GM(1，1)等維新息模型在某市需水量預(yù)測中的應(yīng)用

王 波 趙東亮

0 引言

常用的需水量預(yù)測方法主要有模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時間序列法、數(shù)理統(tǒng)計方法等，應(yīng)用這些方法建立模型，通常需要長序列的原始數(shù)據(jù)資料，而實際上往往達不到這一要求。而鄧聚龍先生創(chuàng)立的灰色預(yù)測方法對時間序列短、信息不完全、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少的建模與分析具有獨特的功能，能夠有效的解決這一問題。它可以不去考慮相關(guān)影響因素，直接從原始數(shù)據(jù)系列尋找數(shù)據(jù)內(nèi)在的相關(guān)規(guī)律，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測未來發(fā)展趨勢的狀況[2]。

1 GM(1，1)等維新息模型的理論與建模步驟

所謂等維新息，是指用GM(1，1)模型預(yù)測一個值，而后將這個預(yù)測值補充在已知數(shù)列之后，同時去掉最老的一個數(shù)據(jù)，保持數(shù)列等維，再建立GM(1，1)模型預(yù)測下一個值，將其結(jié)果再補充到數(shù)列之后，再去掉最老的一個數(shù)據(jù)這樣新陳代謝，逐個預(yù)測，依次遞補，直到完成預(yù)測目標或達到一定精度為止。這樣，在整個預(yù)測過程中模型參數(shù)是在不斷變化的。采用等維新息建立的GM(1，1)模型，充分利用了預(yù)測所得到的新信息，縮小了灰平面的范圍，有效的提高了預(yù)測的精度[3，4]。

1.1 GM(1，1)等維新息模型的建模步驟

GM(1，1)模型是 GM(1，N)中，當 N=1時的特例，建立GM(1，1)模型只需一個數(shù)列 X(0):

對 X(1)做一次累加生成(1-AGO)，生成數(shù)據(jù)序列 X(1):

利用序列X(1)可建立如下白化方程:

求出 a，u后，解式(4)得微分方程:

對式(6)進行如下還原生成，可得X(0)(k)的模擬值為:

經(jīng)檢驗?zāi)Ｐ秃细窈螅梢詫㈩A(yù)測出的新數(shù)據(jù) X(0)(k)加入到原始序列中，同時去掉最老的信息X(0)(1)，用新的數(shù)據(jù)序列再次建立GM(1，1)模型，保證數(shù)列等維，并檢驗，依次反復，直至完成預(yù)測目標，這樣就可以把精度相對較高的數(shù)據(jù)和新出現(xiàn)的擾動因素及時考慮到模型中，突出最新的變化趨勢，同時，去掉了對輸出影響越來越小的陳舊信息，從而提高預(yù)測的精度[5，6]。

1.2 精度校驗

通常采用后驗差方法對模型的精度進行檢驗[7，8]。模型精度由均方差比值和小誤差概率共同評定。精度檢驗要求均方差比值越小越好，小誤差概率越大越好。設(shè) e為殘差，S21，S22為原始序列X(0)及殘差序列e的均方差，則后驗差比計算公式為:

其中，C為后驗差比值;P為小誤差概率。

模型精度級別=max{C所處級別，P所處級別}。

2 應(yīng)用實例

2.1 孟州市基本情況

孟州市地處東經(jīng) 112°33′～ 112°55′，北緯 34°50′～ 35°02′，系太行山前丘陵向黃河沖積平原過渡地區(qū)，地勢西北高，東南低，海拔高度108.5 m～307.9 m，相對高差199.4 m。全市轄 8鎮(zhèn)3鄉(xiāng)2個辦事處，269個行政村，98 911個農(nóng)戶，總?cè)丝?356 889人，總面積541 km2。現(xiàn)有耕地35.93萬畝，糧食作物以小麥、玉米為主，經(jīng)濟作物有棉花。森林覆蓋率為4.6%。

孟州市屬暖溫帶大陸性季風型氣候，四季分明。全年平均日照時數(shù) 2 405.9 h，年平均太陽輻射總量 122.3 kcal/cm2，年平均氣溫14.2℃。年平均降雨量598.5 mm，最多年份1 014.3 mm，最少年份340.4 mm，無霜期209 d。

2.2 需水量預(yù)測

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于原始數(shù)據(jù)序列為等時距序列，因此不必進行處理(如果原始數(shù)據(jù)序列為不等時距序列，可采用Lagrange插值多項式分別進行分段插值計算，得到等時距序列)。

2.2.2 最佳模型維數(shù)的確定

利用孟州市1995年～2004年的城市需水量數(shù)據(jù)資料，分別以1995年～2004年(10維)，1996年～2004年(9維)，1997年～2004年(8維)，…，2002年～2004年(3維)的用水量數(shù)據(jù)構(gòu)建GM(1，1)等維新息模型 3維到模型 10維，不同維數(shù)的預(yù)測效果見表1。

從表1可以看出，當模型的維數(shù)為7維時，預(yù)測精度最高，2005年的相對誤差為-7.28%，2006年的相對誤差僅為-5.56%，2005年和2006年的平均預(yù)報誤差為-6.42%。根據(jù)后驗差檢驗結(jié)果可知，模型的等級均為一級，滿足精度要求，因此選擇7維的GM(1，1)等維新息模型作為孟州市需水量預(yù)測模型。

2.2.3 模型預(yù)測精度校驗

表1 不同維數(shù)下GM(1，1)等維新息模型預(yù)測效果比較

經(jīng)校驗，1998年～2004年平均擬合誤差為7.56%，小誤差概率P=0.951 7，后驗差比值 C=0.343 8，模型精度等級判別為一級，模型計算結(jié)果完全合理。

2.3 預(yù)測結(jié)果

2010年，2015年，2020年的 6維 GM(1，1)等維新息模型預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 GM(1，1)等維新息模型預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)語

本文運用GM(1，1)等維新息模型對孟州市2010年，2015年，2020年的需水量進行了預(yù)測，結(jié)果表明此模型精度高、預(yù)測誤差小，可以真實地代表實際系統(tǒng)，從而使原始數(shù)據(jù)資料能反映未來需水量的實際變化特性，適合于對城市需水量進行預(yù)測。

[1] 常淑玲，尤學一.天津市需水量預(yù)測研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2008，22(2):43-46.

[2] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社，1990.

[3] 施懷瑾，劉 敏.灰色改進等維新息GM(1，1)模型在電力系統(tǒng)長期負荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].貴州工學院學報，1994，23(2):43-46.

[4] 王弘宇，馬 放，楊 開，等.灰色新陳代謝GM(1，1)模型在中長期城市需水量預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].武漢大學學報(工學版)，2004，37(6):32-35.

[5] 郝 轉(zhuǎn)，張文鴿.GM(1，1)等維新息模型在區(qū)域需水量預(yù)測中的應(yīng)用[J].東北水利水電，2006，24(261):6-8.

[6] 胡惠方，吳澤寧.等維新息GM(1，1)模型在鄭州市城市生活需水量預(yù)測中的應(yīng)用[J].氣象與環(huán)境科學，2007，30(1):17-20.

[7] 管正良，李 焱，謝正文.GM(1，1)等維新息模型在軟土路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J].西部探礦工程，2005(12):3-4.

[8] 傅金祥，潘海賓，馬興冠.灰色殘差模型與遞補模型對比及在城市需水量預(yù)測中的應(yīng)用[J].給水排水，2008，34(6):111-113.