基于纖維模型的鋼筋混凝土柱彈塑性數(shù)值模擬

胥開軍

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 ,四川 成都 610031)

鋼筋混凝土梁柱結(jié)構(gòu)廣泛用于建筑結(jié)構(gòu)當(dāng)中,其在地震作用下受到反復(fù)水平地震力作用,并表現(xiàn)出顯著的彈塑性受力性能。以前較常使用彎矩 -曲率(M-φ)恢復(fù)力等模型來(lái)模擬其非線性性能。但是該模型有兩個(gè)缺點(diǎn):(1)在求解單元的 M-φ模型時(shí),無(wú)法體現(xiàn)軸力 N的變化過(guò)程;(2)對(duì)雙向受彎等復(fù)雜受力情況,M-φ模型難以考慮。

近年發(fā)展起來(lái)的纖維模型能夠很好地解決以上兩個(gè)問(wèn)題。其基本原理是:將構(gòu)件縱向分為若干段,以每一段中間某一截面的變形代表該段的變形,在此界面上又劃分出若干混凝土纖維和鋼筋纖維,纖維單元的受力狀態(tài)僅為一維,可依據(jù)平截面假定來(lái)設(shè)定纖維的應(yīng)變,截面內(nèi)力由截面積分得到。纖維模型具有以下特點(diǎn):(1)構(gòu)件的恢復(fù)力特性為截面上纖維本構(gòu)關(guān)系的積分結(jié)果,從而可以適用于任意截面特性的構(gòu)件,如鋼筋混凝土圓柱、型鋼混凝土構(gòu)件、異性鋼管混凝土柱等;(2)可采用受橫向約束的混凝土單軸應(yīng)力 -應(yīng)變本構(gòu)系,以考慮橫向約束作用對(duì)構(gòu)件恢復(fù)力特性的影響,如鋼板或纖維布加固鋼筋混凝土柱等;(3)在截面纖維模型的基本公式中,構(gòu)件軸力與彎矩為同一截面上所有纖維內(nèi)力的積分。因此,該模型能直接反應(yīng)構(gòu)件軸力與彎矩之間的相互作用,從而可以很好地模擬結(jié)構(gòu)的彈塑性性能。

1 梁柱纖維單元模型

1.1 基本假定

彈塑性纖維梁柱單元的基本假定為:

(1)基于幾何線性小變形假定;

(2)滿足平截面假定;

(3)鋼筋與混凝土粘結(jié)良好,忽略粘結(jié)滑移和剪切滑移影響;

(4)剪切變形是彈性的。

1.2 單元截面的力與變形的關(guān)系

設(shè)單元軸向坐標(biāo)為 x,垂直于單元軸向的坐標(biāo)為y、z截面,其變形的基本變量為繞著 y、z軸的曲率 φy(x)、φz(x)及軸向應(yīng)變 ε0(x)。根據(jù)平截面假定,截面上坐標(biāo)為 y、z處的應(yīng)變可通過(guò)下式求得 :

其中,E(x,y,z)是截面上坐標(biāo)為(x,y,z)處纖維方向的彈性模量,由纖維各自的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系決定。對(duì)截面進(jìn)行積分,可得到截面上的力為:

相應(yīng)的,單元截面的柔度矩陣為:

彈塑性纖維梁柱單元沿縱向被劃分為許多段,每一段的特性由中間截面來(lái)代表,已知梁?jiǎn)卧孛媪εc變形的關(guān)系,沿單元線積分,可以得到單元桿端的力與位移關(guān)系。

2 數(shù)值模擬

下面采用 Open Sees中的纖維模型對(duì)兩個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值模擬,并與試驗(yàn)結(jié)果作了對(duì)比。

Open Sees程序(全稱 Open System For Earthquake Engineering Simu lation,開源的地震工程模擬系統(tǒng))的程序代碼是公開的,用戶可以通過(guò)編程手段為系統(tǒng)增加新的材料本構(gòu)和單元類型。程序的有限元單元類型豐富,結(jié)構(gòu)非線性分析中主要使用非線性梁柱單元 nonlinear beam column。此單元是基于纖維模型的非線性單元,可應(yīng)用于桿系結(jié)構(gòu)的靜力與動(dòng)力非線性分析并且考慮 P-Delta效應(yīng)。Open Sees程序自帶多種的混凝土與鋼筋的材料本構(gòu),如本文應(yīng)用的 Kent-Scott-Park混凝土本構(gòu)模型與 Giuffré-Menegotto-Pinto鋼筋本構(gòu)模型。對(duì)于復(fù)雜非線性的預(yù)應(yīng)力筋材料,Open Sees提供多折線帶滯回參數(shù)的材料本構(gòu) Hysteretic,可以根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)力 -應(yīng)變曲線輸入材料本構(gòu)。

本文示例的結(jié)構(gòu)模型取自文獻(xiàn)[3]中的SC-6構(gòu)件,試驗(yàn)加載示意圖如圖 1。

圖1 加載示意圖

圖2 截面配筋示意圖

試件尺寸為 250mm×250mm,作用在構(gòu)件上的軸力Pe的大小為 371 kN。截面配筋形式如圖 2?；炷凛S心抗壓強(qiáng)度為 23.7MPa,縱筋的力學(xué)性能如表1。

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模型中采用的鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系如圖 3和圖 4所示。

圖3 鋼筋本構(gòu)關(guān)系[4]

數(shù)值分析建模時(shí)用纖維截面定義構(gòu)件截面,并根據(jù)配箍量將混凝土核心區(qū)的混凝土的強(qiáng)度和延性適當(dāng)增加,以考慮箍筋的作用。

試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬的結(jié)果分別如圖 5和圖6所示。

從圖 5、圖 6的對(duì)比可以看出數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近,數(shù)值模擬能反應(yīng)構(gòu)件承載力下降現(xiàn)象。

3 結(jié)論

圖4 混凝土本構(gòu)關(guān)系[4]

圖5 試驗(yàn)結(jié)果

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果

本文簡(jiǎn)要介紹了纖維模型的原理,并應(yīng)用 Open sees程序中的梁柱纖維單元Nonlinear Beam-Column對(duì)一混凝土柱的往復(fù)加載試驗(yàn)進(jìn)行了模擬,模擬結(jié)果較好。說(shuō)明了纖維模型從材料的應(yīng)力 -應(yīng)變直接反應(yīng)構(gòu)件的恢復(fù)力特性可描述結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段承載力下降的現(xiàn)象,并能反映構(gòu)件軸力與彎矩的相互作用,比其它的恢復(fù)力模型具有更高的適用性和準(zhǔn)確性,適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性分析。

[1]張強(qiáng).鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性分析纖維模型研究[J].結(jié)構(gòu)工程師,2008(1)

[2]聶利英.彈塑性纖維梁柱單元及其單元參數(shù)分析[J].工程力學(xué),2004(6)

[3]向在興.僅按重力荷載設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土框架柱的抗震能力及加固方法試驗(yàn)研究[D].重慶大學(xué),2002

[4]http://Opensees.Berkeley.edu.