本溪54城市坐標系與本溪80城市坐標系之間的坐標轉換

傅秀超，關明景

(本溪市規劃設計研究院，遼寧本溪 117022)

本溪54城市坐標系與本溪80城市坐標系之間的坐標轉換

傅秀超?，關明景

(本溪市規劃設計研究院，遼寧本溪 117022)

詳細介紹了本溪54城市坐標系與本溪80城市坐標系之間的坐標轉換基本思路及適合計算機和可編程計算器編程的數學模型，并通過實例對該坐標轉換方法的情況進行分析，總結出在坐標轉換中的幾點注意事項。

參考橢球；大地坐標正算；大地坐標反算；坐標轉換

1 引 言

本溪市城市坐標系始建于20世紀50年代，20世紀80年代對網形進行改造、觀測和重新平差計算。坐標系統采用1954北京坐標系參考橢球基本參數，建立與國家坐標系統相聯系的標準帶本溪54城市坐標系。由于歷史的原因，本溪54城市坐標系統的選用沒有考慮本地區平均海拔較高、距國家標準帶中央子午線123°較遠的因素，投影參數選擇不合理，投影誤差較大不能滿足《城市測量規范》要求。《城市測量規范》規定，坐標系統的選擇應以投影長度變形不大于2.5 cm/km的原則，滿足城市 1∶500地形圖及工程測量的要求，在實地測量中無需進行投影改正。本溪市位于中央子午線123°以東48 km～98 km之間，城市平均海拔高程在 160 m以上，采用國家統一坐標系統的條件不具備，因此2003年后本溪市啟用新的城市坐標系統，并完成了覆蓋全市的三等GPS控制網測量和1∶500航測數字化地形測繪工作。坐標系統采用1980西安坐標系參考橢球基本參數，任意帶高斯正形投影平面坐標系，中央子午線選123°45′及城市的中心，用城市平均高程面進行歸化，建立的坐標系統稱為本溪80城市坐標系。

城市坐標系統的變更會帶來一系列的坐標轉換問題，如在本溪54城市坐標系統下設計完成的規劃圖件及相關坐標數據需要轉化，舊有的較高精度的控制點成果需轉化利用。在測量作業過程中，根據測量用途不同亦有將本溪80城市坐標系下完成的測量成果轉化為原本溪54城市坐標系成果。這就提出了如何進行本溪80城市坐標系與本溪54城市坐標系坐標成果轉換問題。本文根據本溪市實際坐標系統建立情況，提出了實用、方便、科學的坐標轉化方法。

2 坐標系統轉換思路

本溪54城市坐標系采用國家標準1954北京坐標系統基本參數建立的，中央子午線經度為123°。本溪80城市坐標系的中央子午線經度采用本溪中心市區的經度123°45′。同一地區兩個坐標系統的中央子午線位置不同，我們知道離中央子午線越近投影變形誤差越小，離中央子午線越遠投影變形誤差越大，中央子午線上的投影誤差為0。由以上原因可知地面不同點在兩個坐標系中的投影帶來的誤差之差相差較大。因此本溪54系和本溪80系坐標系統的轉換不能簡單的采用四參數方法進行轉換。考慮內外業計算應用方便，適合計算器編程計算。這里提出了一套簡便可行且又能滿足轉換要求的轉換方法。

2.1 坐標轉換參數計算

(1)選取市區多個具有兩個坐標系坐標成果的重合點，這些點要求均勻分布于測區內，本溪市用于坐標轉換的重合點選用7對。其精度情況:本溪54城市坐標系坐標成果為三等以上三角點；本溪80城市坐標系坐標成果為三等GPS控制網點。

(2)將選取的本溪54城市坐標系的7個控制點坐標進行換帶計算，換至中央子午線為123°45′的任意帶本溪54城市坐標系坐標成果。

(3)計算轉換系數，采用同在中央子午線為123°45′下的兩個坐標系7個重合點坐標成果進行轉換參數計算，采用平差的方法計算出本溪54城市坐標系和本溪80城市坐標系的相互轉換系數，作為工作中坐標轉換的計算參數。

2.2 坐標轉換

(1)本溪54城市坐標系坐標轉換至本溪80城市坐標系坐標

①首先將待轉換點，本溪54城市坐標系點坐標進行大地坐標反算，計算出該點大地坐標經度和緯度(B，L)。

②大地坐標正算，將新計算的大地坐標(B，L)換算成123°45′中央子午線投影帶下平面直角坐標(X，Y)。

③使用坐標轉換參數進行計算，計算出本溪54城市坐標系點相對于本溪80城市坐標系的坐標(X，Y)。

(2)本溪80城市坐標系坐標轉換至本溪54城市坐標系坐標

①使用轉換參數進行計算，解出點在123°45′分中央子午線下的本溪54城市坐標系坐標。

②進行大地坐標反算，求出點的大地坐標(B，L)。

③進行大地坐標正算，求出點的本溪54城市坐標系坐標(X，Y)。

3 數學模型

3.1 高斯投影坐標正、反算

在高斯投影坐標計算的實際工作中，過去往往采用查表加電算的方法進行，計算非常麻煩，且易出錯。為了簡化計算，便于計算機和各種可編程電子計算器的計算，根據武漢大學高等學校專科教材《控制測量學》提供的基本數學模型，在此基礎上進行整理優化得到如下計算公式。

(1)高斯投影坐標正算(對于克拉索夫斯基橢球)

以上公式的計算精度及平面坐標可達0.001 m。

(2)高斯投影坐標反算(對于克拉索夫斯基橢球)

式中B°，L°大地坐標緯度和大地坐標經度。

Bf相應于在中央子午線上等x的一段弧長的緯度。

a橢球長半經

e第一偏心率

e′第二偏心率

以上公式的計算精度及平面大地坐標精度可達0.000 1″。

3.2 平面直角坐標轉換模型

式中，a，b為平移參數，θ為旋轉參數，k為尺度參數。x′，y′為原坐標系下平面直角坐標。x，y為新坐標系下的平面直角坐標。

關于多重合點坐標轉換系數計算，可參閱《機械工業建廠測量手冊》中冊—機械工業建廠手冊編寫組編。測繪出版社出版，書中提到的計算方法計算，這里不做詳細敘述。

4 算例分析

上文中介紹的坐標轉換模型的基本思路是將不在同一投影帶的兩個坐標系的坐標通過坐標換帶計算歸算至同一投影帶，然后再進行平面四參數坐標轉換。采用該方法進行坐標轉換使得兩個坐標系的對應點位關系不系統的問題得到了解決，擴大了采用四參數進行坐標轉換的適應范圍。下面我們通過實例計算分析，比較二者的結果。本例選擇了本溪54城市坐標系坐標點8個，這8個點均勻分布于市區內。坐標轉換的具體結果如表1所示。

兩種坐標轉換方法計算結果比較表 表1

由表1可以看出，兩個坐標系統在投影帶未統一的情況下直接采用平面四參數進行坐標轉換，其轉換精度會大大降低。表中兩組坐標轉換數值之差，離坐標轉換區域越近點相差越小，離坐標轉換區域越遠點相差越大，靠近邊緣地區的點坐標之差最大，表中計算的點最大坐標差值達 0.063 m。可見投影在不同帶(中央子午線不同)下的兩個坐標系在進行坐標轉換中，不能簡單采用平面四參數轉換方法進行轉換，應根據兩個坐標系中央子午線遠近關系及測區大小確定轉換方法，一般應進行換帶計算統一投影帶后再采用四參數計算方法計算。采用本方法進行坐標轉換在一定的范圍內精度是可靠的，該方法適合本溪54城市坐標系與本溪80城市坐標系的坐標轉換問題。

5 結 語

從理論上來說，本文介紹的坐標轉換方法不是最嚴密的，但是由于其計算方法簡單，適合計算機和程序步在1 000步以上的計算器編程計算，計算方便靈活，精度在一定的范圍內是可靠的能滿足城市數字化測量要求的。表1中所列的坐標轉換結果就是采用CASIO fx－5800P計算器程序計算完成的。

選擇本文介紹的坐標轉換方法進行坐標轉換應注意以下幾點:

(1)擬轉換的兩個坐標系的坐標不在同一投影帶內的，應首先對某一坐標系坐標進行換帶計算，使其歸算至同一中央子午下投影帶的坐標，然后才能進行平面四參數坐標轉化。

(2)轉化參數計算，應選用精度較高均勻分布于測區內的同一投影帶下多個重合點坐標值，采用平差的方法計算轉化參數。

(3)測區面積的限制，根據規范要求精度及有關文獻規定，在不同參考系下同一投影帶內，一般省級以下坐標轉換可選擇三維四參數模型或平面四參數模型。

(4)計算中經緯度(B，L)和旋轉角的取位精度應取致0.0001″，否則將達不到毫米級計算精度。

[1]孔祥元，梅是義主編.控制測量學.北京:測繪出版社，1991

[2]CJJ 8－99.城市測量規范.

Conversion of the 54 and 80 Urban Coordinate Systems of Benxi

Fu XiuChao，Guan MingJing
(Benxi Municipal Institute of City Planning and Design，Benxi 117022，China)

This article elaborated on the basic ideas about the conversion of the 54 and the 80 urban coordinate systems of Benxi，and the mathematical model suitable for computer and calculator programming.It also gave examples to analyze and compare the precision of this method of conversion，and suggested several points for attention during the conversion process.

reference ellipsoid；positive calculation of geodetic coordinates；inverse calculation of geodetic coordinates；coordinate conversion

1672－8262(2010)02－102－03

P226

B

2010—01—08

傅秀超(1956—)，男，工程師，主要從事城市測量方面的技術工作。