本溪54城市坐標(biāo)系與本溪80城市坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

傅秀超，關(guān)明景

(本溪市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，遼寧本溪 117022)

本溪54城市坐標(biāo)系與本溪80城市坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

傅秀超?，關(guān)明景

(本溪市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，遼寧本溪 117022)

詳細(xì)介紹了本溪54城市坐標(biāo)系與本溪80城市坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本思路及適合計(jì)算機(jī)和可編程計(jì)算器編程的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)例對(duì)該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的情況進(jìn)行分析，總結(jié)出在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)。

參考橢球；大地坐標(biāo)正算；大地坐標(biāo)反算；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1 引 言

本溪市城市坐標(biāo)系始建于20世紀(jì)50年代，20世紀(jì)80年代對(duì)網(wǎng)形進(jìn)行改造、觀測(cè)和重新平差計(jì)算。坐標(biāo)系統(tǒng)采用1954北京坐標(biāo)系參考橢球基本參數(shù)，建立與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)帶本溪54城市坐標(biāo)系。由于歷史的原因，本溪54城市坐標(biāo)系統(tǒng)的選用沒(méi)有考慮本地區(qū)平均海拔較高、距國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)帶中央子午線123°較遠(yuǎn)的因素，投影參數(shù)選擇不合理，投影誤差較大不能滿足《城市測(cè)量規(guī)范》要求。《城市測(cè)量規(guī)范》規(guī)定，坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長(zhǎng)度變形不大于2.5 cm/km的原則，滿足城市 1∶500地形圖及工程測(cè)量的要求，在實(shí)地測(cè)量中無(wú)需進(jìn)行投影改正。本溪市位于中央子午線123°以東48 km～98 km之間，城市平均海拔高程在 160 m以上，采用國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)的條件不具備，因此2003年后本溪市啟用新的城市坐標(biāo)系統(tǒng)，并完成了覆蓋全市的三等GPS控制網(wǎng)測(cè)量和1∶500航測(cè)數(shù)字化地形測(cè)繪工作。坐標(biāo)系統(tǒng)采用1980西安坐標(biāo)系參考橢球基本參數(shù)，任意帶高斯正形投影平面坐標(biāo)系，中央子午線選123°45′及城市的中心，用城市平均高程面進(jìn)行歸化，建立的坐標(biāo)系統(tǒng)稱(chēng)為本溪80城市坐標(biāo)系。

城市坐標(biāo)系統(tǒng)的變更會(huì)帶來(lái)一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，如在本溪54城市坐標(biāo)系統(tǒng)下設(shè)計(jì)完成的規(guī)劃圖件及相關(guān)坐標(biāo)數(shù)據(jù)需要轉(zhuǎn)化，舊有的較高精度的控制點(diǎn)成果需轉(zhuǎn)化利用。在測(cè)量作業(yè)過(guò)程中，根據(jù)測(cè)量用途不同亦有將本溪80城市坐標(biāo)系下完成的測(cè)量成果轉(zhuǎn)化為原本溪54城市坐標(biāo)系成果。這就提出了如何進(jìn)行本溪80城市坐標(biāo)系與本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換問(wèn)題。本文根據(jù)本溪市實(shí)際坐標(biāo)系統(tǒng)建立情況，提出了實(shí)用、方便、科學(xué)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方法。

2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換思路

本溪54城市坐標(biāo)系采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)1954北京坐標(biāo)系統(tǒng)基本參數(shù)建立的，中央子午線經(jīng)度為123°。本溪80城市坐標(biāo)系的中央子午線經(jīng)度采用本溪中心市區(qū)的經(jīng)度123°45′。同一地區(qū)兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的中央子午線位置不同，我們知道離中央子午線越近投影變形誤差越小，離中央子午線越遠(yuǎn)投影變形誤差越大，中央子午線上的投影誤差為0。由以上原因可知地面不同點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的投影帶來(lái)的誤差之差相差較大。因此本溪54系和本溪80系坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換不能簡(jiǎn)單的采用四參數(shù)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。考慮內(nèi)外業(yè)計(jì)算應(yīng)用方便，適合計(jì)算器編程計(jì)算。這里提出了一套簡(jiǎn)便可行且又能滿足轉(zhuǎn)換要求的轉(zhuǎn)換方法。

2.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算

(1)選取市區(qū)多個(gè)具有兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)成果的重合點(diǎn)，這些點(diǎn)要求均勻分布于測(cè)區(qū)內(nèi)，本溪市用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的重合點(diǎn)選用7對(duì)。其精度情況:本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)成果為三等以上三角點(diǎn)；本溪80城市坐標(biāo)系坐標(biāo)成果為三等GPS控制網(wǎng)點(diǎn)。

(2)將選取的本溪54城市坐標(biāo)系的7個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行換帶計(jì)算，換至中央子午線為123°45′的任意帶本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)成果。

(3)計(jì)算轉(zhuǎn)換系數(shù)，采用同在中央子午線為123°45′下的兩個(gè)坐標(biāo)系7個(gè)重合點(diǎn)坐標(biāo)成果進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，采用平差的方法計(jì)算出本溪54城市坐標(biāo)系和本溪80城市坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換系數(shù)，作為工作中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的計(jì)算參數(shù)。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

(1)本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至本溪80城市坐標(biāo)系坐標(biāo)

①首先將待轉(zhuǎn)換點(diǎn)，本溪54城市坐標(biāo)系點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行大地坐標(biāo)反算，計(jì)算出該點(diǎn)大地坐標(biāo)經(jīng)度和緯度(B，L)。

②大地坐標(biāo)正算，將新計(jì)算的大地坐標(biāo)(B，L)換算成123°45′中央子午線投影帶下平面直角坐標(biāo)(X，Y)。

③使用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出本溪54城市坐標(biāo)系點(diǎn)相對(duì)于本溪80城市坐標(biāo)系的坐標(biāo)(X，Y)。

(2)本溪80城市坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)

①使用轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，解出點(diǎn)在123°45′分中央子午線下的本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)。

②進(jìn)行大地坐標(biāo)反算，求出點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B，L)。

③進(jìn)行大地坐標(biāo)正算，求出點(diǎn)的本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)(X，Y)。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 高斯投影坐標(biāo)正、反算

在高斯投影坐標(biāo)計(jì)算的實(shí)際工作中，過(guò)去往往采用查表加電算的方法進(jìn)行，計(jì)算非常麻煩，且易出錯(cuò)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，便于計(jì)算機(jī)和各種可編程電子計(jì)算器的計(jì)算，根據(jù)武漢大學(xué)高等學(xué)校專(zhuān)科教材《控制測(cè)量學(xué)》提供的基本數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行整理優(yōu)化得到如下計(jì)算公式。

(1)高斯投影坐標(biāo)正算(對(duì)于克拉索夫斯基橢球)

以上公式的計(jì)算精度及平面坐標(biāo)可達(dá)0.001 m。

(2)高斯投影坐標(biāo)反算(對(duì)于克拉索夫斯基橢球)

式中B°，L°大地坐標(biāo)緯度和大地坐標(biāo)經(jīng)度。

Bf相應(yīng)于在中央子午線上等x的一段弧長(zhǎng)的緯度。

a橢球長(zhǎng)半經(jīng)

e第一偏心率

e′第二偏心率

以上公式的計(jì)算精度及平面大地坐標(biāo)精度可達(dá)0.000 1″。

3.2 平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

式中，a，b為平移參數(shù)，θ為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，k為尺度參數(shù)。x′，y′為原坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)。x，y為新坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)。

關(guān)于多重合點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)計(jì)算，可參閱《機(jī)械工業(yè)建廠測(cè)量手冊(cè)》中冊(cè)—機(jī)械工業(yè)建廠手冊(cè)編寫(xiě)組編。測(cè)繪出版社出版，書(shū)中提到的計(jì)算方法計(jì)算，這里不做詳細(xì)敘述。

4 算例分析

上文中介紹的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的基本思路是將不在同一投影帶的兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)通過(guò)坐標(biāo)換帶計(jì)算歸算至同一投影帶，然后再進(jìn)行平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。采用該方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換使得兩個(gè)坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位關(guān)系不系統(tǒng)的問(wèn)題得到了解決，擴(kuò)大了采用四參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的適應(yīng)范圍。下面我們通過(guò)實(shí)例計(jì)算分析，比較二者的結(jié)果。本例選擇了本溪54城市坐標(biāo)系坐標(biāo)點(diǎn)8個(gè)，這8個(gè)點(diǎn)均勻分布于市區(qū)內(nèi)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的具體結(jié)果如表1所示。

兩種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法計(jì)算結(jié)果比較表 表1

由表1可以看出，兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)在投影帶未統(tǒng)一的情況下直接采用平面四參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換精度會(huì)大大降低。表中兩組坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)值之差，離坐標(biāo)轉(zhuǎn)換區(qū)域越近點(diǎn)相差越小，離坐標(biāo)轉(zhuǎn)換區(qū)域越遠(yuǎn)點(diǎn)相差越大，靠近邊緣地區(qū)的點(diǎn)坐標(biāo)之差最大，表中計(jì)算的點(diǎn)最大坐標(biāo)差值達(dá) 0.063 m?？梢?jiàn)投影在不同帶(中央子午線不同)下的兩個(gè)坐標(biāo)系在進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，不能簡(jiǎn)單采用平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，應(yīng)根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系中央子午線遠(yuǎn)近關(guān)系及測(cè)區(qū)大小確定轉(zhuǎn)換方法，一般應(yīng)進(jìn)行換帶計(jì)算統(tǒng)一投影帶后再采用四參數(shù)計(jì)算方法計(jì)算。采用本方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在一定的范圍內(nèi)精度是可靠的，該方法適合本溪54城市坐標(biāo)系與本溪80城市坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

5 結(jié) 語(yǔ)

從理論上來(lái)說(shuō)，本文介紹的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法不是最嚴(yán)密的，但是由于其計(jì)算方法簡(jiǎn)單，適合計(jì)算機(jī)和程序步在1 000步以上的計(jì)算器編程計(jì)算，計(jì)算方便靈活，精度在一定的范圍內(nèi)是可靠的能滿足城市數(shù)字化測(cè)量要求的。表1中所列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果就是采用CASIO fx－5800P計(jì)算器程序計(jì)算完成的。

選擇本文介紹的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)擬轉(zhuǎn)換的兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)不在同一投影帶內(nèi)的，應(yīng)首先對(duì)某一坐標(biāo)系坐標(biāo)進(jìn)行換帶計(jì)算，使其歸算至同一中央子午下投影帶的坐標(biāo)，然后才能進(jìn)行平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。

(2)轉(zhuǎn)化參數(shù)計(jì)算，應(yīng)選用精度較高均勻分布于測(cè)區(qū)內(nèi)的同一投影帶下多個(gè)重合點(diǎn)坐標(biāo)值，采用平差的方法計(jì)算轉(zhuǎn)化參數(shù)。

(3)測(cè)區(qū)面積的限制，根據(jù)規(guī)范要求精度及有關(guān)文獻(xiàn)規(guī)定，在不同參考系下同一投影帶內(nèi)，一般省級(jí)以下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可選擇三維四參數(shù)模型或平面四參數(shù)模型。

(4)計(jì)算中經(jīng)緯度(B，L)和旋轉(zhuǎn)角的取位精度應(yīng)取致0.0001″，否則將達(dá)不到毫米級(jí)計(jì)算精度。

[1]孔祥元，梅是義主編.控制測(cè)量學(xué).北京:測(cè)繪出版社，1991

[2]CJJ 8－99.城市測(cè)量規(guī)范.

Conversion of the 54 and 80 Urban Coordinate Systems of Benxi

Fu XiuChao，Guan MingJing
(Benxi Municipal Institute of City Planning and Design，Benxi 117022，China)

This article elaborated on the basic ideas about the conversion of the 54 and the 80 urban coordinate systems of Benxi，and the mathematical model suitable for computer and calculator programming.It also gave examples to analyze and compare the precision of this method of conversion，and suggested several points for attention during the conversion process.

reference ellipsoid；positive calculation of geodetic coordinates；inverse calculation of geodetic coordinates；coordinate conversion

1672－8262(2010)02－102－03

P226

B

2010—01—08

傅秀超(1956—)，男，工程師，主要從事城市測(cè)量方面的技術(shù)工作。