鋼筋混凝土抗剪計(jì)算模型及機(jī)理分析

趙勝春

1 模型介紹

1.1 桁架模型

1.1.1 古典桁架模型

古典桁架模型是Ritter，Morsch為研究有腹筋梁的抗剪性能先后于1899年和1922年提出來(lái)的。他們認(rèn)為等截面鋼筋混凝土梁受斜拉應(yīng)力開(kāi)裂后，可以把其理想化為具有平行弦桿和斜壓桿的桁架結(jié)構(gòu):受壓上弦桿為受壓區(qū)混凝土，受拉下弦桿為縱向受力鋼筋，而斜壓桿由受拉箍筋和斜裂縫間的受壓混凝土斜桿構(gòu)成，且斜壓桿與梁軸向成45°角，該模型被稱為平行弦桁架模型。

1.1.2 桁架模型

1985 年，ThomasT.C.Hsu，MoY.J.和 MauS.T.等將混凝土的平衡條件、協(xié)調(diào)條件和軟化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系結(jié)合起來(lái)建立了轉(zhuǎn)角軟化桁架模型，它可以較精確地描述各類受剪結(jié)構(gòu)的性能。軟化桁架模型忽略了混凝土骨料的咬合和摩擦力，以及鋼筋的銷栓力。

1)軟化桁架模型。

軟化桁架模型假定實(shí)質(zhì)上是鋼筋混凝土服從壓力場(chǎng)。由于混凝土是非彈性體，當(dāng)非彈性體變形較大時(shí)主應(yīng)力方向與主應(yīng)變方向有較大偏差。研究表明，取兩個(gè)主方向一致所造成的誤差在±10°之間，由于軟化桁架模型忽略鋼筋的銷栓作用及混凝土骨料的咬合作用，從理論上講，當(dāng)抗剪鋼筋為粗鋼筋或抗剪配筋率較大時(shí)，按軟化桁架理論計(jì)算結(jié)果因不計(jì)骨料咬合作用而偏于安全，但在反復(fù)荷載作用下除桁架作用外其他抗剪機(jī)構(gòu)均已隨之退化，所以軟化桁架理論計(jì)算結(jié)果更接近于反復(fù)荷載作用結(jié)果[1]。

2)轉(zhuǎn)角軟化桁架模型。

在以上的模型中，都假定受剪單元中裂縫的方向與開(kāi)裂后混凝土主應(yīng)力或主應(yīng)變的方向相重合，而事實(shí)上，這兩個(gè)方向是不同的，第一條裂縫的方向由開(kāi)裂前的主應(yīng)力方向來(lái)確定，但隨著荷載的增加，裂縫沿越來(lái)越發(fā)散的方向發(fā)展，而這一系列裂縫的方向可以看作是由開(kāi)裂前主應(yīng)力方向向開(kāi)裂后平均主應(yīng)力方向的“旋轉(zhuǎn)”，考慮轉(zhuǎn)角的軟化的桁架模型被稱為是轉(zhuǎn)角軟化桁架模型。

3)定角軟化桁架模型。

定角軟化桁架模型只在裂縫傾角介于33°～57°之間才有效，同時(shí)不能描述混凝土的貢獻(xiàn)[2]。1996年，ThomasT.C.Hsu建立了可考慮混凝土貢獻(xiàn)的定角軟化桁架模型。

1.2 桁架—拱模型

試驗(yàn)表明，抗剪單元的抗剪強(qiáng)度由屬于箍筋承擔(dān)的主要部分和混凝土承擔(dān)的次要部分組成。Park和Pauly認(rèn)為構(gòu)件中不僅存在梁作用即桁架作用，還存在拱作用，二者疊加即可表示有腹筋構(gòu)件的抗剪承載力，在一般桁架模型的基礎(chǔ)上疊加拱作用結(jié)果，即可得有腹筋構(gòu)件的抗剪承載力。但伴隨著梁作用與拱作用而出現(xiàn)的變形之間是不協(xié)調(diào)的，而且梁作用與拱作用在構(gòu)件極限承載力中所占的比例難以確定。

鄭州大學(xué)劉立新教授將梁在受剪過(guò)程中同時(shí)存在的桁架作用和拱作用比擬為如圖1所示的受力模型。圖中曲線形的壓桿既起桁架上弦壓桿的作用又起拱腹的作用，既可與梁底受拉鋼筋一起平衡荷載產(chǎn)生的彎矩，又可將斜向壓力直接傳遞到支座，垂直腹筋可視為豎向受拉腹桿，腹筋間的混凝土可視為斜腹桿;梁底的縱筋則可視為受拉下弦桿[4]。

該桁架—拱模型根據(jù)其受力特點(diǎn)將該構(gòu)件的混凝土分為不同的五類，如圖2b)所示。Ⅰ區(qū)應(yīng)力很小可假定為零應(yīng)力區(qū);Ⅱ區(qū)為垂直腹筋和腹筋間混凝土共同作用的區(qū)域，垂直腹筋承受拉應(yīng)力，混凝土承受斜向壓應(yīng)力;Ⅲ區(qū)為混凝土單向受壓的曲線形區(qū)域;Ⅳ區(qū)為混凝土水平方向單向受壓的區(qū)域;Ⅴ區(qū)為支座和加載處混凝土周邊受壓的區(qū)域[5]。拱的曲線分布由梁的彈性變形曲線微分方程經(jīng)近似處理后利用梁端支座處的邊界條件求解而得，并利用梁底邊界條件、梁微段邊界的平衡條件，斜壓區(qū)混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度并經(jīng)極值分析求得梁的極限抗剪承載能力，但公式形式較為復(fù)雜，為方便使用，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用直線擬合推導(dǎo)公式的方法提出了淺梁、深梁及短梁的統(tǒng)一計(jì)算公式[6](見(jiàn)圖2)。

1.3 拉壓桿模型

混凝土結(jié)構(gòu)按照是否符合平截面假定，可分為B區(qū)與D區(qū)，前者符合平截面假定，后者則不符合。D區(qū)位于集中荷載作用處、支座處及截面形狀突變處。采用平截面假定計(jì)算，B區(qū)能滿足工程精度的要求，D區(qū)則精度較差。拉壓桿模型尤其適用于D區(qū)，即平截面假定不符合的混凝土區(qū)域。國(guó)外將拉壓桿模型計(jì)算方法用于混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算，使得D區(qū)的計(jì)算具有與B區(qū)同樣的精度，從而解決了長(zhǎng)期困擾著工程界的剪力問(wèn)題[7](見(jiàn)圖3)。

表1 各類模型優(yōu)缺點(diǎn)比較分析

在利用拉壓桿模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先將混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行分區(qū)，結(jié)構(gòu)在集中荷載作用處、支座處或構(gòu)件幾何外形突變處將產(chǎn)生紊亂的應(yīng)力場(chǎng)，一般取其周圍各一倍構(gòu)件橫截面最大尺寸范圍以內(nèi)作為D區(qū)，其余為B區(qū)。然后根據(jù)外荷作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)的力流建立拉壓桿模型，注意在建立的模型中，各壓桿不能交叉，而拉桿卻可以交叉。壓桿的應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)壓桿的有效抗壓強(qiáng)度 fce，否則，應(yīng)增大構(gòu)件尺寸直至滿足[8]。根據(jù)拉桿所受拉力進(jìn)行配筋計(jì)算并結(jié)合施工方便要求布置鋼筋，鋼筋在節(jié)點(diǎn)的錨固應(yīng)結(jié)合節(jié)點(diǎn)驗(yàn)算進(jìn)行。由于拉桿與壓桿的荷載傳遞均要通過(guò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力應(yīng)不超過(guò)其有效抗壓強(qiáng)度。

按最小勢(shì)能原理，結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)該使總勢(shì)能取得最小值，因?yàn)殇摻罨炷两Y(jié)構(gòu)中鋼筋的應(yīng)力一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)混凝土，應(yīng)變一般也超過(guò)混凝土應(yīng)變，在總勢(shì)能的計(jì)算中可以不考慮混凝土的影響，而只需考慮鋼筋的應(yīng)力與應(yīng)變，從而可由下式來(lái)比較可能擬定的諸拉壓桿模型中哪個(gè)是最合理的:min= ∑Filiεmi，其中，F(xiàn)i，li，εmi分別為拉桿的軸線拉力、拉桿長(zhǎng)度和拉桿的平均應(yīng)變。由該式可見(jiàn)，對(duì)結(jié)構(gòu)所布置的各拉壓桿模型所需鋼筋用量最少的便是較合理的拉壓桿模型。同時(shí)，為了避免過(guò)大的變形和裂縫產(chǎn)生，所建立的拉壓桿模型應(yīng)與彈性主應(yīng)力分布符合較好。

2 各類模型的比較分析

桁架模型、桁架—拱模型、拉壓桿模型在設(shè)計(jì)方面，各有優(yōu)缺點(diǎn)，各模型比較分析見(jiàn)表1。在實(shí)際抗剪能力設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮缺點(diǎn)，注意對(duì)缺點(diǎn)的改進(jìn)，同時(shí)充分發(fā)揮優(yōu)點(diǎn)的作用。

3 結(jié)語(yǔ)

混凝土抗剪計(jì)算模型在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)里經(jīng)歷了由桁架模型到拱模型，再到拉壓桿模型的過(guò)程。混凝土結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展以及研究的深入，對(duì)混凝土破壞的機(jī)理也越來(lái)越清楚。由本文的比較可知，拉壓桿模型更接近混凝土破壞性能，因此，拉壓桿模型在混凝土破壞的研究中將會(huì)被更多的使用，而桁架模型理論及拱模型理論作為拉壓桿模型理論的基礎(chǔ)理論，隨著理論的發(fā)展表露出其局限性，最終會(huì)被發(fā)展的理論所取代。

[1] 王田友，蘇小卒.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法及現(xiàn)狀[J].四川建筑科學(xué)研究，2004，30(3):15-16.

[2] 沈 殷，李國(guó)平，陳艾榮蔸.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗剪分析方法的發(fā)展[A].上海市公路學(xué)會(huì)第六屆年會(huì)學(xué)術(shù)論文集[C].2003.

[3] Park R，Paulay T.Reinforced Concrete Structures，1975.

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[8] 張?jiān)罾^祥，劉建軍，等.鋼筋混凝土拉壓桿理論研究與應(yīng)用探討[J].武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，24(3):18-19.

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