測量平差與最小二乘法在工程測量中的應用

鄭 健,楊洪國,馬婷婷

(1.西南交通大學土木工程學院,四川 成都 610031;2.西南科技大學,四川 綿陽 621010)

5·12汶川地震對四川地區有著明顯的地形變形影響。為了了解地震對地面的影響,本文以綿陽的西南科技大學地震前后采集的若干個水準監測點數據為依據,經過平差方法處理后作比較,以監測的區域范圍作為特征區域分析該校的地形沉降變化。

1 測量平差的主要公式及方法概述

本文采用的平差方法主要是間接平差。在間接平差中,它的函數模型為:Δ=BX-l,隨機模型為:法方程為:Nbbx-W=0

平差值方程的矩陣形式為:L+V=BX +d

在間接平差中各向量的關系式為:

按協因數傳播律,可得L、X 、V及相互間的協因數陣:

再計算 L 的自協因數陣以及它和 L、X 、V間的互協因數陣:

以上是間接平差協因數陣的解算過程。

對于任意控制網,采用間接平差,選擇待定點的坐標為參數時,對該網進行最小二乘法平差計算的步驟為:

(1)計算各待定點的近似高程。

(2)根據近似高程和已知點高程列出誤差方程的系數和常數項,并組成誤差方程。

(3)組成法方程后,求解,計算改正數并求得平差值。

(4)按照組方程列出的協因數陣所示,分析點位平差值之間的相對精度。

2 實例分析

2.1 儀器選擇以及檢測精度

本次監測中所用的還是常規測量儀器,以水準儀為主,沉降基準點點位高程用 GPS測出。顧及本次監測的特點及所需數據精度,監測精度須滿足三、四等水準測量要求,填數據的表格如表 1所示,精度要求如表 2和表 3所示。

?

?

?

2.2 監測點布設

監測點布設在西南科技大學老校區學生宿舍周圍,以其中一點作為基準點,采用閉合環的形式觀測,將觀測路線形成了兩個閉合環,用以監測該校是否有區域性的不均勻沉降。

圖1為其沉降基準網點位分布示意圖,其中G50是沉降基準點,其余點為沉降監測工作基準點。

圖1 沉降點位分布

2.3 監測數據的平差計算

進行水準測量前應對水準儀i角進行檢驗,規范要求不大于 15″。測量時按 后 -前 -前 -后 的順序進行觀測。由于本次目標是監測校區內是否有不均勻沉降,因此用一個基準點便能保證監測的順利進行。表 4分別是地震前、后布點區域沉降點數據的平差結果。

?

?

3 沉降分析

3.1 沉降分析方法

沉降監測結果分析一般有圖形分析和數據分析兩種方法。圖形分析能直觀的從圖上的曲線變化反映出各測點的沉降狀態。但圖形分析必須以數據為基礎,將采集的數據經過平差之后得到了最可靠的值,對其進行分析,才能真實的反映測點的變化情況。

3.2 沉降監測數據計算與分析步驟

檢查觀測記錄無誤后才能進行平差計算,將上次測量與本次測量結果相減,觀測數據變化的幅度。假設G50是穩定的一點,經過分析,發現兩次觀測中,高程變化最大的一點為2.85mm,高程變化最小的一點為-0.4mm,根據實際情況結合數據分析,可以判斷該區域沒有發生不均勻沉降,不存在安全隱患因素。

4 結束語

測量平差和最小二乘法是測量工程中重要的數學模型。由于采集的數據存在誤差,導致了結果不唯一,而通過平差則可以評定所測數據的精度,消除數據中的不符值,使處理后的數據具有唯一的值,達到最大的可靠性,保證工程順利進行。

[1]武漢大學測繪學院測量平差學科組 .誤差理論與測量平差基礎 [M].武漢:武漢大學出版社,2003

[2]明祖芬,李剛.對最小二乘法的一點探討 [J].貴州大學學報,2007(2)

[3]賈小勇,徐傳勝,白欣.最小二乘法的創立及其思想方法 [J].西北大學學報,2006(3)

[4]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學基礎 [M].武漢:武漢大學出版社,2005

[5]黃聲享,尹輝,蔣征.變形監測數據處理 [M].武漢:武漢大學出版社,2003

[6]文政兵.海油工程建筑變形監測 [J].測繪科學,2009(1)

[7]葛永慧.測量平差[M].徐州:中國礦業大學出版社,2005

[8]金一慶,陳越,王冬梅 .數值方法 [M].北京:機械工業出版社,2000