基于纖維模型的鋼筋混凝土柱彈塑性數值模擬

胥開軍

(西南交通大學土木工程學院 ,四川 成都 610031)

鋼筋混凝土梁柱結構廣泛用于建筑結構當中,其在地震作用下受到反復水平地震力作用,并表現出顯著的彈塑性受力性能。以前較常使用彎矩 -曲率(M-φ)恢復力等模型來模擬其非線性性能。但是該模型有兩個缺點:(1)在求解單元的 M-φ模型時,無法體現軸力 N的變化過程;(2)對雙向受彎等復雜受力情況,M-φ模型難以考慮。

近年發展起來的纖維模型能夠很好地解決以上兩個問題。其基本原理是:將構件縱向分為若干段,以每一段中間某一截面的變形代表該段的變形,在此界面上又劃分出若干混凝土纖維和鋼筋纖維,纖維單元的受力狀態僅為一維,可依據平截面假定來設定纖維的應變,截面內力由截面積分得到。纖維模型具有以下特點:(1)構件的恢復力特性為截面上纖維本構關系的積分結果,從而可以適用于任意截面特性的構件,如鋼筋混凝土圓柱、型鋼混凝土構件、異性鋼管混凝土柱等;(2)可采用受橫向約束的混凝土單軸應力 -應變本構系,以考慮橫向約束作用對構件恢復力特性的影響,如鋼板或纖維布加固鋼筋混凝土柱等;(3)在截面纖維模型的基本公式中,構件軸力與彎矩為同一截面上所有纖維內力的積分。因此,該模型能直接反應構件軸力與彎矩之間的相互作用,從而可以很好地模擬結構的彈塑性性能。

1 梁柱纖維單元模型

1.1 基本假定

彈塑性纖維梁柱單元的基本假定為:

(1)基于幾何線性小變形假定;

(2)滿足平截面假定;

(3)鋼筋與混凝土粘結良好,忽略粘結滑移和剪切滑移影響;

(4)剪切變形是彈性的。

1.2 單元截面的力與變形的關系

設單元軸向坐標為 x,垂直于單元軸向的坐標為y、z截面,其變形的基本變量為繞著 y、z軸的曲率 φy(x)、φz(x)及軸向應變 ε0(x)。根據平截面假定,截面上坐標為 y、z處的應變可通過下式求得 :

其中,E(x,y,z)是截面上坐標為(x,y,z)處纖維方向的彈性模量,由纖維各自的應力-應變關系決定。對截面進行積分,可得到截面上的力為:

相應的,單元截面的柔度矩陣為:

彈塑性纖維梁柱單元沿縱向被劃分為許多段,每一段的特性由中間截面來代表,已知梁單元截面力與變形的關系,沿單元線積分,可以得到單元桿端的力與位移關系。

2 數值模擬

下面采用 Open Sees中的纖維模型對兩個試驗模型進行了數值模擬,并與試驗結果作了對比。

Open Sees程序(全稱 Open System For Earthquake Engineering Simu lation,開源的地震工程模擬系統)的程序代碼是公開的,用戶可以通過編程手段為系統增加新的材料本構和單元類型。程序的有限元單元類型豐富,結構非線性分析中主要使用非線性梁柱單元 nonlinear beam column。此單元是基于纖維模型的非線性單元,可應用于桿系結構的靜力與動力非線性分析并且考慮 P-Delta效應。Open Sees程序自帶多種的混凝土與鋼筋的材料本構,如本文應用的 Kent-Scott-Park混凝土本構模型與 Giuffré-Menegotto-Pinto鋼筋本構模型。對于復雜非線性的預應力筋材料,Open Sees提供多折線帶滯回參數的材料本構 Hysteretic,可以根據試驗的實際應力 -應變曲線輸入材料本構。

本文示例的結構模型取自文獻[3]中的SC-6構件,試驗加載示意圖如圖 1。

圖1 加載示意圖

圖2 截面配筋示意圖

試件尺寸為 250mm×250mm,作用在構件上的軸力Pe的大小為 371 kN。截面配筋形式如圖 2。混凝土軸心抗壓強度為 23.7MPa,縱筋的力學性能如表1。

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模型中采用的鋼筋和混凝土的本構關系如圖 3和圖 4所示。

圖3 鋼筋本構關系[4]

數值分析建模時用纖維截面定義構件截面,并根據配箍量將混凝土核心區的混凝土的強度和延性適當增加,以考慮箍筋的作用。

試驗結果和數值模擬的結果分別如圖 5和圖6所示。

從圖 5、圖 6的對比可以看出數值模擬結果與試驗結果接近,數值模擬能反應構件承載力下降現象。

3 結論

圖4 混凝土本構關系[4]

圖5 試驗結果

圖6 數值模擬結果

本文簡要介紹了纖維模型的原理,并應用 Open sees程序中的梁柱纖維單元Nonlinear Beam-Column對一混凝土柱的往復加載試驗進行了模擬,模擬結果較好。說明了纖維模型從材料的應力 -應變直接反應構件的恢復力特性可描述結構進入彈塑性階段承載力下降的現象,并能反映構件軸力與彎矩的相互作用,比其它的恢復力模型具有更高的適用性和準確性,適用于復雜結構在罕遇地震作用下的彈塑性分析。

[1]張強.鋼筋混凝土框架結構非線性分析纖維模型研究[J].結構工程師,2008(1)

[2]聶利英.彈塑性纖維梁柱單元及其單元參數分析[J].工程力學,2004(6)

[3]向在興.僅按重力荷載設計的鋼筋混凝土框架柱的抗震能力及加固方法試驗研究[D].重慶大學,2002

[4]http://Opensees.Berkeley.edu.