利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)

王猛，張志偉

(東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096)

利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)

王猛?，張志偉

(東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096)

為了提高GPS衛(wèi)星軌道計(jì)算的精確性和實(shí)時(shí)性，通過(guò)對(duì)GPS衛(wèi)星的廣播星歷進(jìn)行分析，利用從廣播星歷中獲取的開普勒軌道參數(shù)和軌道攝動(dòng)修正項(xiàng)，以RINEX格式的廣播星歷為例，通過(guò)編程，計(jì)算衛(wèi)星的軌道位置坐標(biāo)，并將其與當(dāng)天的精密星歷所提供的衛(wèi)星軌道位置坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)廣播星歷的軌道精度進(jìn)行初步的討論。通過(guò)實(shí)例分析了利用廣播星歷的軌道參數(shù)、拉格朗日多項(xiàng)式插值這兩種方法計(jì)算衛(wèi)星任意時(shí)刻的坐標(biāo)，并進(jìn)行了精度比較。

GPS；衛(wèi)星坐標(biāo)；廣播星歷；拉格朗日插值

1 引 言

GPS是美國(guó)從20世紀(jì)70年代開始研制的，于1994年全面建成，具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。尤其是經(jīng)過(guò)近幾年的研究，GPS在測(cè)繪、航空遙感和氣象等方面有了新的應(yīng)用，并以全天候、高精度、自動(dòng)化、高效益等顯著特點(diǎn)，贏得廣大用戶的信賴。隨著對(duì)定位精度要求的不斷提高，人們對(duì)GPS衛(wèi)星星歷的精度和實(shí)時(shí)性提出了越來(lái)越高的要求。衛(wèi)星的星歷，是描述有關(guān)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的信息。利用GPS進(jìn)行定位，就是根據(jù)已知的衛(wèi)星軌道信息和用戶的觀測(cè)資料，通過(guò)數(shù)據(jù)處理來(lái)確定接收機(jī)的位置及其載體的航行速度。

對(duì)于GPS的普通用戶，GPS衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)是通過(guò)接收機(jī)收到的衛(wèi)星導(dǎo)航電文中的廣播星歷參數(shù)推算出來(lái)的。GPS接收機(jī)收到的廣播星歷一般每2小時(shí)更新一次，為了計(jì)算與觀測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的GPS衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)，一般是按照與觀測(cè)時(shí)刻最接近的一組廣播星歷數(shù)據(jù)來(lái)推算的。在GPS定位中，需要多次計(jì)算衛(wèi)星的坐標(biāo)，每次計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)都需要占用大量?jī)?nèi)存，影響計(jì)算速度。因此，可將衛(wèi)星坐標(biāo)表示為時(shí)間多項(xiàng)式，以備在計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)調(diào)用，從而提高衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算速度。

2 利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星的坐標(biāo)

GPS衛(wèi)星的廣播星歷提供16個(gè)星歷參數(shù)，其中包括1個(gè)參考時(shí)刻、6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)軌道攝動(dòng)修正參數(shù)。用廣播星歷參數(shù)計(jì)算任一時(shí)刻t的衛(wèi)星位置的步驟如下:

(1)計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n

衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n＝n0＋△n，式中是 WGS－84坐標(biāo)系中的地球引力常數(shù)。△n是導(dǎo)航電文中給出的攝動(dòng)改正數(shù)。

(2)tk是導(dǎo)航電文中給出的GPS衛(wèi)星的軌道參數(shù)，它是相對(duì)于參考時(shí)刻toe而言的，為求出觀測(cè)時(shí)刻t的衛(wèi)星坐標(biāo)，須求出觀測(cè)時(shí)刻t相對(duì)于參考時(shí)刻toe的差值，即歸化時(shí)間:tk＝t－toe，計(jì)算tk時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題:

①GPS導(dǎo)航電文提供的衛(wèi)星軌道參數(shù)時(shí)間是采用GPS星期加GPS秒表示的，GPS星期為從1980年1月6日0時(shí)到當(dāng)時(shí)時(shí)刻的整星期數(shù)，GPS秒為從剛過(guò)去的星期日零時(shí)開始至當(dāng)前時(shí)刻的秒數(shù)，GPS廣播星歷中的參考時(shí)刻toe就是用GPS秒表示的；而GPS接收機(jī)記錄的觀測(cè)時(shí)刻t(即觀測(cè)歷元)是用民用日，即年(Y)、月(M)、日(D)、時(shí)(H)、分(min)、秒(sec)表示的。因此需將觀測(cè)時(shí)刻的民用日時(shí)間換算為GPS時(shí)間。

②計(jì)算tk時(shí)應(yīng)計(jì)及一個(gè)星期(604 800 s)的開始或結(jié)束。即當(dāng)tk〉302 400 s時(shí)，tk應(yīng)減去 604 800 s；當(dāng)tk＜－302 400 s時(shí)，tk應(yīng)加上 604 800 s。

(3)計(jì)算觀測(cè)瞬間的衛(wèi)星平近點(diǎn)角Mk

式中:M0是衛(wèi)星電文中給出的參考時(shí)刻toe的平近點(diǎn)角。

(4)計(jì)算偏近點(diǎn)角Ek

根據(jù)衛(wèi)星電文中給出的偏心率e和算出的Mk，利用開普勒方程Ek＝Mk＋esinEk

按迭代方法進(jìn)行計(jì)算。

解算方法是，首先賦予Ek初值為代入上式解算第一步迭代值。當(dāng)時(shí)停止迭代。

(5)計(jì)算真近點(diǎn)角Vk

根據(jù)“二體問(wèn)題”公式

則Vk的計(jì)算公式為

(6)計(jì)算升交距角Φk

式中:ω為衛(wèi)星電文中給出的近地點(diǎn)角距。

(7)計(jì)算攝動(dòng)改正項(xiàng)δu、δr、δi

(8)計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正的升聚角uk、衛(wèi)星矢徑rk、和軌道傾角ik

(9)計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面上的坐標(biāo)

(10)計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻t的升交點(diǎn)經(jīng)度Lk

(11)計(jì)算衛(wèi)星在WGS－84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

3 利用拉格朗日多項(xiàng)式插值計(jì)算衛(wèi)星的坐標(biāo)

3.1 Lagrange插值算法

在GPS定位計(jì)算中，需要多次計(jì)算衛(wèi)星位置，如果用廣播星歷直接計(jì)算，需要占用較多的內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間。根據(jù)衛(wèi)星提供的廣播星歷可以借助拉格朗日多項(xiàng)式插值內(nèi)插出任一時(shí)刻GPS衛(wèi)星的坐標(biāo)。

Lagrange插值算法因?yàn)樾问綄?duì)稱易于編程、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)而在定軌、組合導(dǎo)航等算法中廣泛應(yīng)用，影響算法插值精度和計(jì)算復(fù)雜度的兩個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)是插值區(qū)間長(zhǎng)度和插值階數(shù)。Lagrange插值計(jì)算公式如下:

利用Lagrange插值算法計(jì)算衛(wèi)星的三維位置時(shí)，衛(wèi)星位置是時(shí)間的函數(shù)，選取等距節(jié)點(diǎn)為已知節(jié)點(diǎn)。首先，確定插值區(qū)間長(zhǎng)度len、插值區(qū)[t0，t0＋len]和插值階數(shù)n；然后，利用開普勒軌道參數(shù)法計(jì)算插值區(qū)間內(nèi)n個(gè)等距節(jié)點(diǎn)t0，t1，t2，…，tn處衛(wèi)星的三維位置；最后，根據(jù)公計(jì)算插值區(qū)間[t0，t0＋len]內(nèi)任意時(shí)刻t的衛(wèi)星維位置。

3.2 Lagrange插值具體實(shí)現(xiàn)

選取廣播星歷發(fā)布時(shí)刻為基準(zhǔn)，向前向后各推1小時(shí)。例，如果得到10:00:00的參數(shù)，則插值區(qū)間選擇[9:00:00，11:00:00]；插值時(shí)間間隔可根據(jù)需要選擇5 min，10 min；15 min…如果選擇 15 min為時(shí)間間隔如圖1，首先在歷元時(shí)刻9時(shí)00分00秒～11時(shí)00分00秒之間中選取等間隔為15 min的歷元時(shí)刻對(duì)應(yīng)的X，Y，Z方向坐標(biāo)值，推出X，Y，Z分量對(duì)應(yīng)的8階Lagrange等距插值多項(xiàng)式。

圖1 插值圖例

4 插值精度測(cè)試

4.1 測(cè)試步驟和測(cè)試結(jié)果

星歷數(shù)據(jù)來(lái)自GPS接收機(jī)采集并保存的數(shù)據(jù)，從RINEX文件中讀取。插值精度以開普勒軌道參數(shù)法和Lagrange插值法的計(jì)算結(jié)果比較得到。測(cè)試內(nèi)容和步驟如下:①開普勒軌道參數(shù)法計(jì)算各個(gè)歷元衛(wèi)星的三維位置；②選取不同的插值區(qū)間長(zhǎng)度和插值階數(shù)，確定開普勒軌道參數(shù)法在各插值區(qū)間已知插值節(jié)點(diǎn)處的計(jì)算結(jié)果；③Lagrange插值法計(jì)算各個(gè)歷元衛(wèi)星的三維位置；④比較兩種方法各個(gè)歷元的解算結(jié)果，分析插值法的計(jì)算精度。

根據(jù)以上步驟，對(duì)GPS不同衛(wèi)星、不同歷元衛(wèi)星位置的Lagrange插值計(jì)算進(jìn)行了多次測(cè)試，發(fā)現(xiàn)在插值區(qū)間長(zhǎng)度和插值階數(shù)確定時(shí)，不同衛(wèi)星、不同歷元衛(wèi)星位置的插值精度基本一致。這里給出3號(hào)星的一組測(cè)試結(jié)果:星歷數(shù)據(jù)更新時(shí)間為2006年4月21日22時(shí)0分0秒，計(jì)算2006年4月21日21時(shí)0分0秒～2006年4月21日22時(shí)0分0秒的1小時(shí)內(nèi)各個(gè)歷元的衛(wèi)星三維位置。插值階數(shù)分別取8，10，12。插值區(qū)間長(zhǎng)度和插值階數(shù)不同時(shí)，衛(wèi)星位置插值計(jì)算精度量級(jí)如表1所示。

插值精度對(duì)比 表1

從表1中可見，插值區(qū)間確定時(shí)，插值精度隨插值階數(shù)的增加而增加，增加到一定程度，插值階數(shù)的增加對(duì)插值精度的改善不再起作用，甚至插值精度會(huì)隨著插值階數(shù)的增加而降低。插值階數(shù)分別為8，10，12，階時(shí)，衛(wèi)星各維位置均能達(dá)到最佳精度量級(jí)。這個(gè)誤差量級(jí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于衛(wèi)星星歷誤差引入的衛(wèi)星位置誤差，對(duì)導(dǎo)航解算結(jié)果幾乎沒(méi)有影響，可以忽略。

4.2 利用廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星坐標(biāo)與精密星歷給出的坐標(biāo)對(duì)比

與廣播星歷不同的是，IGS提供的衛(wèi)星精密星歷(SP3格式)是每15 min一組衛(wèi)星坐標(biāo)和鐘差數(shù)據(jù)，將利用廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星坐標(biāo)與精密星歷給出每隔15 min的衛(wèi)星坐標(biāo)作對(duì)比，求其差值。

實(shí)例1利用2006年4月21日PRN3號(hào)衛(wèi)星的廣播星歷計(jì)算該衛(wèi)星21點(diǎn)～22點(diǎn)每隔15 min的坐標(biāo)，并與國(guó)際GPS服務(wù)中心(IGS)提供的當(dāng)天的精密星歷表給出的時(shí)間間隔為15 min的對(duì)應(yīng)時(shí)刻的衛(wèi)星精密坐標(biāo)進(jìn)行了比較，其坐標(biāo)的X、Y、Z各分量的差值見表2。

與精密星歷給出的坐標(biāo)對(duì)比 表2

由表2中可看出，由計(jì)算得出的03號(hào)衛(wèi)星的軌道坐標(biāo)與當(dāng)天的精密星歷提供的軌道坐標(biāo)的誤差最大不超過(guò)±19 m，平均誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示。而以前的各種方法得出的衛(wèi)星位置誤差一般在 30 m～40 m。因此，該算法在利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星軌道位置坐標(biāo)的精度方面較以往有了很大的改善，為進(jìn)一步提高定位和導(dǎo)航的精度創(chuàng)造了前提，改善了定位和導(dǎo)航等應(yīng)用的實(shí)時(shí)性。

5 結(jié) 語(yǔ)

如何利用GPS的廣播星歷來(lái)獲得比較準(zhǔn)確的衛(wèi)星位置，進(jìn)而為實(shí)時(shí)、精確的導(dǎo)航和定位服務(wù)是一件相當(dāng)復(fù)雜的工作。如何在工作中考慮各種誤差對(duì)定位精度的影響，如何利用不同的算法來(lái)提高定位的精度，一直是人們非常關(guān)心的課題。通過(guò)一個(gè)實(shí)例的計(jì)算，詳盡介紹了利用GPS廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置的方法和原理，采用了新的算法，并通過(guò)編程對(duì)該算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，將計(jì)算出的衛(wèi)星軌道位置與精密星歷給出的衛(wèi)星位置進(jìn)行了比較，簡(jiǎn)單地對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤差進(jìn)行了分析，證實(shí)了該新算法的可行性，確實(shí)較以往提高了計(jì)算精度。該算法在利用GPS廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置的精度方面有了很大的提高，進(jìn)而也為高精度的定位和導(dǎo)航等應(yīng)用提供了很好的前提。但該算法在時(shí)間外推方面還有所不足，下一步工作將在此方面做進(jìn)一步的改進(jìn)，并在改進(jìn)后的基礎(chǔ)上，對(duì)GPS實(shí)時(shí)的定位和導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行初步探討。

[1]胡伍生，高成發(fā).GPS測(cè)量原理及其應(yīng)用[M].北京:人民交通出版社，2002[2]余鵬，孫學(xué)金.GPS衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差的探討[J].測(cè)繪通報(bào)，2004(4)

[3]薛艷輝，程鵬飛，李稀銀.衛(wèi)星坐標(biāo)的內(nèi)插和擬合[J].全球定位系統(tǒng)，2003(3):10－13

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[6]李慶楊，王能超，易大義.數(shù)值分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，2001

Calculation of GPS Satellite Coordinate by Making Use of Broadcast Ephemeris

Wang Meng，Zhang ZhiWei
(Southeast University Transportation College，Nanjing 210096，China)

To improve the accuracy and real－time of the GPS satellites orbits calculation，the Kepler parameters and orbital amendatory parameters obtained from the GPS broadcast ephemeris were analyzed.With the format of the RINEX broadcast ephemeris as an example，the coordinate of the GPS satellite position was calculated，the result compared with the precise ephemeris supplied by IGS，and the accuracy of the orbit of the broadcast ephemeris discussed preliminarily. In this paper calculates GPS satellite coordinates separately using orbit parameter of GPS broadcast ephemeris，Lagrange polynomial insert，and their calculation precisions are compared.

GPS(global positioning system)；coordinate of the satellite；broadcast ephemeris；Lagrange polynomial insert

1672－8262(2010)02－88－03

P228

A

2009—09—24

王猛(1984—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)處理方法及應(yīng)用。