高超聲速球模型尾跡電子密度試驗研究

馬 平,曾學軍 ,柳 森 ,石安華,黃 潔

(中國空氣動力研究與發展中心,四川綿陽 621000)

0 引 言

高超聲速飛行體再入大氣層時會引起飛行體周圍空氣壓縮與加熱,導致飛行體后拖了很長的電離尾跡,形成高溫非平衡等離子體流場。高超聲速飛行體尾跡流場(如圖1)的雷達特性和電磁波傳播特性強烈地依賴于流場中的電子密度及其碰撞頻率分布。因此,研究高超聲速再入飛行體等離子體尾跡的電子密度分布具有重要的現實意義。在許多復雜流場情況下,要求研究電子密度范圍從1013/cm3～108/cm3,甚至更低,但是在高溫高速非平衡流場中低電子密度的測量是一件十分困難的事情。

彈道靶可以提供模型自由飛行條件、模型不受支架的干擾,能夠模擬真實飛行環境的空氣密度和飛行速度,幾乎所有高超聲速目標再入現象都可以在彈道靶上模擬。因此,彈道靶是開展高超聲速飛行體尾跡電子密度研究的理想地面模擬試驗設備。國外在彈道靶上開展了大量的高超聲速模型的尾跡電子密度研究工作[1-9]。當然各種再入現象并非總按一種簡單的方式進行縮比,國外資料證實,當大氣密度和模型尺寸的乘積保持不變時,兩體再入的過程相似[10]。在地面模擬研究再入飛行體尾跡的電子密度時,需要考慮熱化學過程相似,將局部相似條件下的理論結果和試驗結果進行比較并修正,然后再用理論方法去預測實際再入飛行體尾跡的電子密度。

圖1 超高速球模型跡流場結構Fig 1 Flow field structure of hypersonic sphere models

為了滿足高超聲速模型尾跡大動態范圍電子密度(107～1013)/cm3的測量要求,一般采用8mm微波干涉儀測量系統(以下簡稱微波干涉儀)、開式微波諧振腔測量系統(以下簡稱開腔系統)和閉式微波諧振腔測量系統(以下簡稱閉腔系統)3套設備銜接來完成。這3種方式要結合測量的等離子體密度范圍、模型大小和微波頻率進行綜合選擇,大致可作如下考慮：在(1011～1013)/cm3范圍采用微波干涉儀的方法來實現;在(107～109)/cm3范圍采用閉腔方法來實現,而在(109～1011)/cm3范圍,采用工作于35GHz的開腔方法來實現。

筆者介紹了利用氣動中心彈道靶開展速度大于5 km/s的鋼球模型、銅球模型在不同環境壓力大氣中飛行時產生的尾跡電子密度試驗研究方法及其測量結果。

1 試驗設備及研究方法

1.1 試驗設備

用于試驗研究的設備包括發射器口徑為25mm的彈道靶、電子密度測量系統、模型速度測量系統、陰影照相系統等(見圖2)。

圖2 試驗研究系統組成Fig.2 Testing system composition

(1)發射器及靶室

包括25mm發射器、膨脹段、分離段、試驗段和截彈器,實現目標飛行模擬。

(2)電子密度測量系統

電子密度測量系統由微波干涉儀、開腔系統和閉腔系統組成。微波干涉儀主要由微波信號源、微波電路、點聚焦透鏡天線、數據記錄系統等組成,其測量示意圖見圖3。微波信號由微波發射電路饋送到點聚焦透鏡天線,點聚焦透鏡天線形成聚焦波束穿過模型尾跡,通過等離子體的微波信號產生相位移,由點聚焦透鏡天線接收饋送到微波接收電路,混頻后送入數據采集及處理系統,通過數字鑒相方法得到對應的尾跡電子密度。為了提高模型偏離靶室中心線時捕捉目標尾跡信號的能力,微波干涉儀采用雙通道形式。

開腔測量系統主要由微波信號源、腔體及耦合電路、高靈敏度的幅相檢測系統、數據記錄系統、軟件系統等組成。開腔測量系統工作模式為T EM00q。模型沿腔體中心線(z軸)穿過,其測量示意圖見圖4。當等離子體尾跡通過開腔時,對腔體產生微擾,腔中場的諧振頻率和場的相位要發生變化,快速地檢測出頻率和相位的變化,并通過腔體的諧振頻率、腔體品質因數(Q值)、相位與尾跡電子密度的關系,可計算出沿模型飛行軸線的等離子體尾跡電子密度分布。

圖3 微波干涉儀測量原理圖Fig.3 The schematic diagram of 8mm microwave interferometer measurement system

圖4 球形反射面構成的開腔Fig.4 The schematic diagram of open microwave resonator

閉腔測量系統主要由微波信號源、腔體及耦合電路、幅相檢測系統、數據記錄系統、軟件系統等組成。利用等離子體尾跡對閉腔腔體產生微擾而導致腔中場發生微小變化的特點,通過快速的幅值和相位變化自動測試裝置,測量出等離子體尾跡通過引起腔體的信號傳輸系數S21的變化。利用空腔傳輸阻抗的變量,計算出等離子體尾跡軸向電子密度及電子碰撞頻率。閉腔測量系統工作模式為TM010。模型自由通過的進出口部分為截止波導,對超高頻波有截止作用,因而電磁波集中在腔內,其測量示意圖見圖5。

圖5 閉腔測量系統示意圖Fig.5 The schematic diagram of closed microwave resonator

(3)模型速度測量系統

用于模型速度測量及為陰影儀照相觸發控制以及為電子密度數據記錄處理系統提供外觸發信號。

(4)陰影照相系統

用于記錄模型的飛行姿態,為開腔/閉腔測量系統測量數據修正提供偏靶量。

(5)真空系統

用于為試驗提供所需的模擬大氣環境。

1.2 研究方法

(1)試驗方法

由φ 25mm發射器發射模型,模型/彈托在分離段完成彈/托分離,進入試驗段。在靶室試驗段,模型自由飛,靶室/真空系統模擬需要的大氣壓力。模型在試驗段內飛行并產生尾跡。由布置在試驗段的電子密度測量系統、模型測量系統、陰影照相系統完成目標尾跡電子密度、速度和姿態的測量。

(2)數據處理方法

①微波干涉儀

微波干涉儀測量尾跡電子數密度是把等離子體看作有損耗的介電材料,根據微波信號通過與不通過等離子體尾跡的相位差φp就能計算出對應的電子密度值ne。微波信號相移差可直接測量得到[11]：

式中,βp=2π[1-ne/ne c]1/2/λ-等離子體中的微波信號的相位常數;β0=2π/λ0-真空中微波信號的相位常數;Dp-等離子體厚度(cm),定義為電子密度從尾跡中心軸線上的n0開始衰落到n0的1/e時的尾跡寬度;ne-等離子體電子密度;nec-入射微波頻率為ω時等離子體的臨界電子密度。

由相位差φp計算等離子體的積分電子密度[11]：

式中,me-電子質量;ε0-空氣的介電常數;e-電子電量。

②開腔測量系統

高超聲速模型等離子體尾跡表現出來的電特性是各向同性的,其介電常數可以看成是一個復數形式。開腔測量系統測量尾跡電子密度范圍為(109～1011)/cm3,將其等效為相對介電常數,這個相對介電常數與真空中的相對介電常數之差的量級在10-2～10-4。因此,等離子體尾跡對腔體的擾動是微擾,屬于微擾體積很大介質改變量Δε很小的微擾。

介質微擾的頻率改變公式[12]：

式中,Δf=f-f0-頻率的變化量;f0-未微擾前腔內為真空時的諧振頻率;ΔV-微擾材料在腔內的體積;V-諧振腔內電磁場能量所占的體積;Δ W=∫ΔVΔ εp|E(r)|2dV-腔內ΔV中電能的的平均值;W=2∫V|E(r)2|dV-未微擾時腔內電磁總儲能;Δεp=-Δε/ε0-腔體中材料的介電常數改變量,對于等離子體尾跡,它可寫作如下形式：

式中,ne(r)-徑向電子密度分布。

腔中電場可表示為[13]：

式中,當q為奇數時,t(kx)取cos(kx);當q為偶數時,t(kx)取 sin(kx)。而

式中,R表示腔體反射面的曲率半徑。

腔體中的等離子尾跡可近似看作一個圓柱,見圖4。假定等離子體尾跡沿徑向按Gaussian分布[2]：

式中,n0為等離子體尾跡中心軸線上的密度;x0、y0為模型偏心位置。

由微波諧振腔的一級微擾理論,得到等離子體尾跡微擾[13]：

式中,Q-開腔未擾動時的有載品質因數,φ-等離子體尾跡擾動后傳輸信號的相移。

對于Gauss徑向分布,F可表示為[13]：

③閉腔測量系統

如果等離子體尾跡對閉腔中原有的場有一個微擾,則閉腔的等效電路如圖6所示。Ye是等離子體流的導納。GL是腔體的總的負載導納且可以用有載品質因子表示：

圖6 有等離子體尾跡時閉腔的等效電路Fig.6 The equivalent circuit of closed microwave resonator with plasma wake

因此

根據等離子體尾跡的電導求出其電抗Ye就可求得S、θ。設電子的徑向分布密度為ne(r),由此可求出等離子體流的電導[13]：

式中,νe為電子與中性粒子的碰撞頻率。

根據球模型的尾跡增長規律,可得其尾跡寬度：

式中,k為0.2～1.4之間的常數;CD為阻力系數;x為離開模型底部的距離;d為模型的直徑。

將(15)式帶入(16)式,即可得到等離子體尾流的電抗Ye：

式中,Ne為電子線密度,h為腔體長度。

如果不考慮偏心,可以得到[13]：

式中,Ne為尾跡電子密度沿軸向的線密度分布;S=|V/V0|為腔體等效電路中等離子體尾跡通過腔體前后的輸出電壓幅度之比,該參數可以通過傳輸測量得到,即通常所說的測傳輸過程中的|S21|(輸入到輸出口的電壓傳輸系數);θ為輸入(激勵端)、輸出(耦合檢測端)電壓的相位變化;J1(a)為一階貝塞爾函數(a)=0.2695;a=ω0R/c,R為圓柱諧振腔腔體的半徑。

如果考慮偏心,不能簡單地用(17)式和(18)式兩解析表達式來計算,這個時候,只能在諧振腔體積內直接采用數值積分的方法獲得結果,即計算中Ye采用直接積分獲得：

式中,J=σ(r)E,E為腔體中沒有尾跡時的電場;Ea為有尾跡通過時腔體中尾跡區域中的電場。如果考慮微擾,那么Ea=E。

2 典型試驗結果與分析

2.1 試驗條件

(1)利用彈道靶發射φ 10mm磨光均質鋼球模型,模型在2.79、5.32、5.85和10.91kPa的空氣中分別以速度V=5.8、5.5、5.6和5.5km/s飛行。

(2)利用彈道靶發射φ 10mm鍍銅球模型,模型在1.33、4.79、5.89和 10.91kPa的空氣中分別以 V=5.6、5.6、5.7 和 5.5km/s飛行。

(3)利用彈道靶發射φ 10mm鍍銅球模型,模型在6.65kPa的空氣中以V=5.85km/s飛行。

2.2 試驗結果與分析

(1)鋼球模型

試驗模型為磨光均質鋼球,其直徑為10mm。試驗模型飛行速度較高,在靶室中飛行時間較短(約6ms),經工程估算氣動加熱尚未造成模型燒蝕現象的發生。圖7給出了微波干涉儀、開腔/閉腔測量系統獲得的φ 10mm鋼球模型尾跡電子密度沿軸向距離的分布結果。

圖7 鋼球模型尾跡電子密度測量結果Fig.7 The measurement results of wake electron on steel sphere

由圖7可見,在近尾區域,電子密度高,沿軸向飛行鋼球模型尾跡電子密度變化較快。在遠尾區域,電子密度較低,沿飛行方向鋼球模型尾跡電子密度變化慢得多。在壓力5.3～11kPa范圍內、速度約5.5km/s試驗條件下,壓力越高,鋼球模型尾跡電子密度相應增大,電子密度的衰減速度較快。

(2)銅球模型

試驗模型為均質鍍銅球,其直徑為10mm。由于試驗模型飛行速度較高,銅球的熔點較低,氣動加熱造成模型燒蝕現象的發生。圖8給出了微波干涉儀、開腔/閉腔測量系統獲得的φ 10mm銅球模型尾跡電子密度沿軸向距離的分布結果。

由圖8可見,在壓力 1.3～6kPa范圍內、速度約5.6km/s試驗條件下,壓力越高,銅球模型尾跡電子密度相應增大,電子密度的衰減速度較慢。為便于比較銅球模型和鋼球模型尾跡電子密度,將相近的試驗條件下兩種模型尾跡電子密度測量結果放在同一幅圖中,如圖9所示。由圖可見,在壓力約10.7kPa、速度5.5km/s試驗條件下,銅球模型尾跡電子密度大于鋼球模型,可能是銅球在飛行過程中產生燒蝕后部分燒蝕產物進入尾跡致使其尾跡電子密度增大;銅球模型尾跡電子密度衰減速度比鋼球模型慢得多。

圖8 銅球模型尾跡電子密度測量結果Fig.8 The measurement results of wake electron density on copper sphere

圖9 鋼球與銅球的尾跡電子密度比較Fig.9 Compare wake electron density of steel sphere with that of copper sphere

(3)與國外彈道靶數據的比較

圖10給出了電子密度測量系統獲得的φ 10mm銅球模型尾跡電子密度沿軸向距離的分布及國外彈道靶測量結果。由圖可見,在相同試驗條件下,電子密度測量系統的測量范圍達到(107～1012)/cm3,獲得的銅球尾跡電子密度試驗結果與國外彈道靶試驗數據在變化規律和數量級上是一致的。

圖10 銅球尾跡電子密度的比較Fig.10 The comparison of copper wake electron density under the same conditions

3 結 論

(1)在壓力5.3～11kPa范圍內、速度約5.5km/s試驗條件下,壓力越高,鋼球模型尾跡電子密度相應增大,電子密度的衰減速度較快;

(2)在壓力1.3～6kPa范圍內、速度約5.6km/s試驗條件下,壓力越高,銅球模型尾跡電子密度相應增大,電子密度的衰減速度較慢;

(3)在壓力約10.7kPa、速度5.5km/s試驗條件下,銅球模型尾跡電子密度衰減速度比鋼球模型慢得多。

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