評價路面使用性能的灰色白化權函數(shù)聚類法

陳 貴

在路面系統(tǒng)中，有些信息是已知的，如路面的厚度、結構類型、路基土質、自然區(qū)劃及交通狀況等，此外的大部分信息是不完全清楚的[1-3]。信息不完全性是“灰”的基本含義，信息不完全性即部分性與非唯一性則是“灰”的主要含義。路面中有不少信息是不完全清楚的，符合“灰”的不完全性。運用灰色理論的“灰唯一性”原理，對已經(jīng)掌握的部分路面信息采用定性和定量相結合的方法，可以將路面的使用性能確定在某一灰域內(nèi)，用以合理評價路面的使用性能。

1 指標和灰類

灰色聚類可分為灰色關聯(lián)聚類和灰色白化權函數(shù)聚類。灰色關聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并，以使復雜系統(tǒng)簡化;灰色白化權函數(shù)聚類主要用于檢查觀測對象是否屬于事先設定的不同類別，以便區(qū)別對待[4]。本文采用灰色白化權函數(shù)聚類法進行處理。

結合我國道路使用的基本情況，以水泥混凝土路面為例，選用路面狀況指數(shù)PCI、平整度 s、抗滑構造深度 TD作為水泥混凝土路面使用性能的評價指標[5，6]。以 HSJL作為灰色聚類的路面使用性能評價指標。根據(jù)公路工程質量檢測和養(yǎng)護的一般要求，選用“優(yōu)、良、中、次、差”作為灰類。

2 評價標準

2.1 數(shù)據(jù)的無量綱化處理

1)路面狀況指數(shù) PCI的取值范圍是0～100，將PCI除以10就可以使其處于0～10之間，而且，當PCI=10時最優(yōu)，當 PCI=0時最差。

2)平整度的標準差 s的單位是 mm，文獻[7]指出當 s≤1.6 mm時，平整度最優(yōu)，當 s＞6.8 mm時，平整度最差。

3)構造深度 TD 的單位也是mm，文獻[5]指出，TD≥0.8時，構造深度為優(yōu)，當 TD＜0.2時，構造深度為最差。

2.2 白化權函數(shù)及評價模型

以分段函數(shù)來表示路面評價指標的白化權函數(shù)，用以描述某項評價指標的灰數(shù)對其閥值的接近程度[1]。

圖1為評價指標灰數(shù)屬優(yōu)類的白化權函數(shù)，圖1中各轉折點的坐標分別為 O(0，0)，A2(Aj2，0)，B1(Aj1，1)，C1(10，1)。 Aj1為指標屬優(yōu)類的閥值。當指標灰數(shù)的白化值大于 Aj1時，取值的權重最高為1且均為1，因此在此灰域內(nèi)白化權函數(shù)為圖中水平直線B1C1。當指標灰數(shù)的白化值在區(qū)間(Aj2，Aj1)時，離 Aj1越遠，其白化值取優(yōu)的權重越小;若接近良類的閥值 Aj2時，取優(yōu)的權重為0，因此，此灰域內(nèi)白化權函數(shù)為圖中斜線 A2B1。同樣，當指標灰數(shù)的白化值不大于 Aj2時，取優(yōu)的權重為0，此灰域內(nèi)白化權函數(shù)為圖中直線 A2O。評價指標的灰類分別屬于良、中、次、差時，其白化權函數(shù)分別如圖2～圖5所示。

2.3 白化權函數(shù)的起訖點及閥值的確定

各指標的評定標準由文獻[5]和文獻[7]確定，見表1。

3 白化權函數(shù)聚類法綜合評價路面使用性能的計算步驟

1)確定路面評價對象及個數(shù) n0，評價指標及項數(shù)n′，評價灰類及總數(shù) n。

2)確定路面評價對象i關于指標j的原始樣本矩陣D0:

表1 路面使用性能評定標準分級

3)對原始樣本矩陣進行無量綱化處理，并得到無量綱矩陣:4)確定各個評價指標灰類的白化權函數(shù)，如表1所示。5)求各個評價指標關于每種灰類的聚類系數(shù)ηjk:

其中，j∈(1，2，…，n′);k∈(1，2，…，n);ηjk為第 j項評價指標將評價對象歸入k種聚類中的聚類系數(shù);Ajk為第j項評價指標屬于第k種灰類的特征值。

6)求各個評價指標關于每種灰類的聚類值ωik:

其中，i∈(1，2，…，n0);j∈(1，2，…，n′);k ∈(1，2，…，n);ωik為第i個評價對象屬于第k種灰類的聚類值;fjk(dij)為第 j項評價指標屬于第k種灰類的白化權函數(shù)在白化值的權重取值。

7)對路面評價對象進行聚類:

其中，i∈(1，2，…，n0);k ∈(1，2，…，n);HSJLik為第 i 個評價對象屬于第k 種灰類，是(ωi1，ωi2，…，ωin)中的最大者。

表2 白化權函數(shù)聚類指標原始數(shù)據(jù)

表3 白化權函數(shù)聚類指標白化值

4 綜合評價路面使用性能示例

假設有 3段公路，其中路段1為新修路段，路段2，3為完工2年～3年的路段，其3個評價指標的原始數(shù)據(jù)見表2。

表4 白化權函數(shù)聚類指標白化權重

以上原始數(shù)據(jù)無量綱化處理后見表3。

白化權函數(shù)計算得各路段指標灰類權重見表4。

每種灰類的聚類系數(shù)η計算見表5。

表5 白化權函數(shù)聚類每種灰類的聚類系數(shù)

各個路段每種灰類的聚類值ω計算見表6。

表6 白化權函數(shù)聚類每種灰類的聚類值

最終計算結果的HSJL見表7。

表7 白化權函數(shù)聚類的HSJL值

5 結語

通過灰色白化權函數(shù)聚類法，可以對路面的使用性能進行合理的量化評價，有助于對路面質量的綜合評定。

灰色白化權函數(shù)聚類法簡單明了、計算步驟清晰，原始數(shù)據(jù)容易獲取，能較完善地評價路面的使用性能。

[1] 資建民.水泥混凝土路面狀況綜合評價的灰色方法[J].武漢城市建設學院學報，1999，16(2):24-28.

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