基于動態(tài)可靠度的橋梁性能分析

劉新華 周強新

本文研究了混凝土橋梁的抗力與荷載的時變模型，建立了橋梁動態(tài)可靠性的極限狀態(tài)方程。在我國現(xiàn)行的結構可靠度設計統(tǒng)一標準中，對各類結構構件可靠度的分析，采用的是國際“結構安全度聯(lián)合委員會”(JCSS)所推薦的“一次二階法”，本文采用蒙特卡羅方法計算其壽命周期內的動態(tài)可靠指標。同時利用此動態(tài)可靠度模型，考慮各種因素，對一座基于全壽命設計理念的試驗橋進行分析，在壽命周期內對比原設計與基于全壽命設計理念的試驗橋的性能，對于在其服役過程中制定合理科學的維護決策、進行基于性能的全壽命橋梁設計提供支持。

1 橋梁結構抗力時變衰減模型

1.1 材料衰減模型

混凝土橋梁抗力的概率模型應該建立在混凝土和鋼筋的材料性能和幾何參數(shù)的概率模型的基礎上，從衰減的時間來看，大致分為兩個階段:

1)保護層完全碳化。理論和實驗表明，在大氣環(huán)境下，混凝土碳化達到鋼筋表面的時間[1]為:

其中，t0為混凝土碳化到鋼筋表面的時間，年;k為混凝土碳化系數(shù)，mm/年1/2，它與結構所處的自然環(huán)境和使用環(huán)境、水泥品種、混凝土質量及混凝土早期養(yǎng)護條件有關;c為混凝土的保護層厚度，為隨機變量，mm。

混凝土規(guī)范編制組給出混凝土的碳化系數(shù)公式[2]:

其中，fcu，k為混凝土抗壓強度，MPa;a1為混凝土養(yǎng)護條件修正系數(shù);a2為水泥品種修正系數(shù);a3為環(huán)境條件修正系數(shù)，其值均按文獻[2]的附表查用。

2)保護層完全碳化后，鋼筋開始銹蝕。不同時刻其直徑的計算公式[3]為:

其中，icorr為腐蝕電流密度，μ A/cm2;r為鋼筋單位時間內的損失率，mm/年;D0為鋼筋初始直徑，mm;t0為腐蝕的初始時間，年。

1.2 材料強度時變模型

混凝土與鋼筋的強度具有明顯的時變特性，我國劉西拉等曾對混凝土結構進行了大量測試，在忽略早期強度提高的條件下，提出了混凝土與鋼筋的后期強度抗力衰減表達式[4]為:

其中，μcu(t)，μy(t)分別為混凝土和鋼筋在使用了 t時刻的平均值;δcu(t)，δy(t)分別為混凝土和鋼筋強度使用了 t時刻的變異系數(shù);μcu，μy，δcu，δy分別為上述各個變量在 t=0 時刻的值。

2 橋梁結構荷載效應模型

橋梁承受的恒荷載的大小認為是不隨時間變化的。在評估目標基準期內，最大恒載的概率分布與設計基準期內的最大恒載概率分布相同，恒載效應服從正態(tài)分布[5]。

李揚海等通過對我國多座橋梁的交通狀況進行調查實測，并對結果進行統(tǒng)計分析，認定對于設計基準期內荷載效應最大值分布，根據(jù)兩種不同的檢驗理論，可以得到正態(tài)分布與極值Ⅰ型分布兩種分布。這兩種分布的統(tǒng)計參數(shù)相差不大，工程上一般采用正態(tài)分布[5]來進行分析計算。

3 極限狀態(tài)方程

一般情況下，橋梁結構所承受的荷載多而復雜，分析時主要考慮恒荷載和車輛荷載，設橋梁結構的恒荷載效應為 SG，車輛荷載效應為 SQ(t)，則橋梁結構在任意時刻 t的可靠性極限狀態(tài)方程為:

其中，R(t)為結構抗力隨機過程，R(t)=R(fcd(t)，fsd(t)，fpd(t)，…，d(t));Z(t)為極限狀態(tài)隨機過程，Z(t)=Z(R(t)，SG，SQ(t))。

4 基于全壽命設計理念試驗橋動態(tài)性能研究

以位于某高速公路上、國內基于全壽命設計理念的試驗橋為例，建立承載能力極限狀態(tài)方程，利用動態(tài)可靠指標對原橋與基于全壽命設計理念修改設計的試驗橋進行可靠性對比分析。

4.1 原設計與全壽命設計資料

1)原設計資料:該橋是一座6×20 m預應力混凝土連續(xù)空心板橋，每幅寬為凈11 m+2×0.5 m，每幅為 7塊預應力空心板鉸接。保護層厚度為40 mm。

2)修改設計資料:修改設計旨在使之為全壽命性能最優(yōu)橋梁，即在滿足橋梁性能服務水平的前提下，使總成本最小。修改后空心板梁高由原設計90 cm增加至100 cm，頂板預制厚度由原來的10 cm增至12 cm，底板厚度由原來的10 cm增至13 cm。空心板由C40改用C50混凝土。

4.2 動態(tài)可靠性分析

計算系統(tǒng)可靠度，首先應研究每一個構件與整個系統(tǒng)的關系，考慮所有的失效模式，建立系統(tǒng)的串—并聯(lián)模型。串聯(lián)系統(tǒng)任一個構件失效會導致系統(tǒng)失效，而一個嚴格的并聯(lián)系統(tǒng)只有在系統(tǒng)的所有構件都失效后它才失效。由于系統(tǒng)或多或少存在著多余，因此用完全串聯(lián)模型來估計系統(tǒng)可靠度，得到的是其下限。本文簡化期間，以串聯(lián)系統(tǒng)來考慮，選取第二跨3號梁跨中彎矩極限承載力失效模式，把空心板換算成等效工字形截面。

結合式(1)～式(6)及規(guī)范承載能力公式[6]得:

1)原設計動態(tài)可靠性極限狀態(tài)方程:

2)修改后動態(tài)可靠性極限狀態(tài)方程:

原設計與修改設計荷載標準值效應見表1。

表1 原設計與修改設計荷載標準值效應

通過蒙特卡羅方法模擬分析，分別考慮車輛在一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)的情況下，此橋在60年期間內原設計與全壽命設計的可靠指標變化規(guī)律如圖1，圖2所示。

假設其允許可靠指標為4.6，通過圖1，圖 2可知，橋梁隨時間的劣化對其性能的影響很大。一般運行狀態(tài)下，原設計可靠指標逐漸減小，在第43年時就已達到4.6，而全壽命設計橋梁需在第51年時才達到;同理，在密集運行狀態(tài)下，原設計達到允許可靠指標的時間是第41年，而全壽命設計橋梁達到目標可靠指標時間要延后7年。表明基于全壽命設計理念對試驗橋的修改措施是有效的，能夠提高橋梁的可靠性能，改善橋梁狀態(tài)，推遲了橋梁劣化時間，降低了維護成本。

5 結語

材料老化、荷載時變使得橋梁在服役過程中，性能急劇降低。本文通過考慮影響橋梁性能的多項主要影響因素，建立橋梁可靠度隨時間變化的動態(tài)極限狀態(tài)方程，對于不確定性的因素，通過蒙特卡羅方法模擬，得出橋梁可靠度指標的變化規(guī)律。同時，利用此模型，對一座基于全壽命設計理念的試驗橋進行時變性能分析，得出基于全壽命設計理念的修改措施對橋梁性能有提高。

[1] 混凝土保護層厚度專家組.鋼筋混凝土保護層厚度取值的建議[J].建筑結構學報，1982(5):11-20.

[2] 錢稼茹.耐久性的可靠度設計方法[A].混凝土結構設計規(guī)范第五批科研課題綜合報告匯編[C].北京:中國建筑科學研究院混凝土結構設計規(guī)范國家標準管理組，1996.

[3] DIMITRIVVAL，ROBERTE.Melchersre liability of deteriorating RC slab bridges[J].Struct.Engrg.，ASCE，1997，123(12):1638-1644.

[4] 劉西拉，李 田.混凝土結構的耐久性設計[J].土木工程學報，1994，27(2):47-55.

[5] 李揚海，鮑衛(wèi)剛.公路橋梁結構可靠度與概率極限狀態(tài)設計[M].北京:人民交通出版社，1997.

[6] JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范[S].