基于等效跨度計算連續梁橋動力計算

李永東 駱栓青 吳澤玉

1 工程概況

某黃河公路特大橋為 13跨連續梁橋,主橋橋梁跨度為1 460 m(70+11×120+70=1 460)。為了發揮材料的受力性能,橋梁選用波紋鋼腹板結構,這樣體系受力合理,自重相對較小,適宜在大跨結構中使用和推廣。

路線等級為高速公路;地震基本烈度值:7度;場地土類別:Ⅱ類場地土。在JTG/T B02-01-2008公路橋梁抗震設計細則,反應譜由結構重要性系數、場地條件和阻尼系數等因素決定。在本設計中,根據工程地震研究中心提供的公路特大橋地震安全性評價工作報告,本場地土設計類型為Ⅱ類場地,同時根據結構的重要程度決定結構的重要性修正系數Ci=1.0;場地綜合影響系數Cs=1.0。通常結構阻尼比取5%,這樣抗震驗算的反應譜就確定下來。

2 計算模型

對于結構力學分析通常采用有限元方法[1],先把整體結構離散,各個單元之間僅在節點相連,形成單元質量矩陣、單元剛度矩陣和單元阻尼矩陣;再通過單元坐標轉換矩陣形成整體質量、剛度和阻尼矩陣。求得整體位移后,再計算單元位移。連續梁橋的縱橫梁用空間梁單元模擬;預應力鋼筋采用只能受拉不能受壓的桿單元模擬;橋面板用4節點殼單元模擬,每個節點有6個自由度。在有限元網格中,殼單元為234個;桿單元為 117個;梁單元為355個。計算模型如圖1所示。

動力學計算方法采用林家浩教授提出的隨機振動虛擬激勵法,功率譜為由JTG/T B02-01-2008公路橋梁抗震設計細則中推薦的反應譜,用Kaul給出的反應譜轉換功率譜計算式進行轉換:

對式(2)多自由度體系方程忽略阻尼對振型的影響,求解特征值和特征向量,特征值的開平方即為頻率,按從小到大進行排序,分別稱為第一頻率,第二頻率等等;特征向量即為振型。假定阻尼陣為比例阻尼,式(2)可分解為 q個相互獨立的單自由度動力學方程:

這是單自由度體系虛擬激勵動力學方程,其解為:

多自由度體系反應的功率譜矩陣為:

由式(7)計算出反應的自譜和互譜后,可利用Davenport方法計算出結構的地震反應。

3 有限元分析

作為固定支座,其墩所受縱向地震力尤為需要注意;同時,為了分析用簡單多跨對整橋的近似程度,分別選三跨、五跨、七跨、九跨和整橋來分析結構的頻率和固定支座所受的地震力。等效跨度的選取,考慮相鄰跨的影響,取相鄰跨質量的一半加在等效跨度邊墩上。頻率取前10階,頻率和地震力如表1所示[3]。

表1 各跨計算頻率和地震作用

由表1可看出,對于連續梁橋,跨數越少,頻率相對越大,縱向地震作用也較大;隨著跨數的增多,頻率逐漸減小,地震作用也逐漸減小,并趨近于真值。

4 結語

根據以上地震力計算結果和盆式橡膠支座的受力性能,故沿橋向需設固定支座個數可由盆式橡膠支座承載力決定,同時也要考慮箱梁截面與支座摩擦力的有利貢獻,合理確定固定支座的個數。

[1] 王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學出版社,2006:100-105.

[2] 林家浩,張亞輝.隨機振動的虛擬激勵法[M].北京:科學出版社,2004:45-46.

[3] 吳澤玉.調整結構參數進行結構頻率控制方法的研究[D].鄭州:鄭州大學碩士論文,2004:45-55.