初始擾動對于氣液界面Rayleigh-Taylor不穩定性發展的影響

黃文斌,鄒立勇,劉金宏,譚多望,張光昇

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理國防科技重點實驗室,四川綿陽 621900)

0 引 言

兩種不同密度的流體在重力或慣性力作用下的界面不穩定性問題稱為Rayleigh-Taylor不穩定性(簡稱RT不穩定性)。RT不穩定性廣泛存在于慣性約束聚變、超新星爆發、電磁內爆、水下爆炸等過程中并且起著重要作用,因而受到廣泛重視。

俄羅斯實驗物理研究院為對RT不穩定性發展過程進行研究,在20世紀80年代逐步建立了一套新穎的RT不穩定性實驗方法——果凍實驗方法[1-5]。該方法利用了果凍有限的強度能使其保持自身形狀,并且在高壓氣體加載下果凍可視為流體(其強度可以忽略)的特性,通過模具能夠實現對復雜構形及其初始擾動界面的精確控制。另外,果凍實驗的加載方式一般采用壓縮氣體驅動或乙炔-氧氣混合氣體爆轟驅動,加上果凍本身是透明的,因而可以方便地采用可見光測試技術,通過高速相機可以獲得實驗過程的高分辨率圖像。果凍實驗方法可以研究在不同加載方式(如平面加載、外爆加載以及內爆加載)下多種結構(如平面、柱形以及半球形等)的RT不穩定性現象。

采用乙炔-氧氣混合氣體爆轟驅動帶有二維單模周期擾動的果凍層,利用高速攝影記錄擾動的發展過程,通過實驗對比具有不同波長和振幅的初始擾動界面RT不穩定性發展的差異。

1 實驗裝置與方法

圖1為實驗裝置示意圖。裝置的主體為方形有機玻璃管,該管是由若干內截面尺寸為40mm×40mm的有機玻璃方塊組合而成,并且其內外表面經過光學拋光處理。果凍層將有機玻璃管分成兩部分,上半部分為空氣并與外界連通,下半部分為通過氣嘴充入的乙炔和氧氣混合氣體,實驗時氣嘴關閉。果凍層的厚度為18 mm,其下表面(與混合氣體的接觸面)預制有二維正弦擾動,為了使果凍層在加速運動過程中保持平整,在果凍層上表面放置了一片厚度2 mm的聚四氟乙烯薄片。在端蓋中心處有一個電火花隙,用于起爆乙炔和氧氣混合氣體(簡稱混合氣體)。

實驗主要過程如下：首先將一塊有機玻璃方塊放在刻有初始擾動的模板上,形成一個方槽,并向其中倒入3.5%的明膠溶液;待明膠凝固成型后,取掉模板,得到具有初始擾動界面的果凍層,再將該有機玻璃方塊嵌入裝置中;然后打開氣閥充入混合氣體(乙炔氧氣體積比為1：2.5),為了將氣室內空氣置換干凈,混合氣體充入量不小于氣室容積的10倍,充氣完畢后關閉氣閥;最后在電火花隙兩端加10 kV脈沖電壓,產生電火花起爆混合氣體,反應產生高壓氣體驅動果凍層向上加速運動。實驗采用CCD相機(Photron FASTCAM-APX)記錄果凍層界面演化過程,相機的幅頻為2×104幅/s,分辨率為512×256。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental facility

圖2 3種初始擾動Fig.2 Schematic of initial perturbations

實驗中初始擾動界面為二維單模余弦擾動(h= acos(2πy/λ),-20mm≤y≤20mm,λ為波長,a為振幅),為認識初始擾動波長和振幅對于界面擾動發展的影響,采用了圖2所示3種初始擾動。

2 實驗結果與分析

CCD相機記錄的果凍層界面演化過程如圖3所示。圖3顯示了3種不同初始擾動在幾個相同時刻界面擾動的發展情況。

圖3 氣相爆轟驅動果凍層加速運動的分幅圖像Fig.3 Photochronography of the jelly layer accelerated by the gas explosive mixture products(perturbations grow at unstable interface)

式中：Atwood數A=(ρ1-ρ2)/(ρ1+ρ2),ρ1、ρ2分別是重流體和輕流體的密度;g是加速度;Z是界面移動的距離。下標i表示輕流體混入重流體的氣泡(i=b)或者表示重流體侵入輕流體的尖釘(i=s)。αi是需要通過實驗確定的常數。實驗中,A≈1,公式(1)可簡化為

根據Read[6]和Youngs[7]提出的經典公式,在非線性階段RT不穩定性混合區的氣泡深度和尖釘高度可描述為：

圖4 實驗圖像分析示意圖Fig.4 Schematic of experimental images analysis

實驗結果的處理方法如圖4所示,果凍層初始擾動界面的平衡位置到聚四氟乙烯薄片底部距離為L,對于不可壓的果凍層,L在實驗過程中是不變的。重流體侵入輕流體的尖釘高度為其頂端到平衡位置的距離為hs,輕流體混入重流體的氣泡深度為其頂端到平衡位置的距離為hb,則有：hs=X3-X1-L;hb=L-(X3-X2);Z=X3-。

進一步分析發現：在(a)、(b)、(c)3種實驗中,擾動發展進入非線性階段時對應的擾動幅度h=hs+hb分別為10.2、10和12.55 mm,實驗數據顯示在線性階段較短波長的擾動發展得更快,并且波長是影響擾動發展的主要因素,初始振幅的影響可以忽略。

圖5 尖釘高度hs和氣泡深度hb隨界面移動距離Z變化曲線Fig.5 Spike and bubble amplitude vs displacement for various initial perturbations

通過選取非線性階段的實驗數據進行線性擬合,結合公式(2),得到尖釘增長系數αs和氣泡增長系數αb,如表1所列。

表1 實驗所得尖釘增長系數αs和氣泡增長系數αbTable 1 The experimental results of αsand αb

對于初始擾動界面為二維單模余弦擾動的情形,實驗結果表明：初始擾動波長λ=8 mm時,初始振幅a的變化對于非線性階段尖釘和氣泡的增長幾乎沒有影響;初始擾動振幅a=1mm時,初始波長λ的增加有利于尖釘和氣泡增長,其中對于氣泡的影響尤為明顯,初始波長l增加80%,氣泡增長系數αb相應地增加了78%,基本呈線性關系。綜上所述,在非線性階段,波長仍然是影響擾動發展的主要因素,與線性階段不同的是,較長波長的擾動發展更快,并且波長僅對氣泡發展產生明顯影響作用,對尖釘發展的影響可忽略;初始擾動振幅對于擾動發展的影響仍然可以忽略。俄羅斯實驗物理研究院Meshkov等人的研究結果也表明,在線性階段初始擾動波長越短,擾動增長速度越快;從線性階段到非線性階段、進而到湍流混合階段,擾動幅度增長速度減小,并且增長速度逐步由較長波長的諧波來主導。研究結果驗證了該結論。

3 小 結

利用平面果凍層實驗方法開展了二維單模余弦初始擾動波長和振幅對界面RT不穩定性發展影響規律的實驗研究,初步得到下列結論：波長是影響界面擾動發展的主要因素,并且在不同階段影響的模式不同。在線性階段,較短波長的擾動發展更快;相反,在非線性階段,較長波長的擾動發展的更快。初始振幅對于擾動幅度發展的影響,無論在線性階段還是非線性階段都是可以忽略的。

[1]M ESHKOV E E,NEVM ERZHITSKY N V.About turbulent mixing dynamics at unstable boundary of liquid layer,accelerated by compressed gas[C]∥Proceedings of the 3rd international workshop on the physics of compressible turbulent mixing,1991：467-475.

[2]M ESHKOV E E,NEVM ERZHITSKY N V.Jelly technique applications in evolution study of hydrodynamic instabilities on unstable plane and cylindrical surfaces[C]∥Proceedings of the fifth international workshop on the physics of compressible turbulent mixing,1996：243-250.

[3]WEIR S T,CHANDLER E A,GOODWIN B T.Rayleigh-Taylor instability experiments examining feedthrough growth in an incompressible,convergent geometry[J].Phy.Rev. Lett,1998,80(17)：3673-3676.

[4]ANDRONOV V A,M ESHKOV E E.Computational and experimental studies of hydrodynamic instabilities and turbulent mixing[R].DE95006837/HDM.

[5]BAKHRAKH S M,DRENNOV O B.Hydrodynamic instability in strong media[R].UCRL-CR-126710.

[6]READ K I.Experimental investigation of turbulent mixing by Rayleigh-Taylor instability[D].Physica D,1984,12：45-58.

[7]YOUNGS D L.Modeling turbulent mixing by Rayleigh-Taylor instability[D].Physica D,1989,37：270-287.