繪成果資料向CGCS2000的轉(zhuǎn)換具有一定的借鑒和參考意義。使得地方坐標基準可不隨國家坐標系統(tǒng)換代升級而更新,長期穩(wěn)定的基礎(chǔ)測繪資料有利于城市的規(guī)劃、建設(shè)和管理。

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