隔震結構地震響應的簡化計算方法*

沈金生 劉 杰 李榮華

由于在隔震結構中，隔震系統與上部結構的阻尼特性截然不同，整個結構組成一個典型的非比例阻尼體系，這使得結構的動力響應分析具有相當的難度，國內外學者也將其作為一個特殊的課題加以研究。本文采用分區瑞利阻尼方法分解阻尼矩陣，用拉普拉斯變化及其逆變化解耦運動方程，將雙自由度隔震建筑地震響應最大值表達為位移反應譜形式，且具有較高的精度。

1 隔震體系運動方程及非比例阻尼矩陣的處理

一般層剪切模型隔震體系的運動方程為:

其中，[M]，[C]，[K]分別為隔震體系的質量、阻尼、剛度矩陣;{¨u}，{﹒u}，{u}分別為各質點相對位移、速度、加速度向量。 采用分區瑞利阻尼模型，非比例阻尼矩陣分解為:

其中，[C0]為經典瑞利阻尼矩陣;[Cr]為非比例阻尼的余項阻尼矩陣。

其中，αs，βs，αb，βb分別為上部結構和隔震系統的子結構瑞利阻尼比例系數。

2 隔震層位移響應和上部結構底層最大層間剪力位移反應譜計算方法

對方程(1)兩邊進行零初值得拉普拉斯變化和拉普拉斯逆變化，根據隔震結構的動力特性，只考慮前兩階振型的貢獻，隔震結構隔震層的位移表達式為:

上部結構底層最大層間剪力表達式:

其中，μ為隔震建筑上部結構底層剪力修正系數，上部結構為混凝土框架體系的非比例阻尼隔震建筑上部結構底層剪力修正系數μ的建議公式:

其中，N為結構的層數(包括隔震層)，當N≥10時，取 N=10。

3 工程算例

為驗證本文的非比例阻尼隔震結構的反應譜計算方法的可行性，選取3個實際的隔震工程作為算例(見表1)。隔震層阻尼比ξb=0.15，上部結構阻尼比ξs=0.05，為了使按本文的非比例阻尼隔震結構的反應譜計算方法能夠和時程分析法的計算結果對比，選用 EL-Centro波、Taft波、NorthRidge波的位移反應譜，加速度峰值小震時調幅至0.7 m/s2，大震時調幅至4.0 m/s2，相當于8度區(0.2g)設防烈度。在各種阻尼狀況下，3條地震波的位移反應譜由作者編寫的Matlab程序計算求得(見圖1)。

表1 隔震工程的剛度和質量

對表2，表3中的隔震層位移和上部結構底層層間剪力計算結果及誤差分析，隔震結構在常用的阻尼狀態下，用本文的位移反應譜計算方法得出的結果和時程分析方法計算的結果進行對比，隔震層位移誤差和上部結構底層層間剪力的誤差分別為:工程1為0.57%和0.35%;工程2為1.03%和0.19%;工程3為0.39%和0.33%。均能滿足工程精度要求且計算簡便。

表2 隔震層計算位移 mm

表3 上部結構底層層間剪力 kN

4 結語

根據隔震層和上部結構的動力參數及場地動力特性，按本文算法，查用位移反應譜，可以簡便地計算出上部結構的最大層間剪力和隔震層的最大位移，與現規范采用的概率統計的設計思想相符合且有較好的精度，并能夠體現隔震建筑的非比例阻尼特性。

[1] Veletsos A S，Ventura C E.Modal analysis of non-classically damped linear systems[J].Earthquake Eng.Struct.Dyn.，1986(14):217-243.

[2] 施衛星，李正升.基礎隔震結構設計反應譜[J].工程力學，1998(S2):115-120.

[3] 杜永峰，杜小妮，趙國藩.用拉普拉斯變換方法求解非比例阻尼隔震結構[J].蘭州大學學報(自然科學版)，2000，36(11):40-45.

[4] 徐茂義.建筑隔震結構地震反應分析[J].山西建筑，2008，34(32):80-81.

[5] 王亞勇.關于設計反應譜、時程法和能量方法的探討[J].建筑結構學報，2000，21(1):21-28.

[6] 杜永峰，李 慧.非比例阻尼隔震結構地震響應的實振型分解法[J].工程力學，2003，20(4):89-93.

[7] 周 云，安 宇，梁興文.基礎隔震結構基于位移的設計方法[J].廣州大學學報(自然科學版)，2002，1(1):75-79.