帶支撐鋼框架非線性穩定分析

王濤 蔡俊坡 靳杰

0 引言

現今鋼結構中為了滿足較大的使用空間，采用較大的柱距，但是不設置豎向的支撐，這樣使得純框架作為單一的抗側力體系，鋼框架的結構剛度較差，其一旦發生失穩破壞，后果將非常嚴重。支撐鋼框架體系是一種理想的抗側力體系，是在鋼框架的體系中演變而來的。具體是在鋼框架體系中的一跨或者某幾跨間沿著框架屬性設置由框架梁、柱和支撐斜桿一起構成的支撐桁架，它和鋼框架共同工作，一起承擔框架的側向荷載。在水平力的作用下，支撐桿件只承受拉、壓軸向力，并且同度樓板的變形協調和剛接的框架共同工作，形成雙重的抗側力結構體系。隨著鋼結構的發展，鋼框架支撐體系有多種不同的類型，主要分為中心支撐框架和偏心支撐框架(見圖1，圖2)[1]。

1 模型的建立

在實際的工程應用中，比較常用的是中心支撐的人字形支撐和交叉斜桿支撐。因此本文采用比較常用的人字形支撐，分析混凝土樓板厚度以及梁、板、柱相對剛度對鋼框架支撐體系穩定性能的影響。梁、柱均采用Beam189單元，混凝土樓板采用Shell181單元，支撐采用Link8單元。框架梁和柱均選用鋼材的屈服應力為235 N/mm2，彈性模量為 2.06×105N/mm2。樓板按彈性分析，混凝土樓板的彈性模量取3×104N/mm2。假定混凝土樓板與鋼框架梁、柱有可靠的連接。在結構的每層柱子頂端施加豎向集中荷載P=250 kN;沿著軸線方向，所有梁上作用均布水平的線荷載q，方向與X坐標軸一致，框架柱柱腳與底面剛接。分析方法采用ANSYS非線性屈曲荷載，材料各個參數見表1，圖 3為結構的三維模型圖。

表1 構件截面尺寸 mm

2 計算結果分析

經過ANSYS有限元軟件的計算，根據現行鋼結構框架穩定判定準則——荷載—位移曲線切線斜率判定準則，即當其曲線斜率為零時判定框架達到穩定臨界狀態[2]。根據ANSYS有限元荷載—位移曲線可以得出12層支撐—鋼框架的非線性屈曲荷載。

圖4為不同樓板厚度下結構的屈曲荷載比較。當梁、柱截面不變時，混凝土樓板的厚度依然會影響結構的屈曲荷載，隨著樓板厚度的增加屈曲荷載的增量逐漸減小，其屈曲荷載最終也趨向于定值，但是混凝土樓板厚度達到200 mm時，結構的屈曲荷載變化相當小，可以忽略。由此可以看出結構的穩定承載能力依然是由柱截面的大小決定的，但是綜合比較無支撐框架的屈曲荷載，有支撐框架的屈曲荷載明顯增加，但在實際工程結構中，一旦采用有支撐框架，必然會引起整體結構用鋼量的增加，使得鋼結構的經濟性能下降。

當混凝土樓板厚度不變時，梁截面越大，屈曲荷載相應的也越大，但是其增幅較小。因此，可以說屈曲荷載的大小主要由柱截面高度的變化而決定。相同的柱截面下，梁高越小，增加板厚對穩定承載能力的提高也明顯增加。

考慮以上分析，當采用有支撐鋼框架結構時，從經濟角度考慮，在屈曲荷載范圍內降低梁截面高度與混凝土樓板的厚度，可以提高整體框架的經濟效應，板厚保持在200 mm左右比較經濟。

3 結語

在實際的鋼結構設計與分析中，一般都假定混凝土樓板在平面內無限剛性，平面外的剛度無限小。平面內的無限剛性使得在同一樓層的所有節點水平位移相同，或者各框架的水平位移成線性關系。平面外的剛度無限小使得各框架之間的豎向變形是獨立的。但是實際結構中，混凝土樓板的變化(材料、幾何參數等)會為柱提供可靠的約束能力，使得柱子的穩定承載能力充分的發揮，這樣我們在設計中所采用的方法，就明顯增加了鋼結構的安全儲備能力，但是使得鋼結構的經濟效應降低，為大范圍內推廣鋼結構的使用形成了瓶頸。因此，本文通過12層有支撐鋼框架體系，分析結構的穩定性與梁、板、柱三者剛度變化的關系，研究梁、板、柱三者對結構穩定性能的影響得出以下結論:

1)柱截面相同的情況下，框架的屈曲荷載比較接近。但隨著梁截面高度的增加，屈曲荷載也越大。隨著樓板厚度的增加，相同柱截面的結構屈曲荷載最終趨向于定值。2)結構穩定性承載能力主要是由柱截面大小決定的，梁和混凝土樓板的作用會使得柱的穩定承載能力得到充分的發揮，即在屈曲荷載的最大值以內可以通過增加梁和板的剛度來提高穩定承載能力。3)考慮鋼結構的經濟性能和安全性能，采用支撐鋼框架結構時，樓板厚度取200 mm左右比較經濟。

[1] 陳紹蕃.現代鋼結構設計師手冊(上冊)[M].北京:中國電力出版社，2006.

[2] 呂烈武.鋼結構構件穩定理論[M].北京:中國建筑工業出版社，1983.