錯落式黃土滑坡運動學模型

章健 杜斌 李小豹

黃土滑坡是對人類經濟生產活動造成重大損失的一種地質災害。為了便于對黃土滑坡滑距預測進行分析，需要按運動特征進行分類。李同錄等[1]按黃土滑坡的運動特征將黃土滑坡分為三類，即高速遠程滑坡、滑坡泥流和錯落式滑坡。本文以臥虎山滑坡為例對錯落式黃土滑坡進行運動學模型分析，以達到預測此類黃土滑坡滑距的目的。

1 錯落式滑坡特征

錯落式滑坡一般發生在被厚層黃土覆蓋的高階地上。在上部黃土和下部基巖之間多有1 m～2 m厚的砂礫層分布，古河床階地形成于黃土堆積層之前。從現代河床到斜坡頂部通常發育有二級階地和三級階地。在絕大多數情況下，斜坡坡腳處的基巖在河流的侵蝕側露出地表。滑坡通常在底部沿著階地基巖表面、在滑體后部切割黃土層而向下滑。

這類典型事例有位于延安市南部的臥虎山滑坡(見圖1)[2]。該滑坡是一老滑坡，從滑坡后背黃土陡壁痕跡判斷，歷史上至少經歷兩次下錯運動，斷續下滑達30 m。1997年7月的一場暴雨，滑坡下滑了20多米后停止。在坡腳底部，砂巖斷斷續續出露，局部形成陡壁，在陡壁與河流之間是一級階地。滑坡體坐落在河流二級～三級階地上。因臺階上部雨水的滲入和聚集導致黃土滑坡沿階地上表面滑移。

這類滑坡大部分分布在黃土覆蓋很厚，河流下切較深的黃土高原北部地區，此類黃土滑坡體錯落距離不遠就停止下來了。它們往往因降雨誘發，在有利條件情況下，可多次發生錯動。

2 錯落式滑坡運動學模型

2.1 錯落式滑坡運動方式、方向和軌跡

選取臥虎山滑坡滑體剖面上不同部位的塊體，通過離散元程序計算并對塊體運動軌跡進行跟蹤，得出錯落式滑坡(塊體)運動過程軌跡如圖2所示。

錯落式滑坡的運動方向及軌跡比較簡單，由滑體的重力及滑面控制。方向為滑體重力沿平行于滑面的方向，軌跡也是與滑面平行的。根據圖2錯落式滑坡(塊體)運動軌跡跟蹤圖，可以將運動軌跡簡化為圓弧，圓心為點(a，b)。

建立直角坐標系如圖3所示，假定滑坡以“質點”從O點以任意途徑到達 O1點，且 c≤a，則可建立其圓弧方程:

2.2 錯落式滑坡運動學模型

利用能量守恒建立錯落式滑坡運動學模型，如圖3所示，考慮錯落式滑坡運動特征，滑體在運動過程中整體性較好，只在前緣會出現較小的離散現象，將滑體簡化為一個塊體。錯落式滑坡運動學模型即為一個在光滑圓弧上的運動塊體模型。

假設此段滑體重心沿滑動面運動軌跡的圓弧方程為y(x)，半徑為r，滑體視為正方體的塊體。滑體的剖面為不規則圖形，重心位置的確定可采用以下方法:利用CAD程序將滑體范圍的閉合線條定義為面域，再用massprop命令確定該面域的重心位置。未滑動前滑體靜止時的坐標為 O(0，0)，t時刻后滑體運動停止的位置坐標為O1(x1，y1)。滑體垂直位移 H=y1，水平位移及滑距 L=x1。滑塊在任意時刻受力情況如圖4所示。此位置的斜率為 k=y′(x)=tanθ，重力為 W，垂直斜坡方向的壓力為N。滑距計算公式如下:

在圖4中塊體受摩擦力:

其中，φ為綜合內摩擦角。

對于任意位置 Oi(xi，yi)的速度 vi，根據能量守恒:

根據式(4)即可求得任意位置的速度 vi。

對于求滑坡的滑距也可以根據能量守恒由以下公式得出:

將式(3)代入式(5)并簡化:

在式(7)中S和H都是關于x的函數:

且圓弧的方程y(x)為:

其中，φ為滑坡綜合內摩擦角，式(7)～式(9)聯解，則可求得式(9)中 x1的解值，即為滑距 L=x1。

可繼續進行簡化，設弦長與圓弧長比值n=l/S，l為O—O1的弦長，且滑面在第一象限內且0≤x≤a，則圓弧長與弦長比值取值范圍為0.9≤n≤1。在黃土錯落式滑坡中滑面的圓弧線較緩且弧度變化較小，所以 n的值可以近似取1，即取 n=l/S。則式(7)可簡化為:

將式(11)代入式(9)可得:

當x1=0時即為滑塊靜止時的位置，所以滑塊靜止位置的坐標為:

則滑距:

再通過幾何法對錯落式滑坡滑距進行求解(如圖5所示)。在圖5中，圓心坐標為(a，b)，半徑為 r。滑坡的滑面所在的圓弧方程為:以式(11)在圖5上作一條直線。斜率k=tanφ，相交點 O和O2。則 O2的橫坐標值 x1即為滑距 L。

綜上所述，錯落式滑坡通過幾何求解時，以滑體重心靜止時的位置為原點建立如圖5所示的坐標系，作滑面所在圓和以綜合內摩擦角正切值tanφ為斜率的直線，則除原點之外的相交點即為滑體重心運動后靜止時的位置，其橫坐標值就是滑體重心水平位移，即為滑距。

對臥虎山滑坡滑距進行計算，利用CAD的massprop命令尋找滑體的重心位置，并以此點為原點建立如圖5所示的坐標系。根據對臥虎山滑坡實測資料可知:滑坡體重心所在圓弧的半徑為277.3 m，圓心坐標為(145.5，-236)，則 a=145.5，b=-236。

因缺少該滑坡的殘余強度指標，所以采用離散元程序依據實測滑距對臥虎山滑坡的綜合內摩擦角進行反算，不斷調整計算參數直到滑坡體運動后靜止位置與實際滑體位置耦合(如圖6所示)。可知反算出的綜合內摩擦角 φ=18.5，滑體靜止時的位置即為與水平方向夾角18.5°的直線與圓弧除原點的交點，測量交點橫坐標可得滑距為126 m。同樣可以根據式(12)計算滑坡的滑距。

臥虎山滑坡實測滑距為85.5 m，比運動學模型計算出的126 m要小。考慮到計算時將滑坡體簡化為一塊體，并且這個滑體整體性較好，將運動學模型計算時滑塊重心在水平位置的位移視為滑距。本文定義的滑距為滑坡前緣運動的水平距離，與滑體重心的水平位移有較小范圍的不同值。對臥虎山滑坡剖面分析可知，滑坡前緣在運動過程中出現較小程度的離散，使得前緣的水平位移大于滑坡體重心的水平位移，則根據前緣水平位移進行的離散單元程序反算出的綜合內摩擦角 φ=18.5。根據此綜合內摩擦角反算的滑體重心位置將偏大。

3 結語

1)建立的錯落式黃土滑坡運動學模型可以用來計算此類滑坡的滑距，以用于對此類高危滑坡的危險性評價。2)錯落式滑坡滑距可采用幾何方法求解:以滑體重心靜止時的位置為原點建立坐標系，作滑面所在圓和以綜合內摩擦角正切值tanφ為斜率的直線，則除原點之外的相交點即為滑體重心運動后靜止時的位置，其橫坐標值就是滑體重心水平位移即為滑距。

[1] 李同錄，龍建輝，李新生.黃土滑坡發育類型及其空間預測方法[J].工程地質學報，2007，15(4):500-505.

[2] 長安大學工程設計院.延安市臥虎山滑坡工程地質勘察報告[R].2006.

[3] 章 健.黃土滑坡運動模式及滑距預測方法研究[M].西安:長安大學碩士論文，2008.

[4] 胡廣韜.動力滑坡學[M].西安:陜西科學技術出版社，1988.

[5] 王泳嘉，邢紀波.離散單元法及其在巖土力學中的應用[M].沈陽:東北大學出版社，1991.

[6] 黃潤秋，許 強，陶連金.地質災害過程模擬和過程控制研究[M].北京:科學出版社，2002.

[7] 杜 斌，殷國鋒，錢勇峰.浙東某水庫工程地質問題初探[J].山西建筑 ，2009 ，35(13):363-364.