基于最大元素法的敵空襲兵器兵力區分預測*

任春雷 蔣里強 王桂花 賀 川

(防空兵指揮學院1) 鄭州 450052)(鄭州師范高等專科學校2) 鄭州 450044)

1 引言

在防空戰斗中,敵對我保衛目標進行空襲,總是希望能夠最大限度的對我保衛目標造成破壞,因此,往往會針對我方不同類型不同價值的目標使用最有效的空襲兵器[1]。我保衛目標的價值和敵空襲兵器對不同目標的毀傷概率經過計算是可以得到的,當我們獲知敵空襲兵器總兵力時,以敵空襲兵器對我保衛目標造成的損失為指標,就可以對敵空襲兵器的兵力區分進行預測。

2 空襲兵器兵力區分模型

2.1 保衛目標損失的數學期望

對于空襲方來說,要盡可能使我保衛目標的損失最大化,因此取空襲兵器對我保衛目標造成的損失的數學期望作為指標。假設每件空襲兵器對目標進行一次攻擊且對于同類目標指派的空襲兵器相同,我們可以將所有保衛目標的損失的數學期望表示為

式中:Y為所有保衛目標的損失總量;sj為第j類保衛目標的數量;cj為第j類目標的價值;pij為第i類空襲兵器對第j類目標的毀傷概率;xij為第i類空襲兵器分配給第j類目標的數量;m為空襲兵器類型的總數;n為保衛目標類型的總數。

2.2 非線性規劃模型[2]

在空襲兵器兵力分配中,某一類型的空襲兵器的數量是一定的。所有使用的第 i類空襲兵器不能超過第i類空襲兵器的總量,我們以此為約束條件,將保衛目標的損失的總量作為目標函數,可以建立如下非線性規劃模型

式中,Ni為敵第i類空襲兵器的數量。

通過求解該非線性規劃模型可以得到 xij,即第i類空襲兵器分配給第j類目標的數量。

3 最大元素法

在對模型進行求解時,我們需要得到的是整數解,為此我們采用最大元素法。最大元素法的要點在于在求解過程中的每一步都要給保證目標函數在某點取得最大增量的變量增加一個單位的增量[3]。

3.1 目標函數單位增量計算

由式(1)可得,按變量xij的單位增量計算第k步函數的增量為

由式(4)可知第i型空襲兵器對j型目標的第一次突擊(即k=1),使目標遭受損失的初次增量為

3.2 目標函數單位增量替換

當解算到某個步驟,由約束條件可知,某型空襲兵器將會分配完畢。在這種情況下,需要剔除該型空襲兵器,并將該型空襲兵器毀傷目標的期望增量折合為下一種性能次優的空襲兵器毀傷目標的期望增量,以新的增量替換原有增量。我們用下式進行計算

式中,xoj為性能次優的第o類空襲兵器分配給第j類目標的數量;poj為性能次優的第o類空襲兵器對第j類目標的毀傷概率。

3.3 算法流程

由于所有的j類目標具有相同的價值cj,相同的空襲兵器類型對其的毀傷概率也相同,因此這類目標的損失增量也是相同的。這樣在計算中就可以對所有的j類目標一次派出sj個i類空襲兵器,即在算法流程中為一個解算步驟。在計算過程中,首先按毀傷概率選擇對各目標最有效的空襲兵器類型,比較其增量,對增量最大的目標指定一件對其最有效的空襲兵器,然后再計算其后續增量,再與所有目標增量進行比較,對增量最大的目標指定一件對其最有效的空襲兵器,如此反復比較,不斷將各類空襲兵器分配給各目標。

對于每類目標只有一個的情況算法比較簡單,我們重點考慮每類目標有多個的情況。此時在某個分配階段,就有可能出現等待分配給同一類目標的空襲兵器數量少于目標數量的情況,此時我們就要進行相應的處理。這里我們考慮采用繼續分組的辦法來解決這一問題,分組以后原類型目標作為兩類目標處理。其算法流程如圖1所示。

圖1 最大元素法的算法流程

4 實例分析

根據情報,在一次作戰過程中敵將以3架Ⅰ型飛機和4架Ⅱ型飛機的兵力對我實施突擊。突擊的目標包括:1個群指揮所、1個雷達站以及2個工事。目標的價值分別為群指揮所為90個標準單位、雷達站為40個標準單位、工事為20個標準單位[4～5]。敵機對各目標的毀傷概率如表1所示,試預測對敵最有利的兵力區分方案。

表1 敵機對各目標的毀傷概率

根據流程,首先選擇最有效的空襲兵器。由表1可知,最有效的為用Ⅰ型飛機攻擊群指揮所和工事,用Ⅱ型飛機攻擊雷達站。以此計算各目標損失的增量并進行比較,結果如表2所示。

表2 目標損失增量比較結果

由表2可知,當計算到第4步時,此時應將Ⅰ型飛機分配于工事,但由于工事有2個,Ⅰ型飛機僅剩一架,所以在第5步將工事分為兩組,一組分配了Ⅰ型飛機,另一組沒有分配Ⅰ型飛機。此時,Ⅰ型飛機已經分配完畢,在這種情況下,需要將Ⅰ型飛機對群指揮所和工事毀傷的期望增量折合為Ⅱ型飛機對其毀傷的期望增量,再與Ⅱ型飛機對雷達站造成的毀傷增量進行比較。由表2可知最終結果為,用2架Ⅰ型飛機攻擊群指揮所,用2架Ⅱ型飛機攻擊雷達站,用1架Ⅰ型飛機和2架Ⅱ型飛機分別攻擊2個工事。總的毀傷價值為

5 結語

最大元素法簡單實用,步驟清晰,計算簡便,并能得到整數解。尤其當敵空襲兵器以小編隊對我保衛目標進行突擊時,計算步驟少,可以迅速的對敵空襲兵器兵力分配進行預測,在對敵情的判斷中有實際的參考作用。

[1]蔣里強.防空兵作戰運籌學[M].鄭州:防空兵指揮學院,2009

[2]《運籌學》教材編寫組.運籌學[M].北京:清華大學出版社,2005

[3]來斌,等.防空作戰模擬與效能評估[M].北京:軍事科學出版社,2005

[4]朱雪平.陸軍戰役軍團防空兵作戰資源需求理論研究[M].北京:軍事科學出版社,2006

[5]林濤,趙建軍,等.俄羅斯地空導彈兵戰術[M].北京:軍事科學出版社,2005