移動荷載時程動力分析中斜拉橋沖擊系數的取用

顧 濤

(中國華西工程設計建設有限公司,四川 成都 610031)

以往公路橋梁的車輛振動研究主要是針對梁式橋,而對于斜拉橋在汽車荷載下的動力作用的研究非常少。在現行的設計規范中是按照車輛的重量乘以沖擊系數后作為靜載加到橋跨結構上的。所謂沖擊系數就是考慮車輛荷載以一定的速度在橋上行駛會使橋梁發生振動,產生動力作用,這個動力作用會使橋梁的內力和變形比靜荷載時要大,這種現象即為沖擊作用。沖擊作用的大小受橋跨結構、道路平順狀況、車輛狀況等多種因數的影響,難以精確確定。故在設計中一般都是用靜力學的方法,即將車輛荷載作用的動力影響用車輛的重力乘以沖擊系數來表達。《公路橋函設計通用規范》JTJ 021-89規定沖擊系數常用的形式為:l+μ=1+a/(b+L),式中L為橋跨長度或構件的影響線加載長度;a,b為與結構或構件有關的常數。《公路橋涵設計通用規范》JTG D 60-2004則采用了通過結構基頻來計算沖擊系數的方法。

從橋跨結構的動力響應分析角度而言,沖擊系數源于三個方面:理想的移動荷載作用橋面引起橋跨結構的振動,引起動力放大;車輛自身的振動使其加載在橋面上的力也有一定的波動;實際的橋面不平整引起車輛跳動引起沖擊作用。這三者是相互聯系的,車與橋跨結構的振動是耦合的,橋面不平也會引起車、橋的振動。

分析橋梁結構的動力特性,首先進行結構自振特性分析。結構的自振特性分析其實就是分析結構本身的動力特性,如結構的自振周期、阻尼等。在自振分析中,自振周期作為結構的一個不變特性,其主要影響因素是結構的剛度矩陣、結構的質量矩陣。這方面的專著和論文比較多,這里就不敘述了。

1 工程實例

本文所選工程為某單塔雙索面斜拉橋。該斜拉橋為非對稱密索、扇形布置、雙縱肋、塔梁固結體系。斜拉索位于主梁上的人行道外側,中、邊跨各布置 26對拉索,在主梁上的標準索距為 6m,在邊跨現澆段最后 7對索的索距為 2m;全橋拉索與主梁的最小夾角為 25.53°。索塔全高 100m,橋面以上高 73.5m。為了提高主梁剛度、改善結構動力性能,邊跨設有一個輔助墩。

橋梁示意如圖 1所示。

圖1 橋梁立面示意

本橋的一階縱向漂浮頻率(基頻)為 0.5124 Hz,一階主梁橫彎頻率為 0.7015 Hz,遠低于載重汽車 2～5 Hz的固有頻率。因此很難像簡支梁那樣在臨界速度下形成共振條件,荷載的動力效應主要是載重汽車在行駛過橋并遇到橋面不平時的局部沖擊作用。對于公路橋梁中的大跨度斜拉橋,由于車輛質量與橋梁質量相比小得多,所以可以忽略移動荷載車輛質量,這樣避免了變系數微分方程求解的困難,且可以計算出動力響應的較精確的解。對于本橋,采用在理想移動荷載過橋時的瞬態動力響應分析來模擬車輛過橋的動力響應情況。

2 移動荷載時程分析

瞬態動力學分析完全不同于靜力學分析,它分析結構的運動特性,包括各種振動或爆破等問題的分析。瞬態動力學分析,有時也叫時間歷程分析,是用來確定結構在隨時間變化的荷載下的結構動力響應分析。因此可以用它來分析隨時間變化的位移、應變、應力以及力荷載下的結構響應。在加載時間內,慣性和阻尼效果的作用較大,不能被忽略時選擇采用瞬態動力分析,否則采用靜力分析即可。

瞬態動力分析中求解的運動方程為:

本文分析取移動荷載為 200kN(汽 -20總軸重),并將其等效為三角形荷載作用于橋面板中間,并以三種不同的速度:10 km/h、80 km/h、120 km/h從左向右移動。同時以相同的荷載(集中力)作靜力分析(考慮沖擊與不考慮沖擊),用以與動態分析作比較。

3 移動荷載的模擬

由于車輛荷載作用在節點時是個瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載,所以在這里將其近似地模擬為最大值為200kN(汽 -20總軸重)的三角形荷載(圖 2),其中時間 t1和t2間的時間差由車輛的速度和所建模型的節點間距來決定。

圖2 車輛荷載近似模擬為三角形荷載

4 動力時程分析結果

4.1 結構變形及內力的最大動力響應

不同的車速會引起大小不一的結構動力響應,但其最大響應的位置是相近的。下文僅示出 80 km/h移動荷載作用下的動力響應結果(圖 3、圖 4)。

由圖 3可知,變形最大處為主跨node16處,在時速 80 km/h的移動荷載作用下該處最大下撓值為 7.701mm,最大上拱值 0.736mm。

由圖 4可知,在時速 80 km/h的移動荷載作用下主梁的最大正彎矩發生在邊跨端錨索附近,其值為 3037 kN·m,最大負彎矩響應則發生在墩梁結合部,其值為 2236 kN·m。

圖3 車速 80 km/h 變形形狀 Dz

圖4 車速 80km/h彎矩 My包絡圖

4.2 車速對動力反應的影響

根據前面分析的結果,取變形響應最大的位置(主跨 16號節點)為研究對象,分析其在不同車速下的變形和內力響應(圖 5、圖 6)。

由圖 5可知,當車輛以一定的速度過橋時,速度越大動力效應也越大。荷載剛上橋時,橋梁的撓度振動較為劇烈,隨著荷載的移動,橋跨結構振動逐漸衰減,這說明該橋的阻尼影響較為明顯。當車輛已經通過了橋梁時,但結構仍然存在動力反應。

圖5 不同車速下主跨 node16的撓度時程曲線

圖6 不同車速下主跨 node16的彎矩時程曲線

由圖 6可知,當車輛以一定的速度過橋時,速度越大動力效應也越大。荷載剛上橋時,橋梁的內力(此處為彎矩)響應較為劇烈,隨著荷載的移動,橋跨結構內力(此處為彎矩)響應逐漸衰減,這說明該橋的阻尼影響較為明顯。當車輛已經通過了橋梁時,但結構仍然存在動力反應。另由圖 6可知,同一個位置在不同車速下的最大變形響應與最大內力響應不一定同時出現。

5 靜力分析與時程分析對比

汽車沖擊系數是汽車過橋時對橋梁結構產生的豎向動力效應的增大系數。沖擊作用有車體的振動和橋跨結構自身的變形和振動。當車輛的振動頻率與橋跨結構的自振頻率一致時,即形成共振,其振幅(即撓度)比一般的振動大許多。振幅的大小與橋梁結構的阻尼大小及共振時間的長短有關。橋梁的阻尼主要與材料和連接方式有關,且隨橋梁跨徑的增大而減小。所以,增強橋梁的縱、橫向連接剛度,對于減小共振影響有一定的作用。

沖擊影響一般都是用靜力學的方法,即將車輛荷載作用的動力影響用車輛的重力乘以沖擊系數來表達。

沖擊影響與結構的剛度有關。一般來說,跨徑越大、剛度越小對動荷載的緩沖作用越強,以往規范近似地認定沖擊力與計算跨徑成反比(直線變化)。無論是梁式橋還是拱式橋等,均規定在一定的跨徑范圍內考慮汽車荷載的沖擊力作用,此模式計算方便,但不能合理、科學地反映沖擊荷載的本質。

新規范采用了結構基頻來計算橋梁結構的沖擊系數。汽車荷載的沖擊系數可表示為:

式中:Ydmax為在汽車過橋實測得的效應時間歷程曲線上,最大靜力效應處量取的最大靜力效應;Yjmax為在效應時間歷程曲線上最大靜力效應處量取的最大動效應值。

橋梁結構的基頻反映了結構的尺寸、類型、建筑材料等動力特性內容,它直接反映了沖擊系數與橋梁結構之間的關系。不管橋梁的建筑材料、結構類型是否有差別,也不管結構尺寸與跨徑是否有差別,只要橋梁結構的基頻相同,在同樣條件的汽車荷載下,就能得到基本相同的沖擊系數。

對該獨塔斜拉橋做靜力分析,并與時程分析的結果做比較。比較結果見表 1。靜力分析中沖擊系數的計算:

(1)若按《公路橋函設計通用規范》,JTJ 021-89則(1+μ)=1;

(2)若按《公路橋函設計通用規范》,JTGD60-2004則(1+μ)=1.05。

注:本表沖擊系數按《公路橋函設計通用規范》JTG D60-2004取值。

6 結論

(1)時程分析的結果說明由于車速的變化,結構產生了動力效應。

(2)車速為 120 km/h時,時程分析的結果比考慮沖擊系數后的靜力分析的結果彎矩大1.5%,位移大27.8%。

(3)車速為 10km/h時主跨最大位移(node16 Dz)為7.180mm,與靜力分析的結果 7.053mm很接近,但隨著車速增加,動力反應逐漸明顯,最大位移也逐漸加大了。

(4)對沖擊系數的考慮,新規范比舊規范更科學、合理。

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