預彎組合梁的研究進展

鐘 莉

1 概述

預彎組合梁，是將一根屈服強度較高且具有一定預拱度的工字形鋼梁的梁端放在兩個支座上，并在離梁端1/4跨度的位置上施加一對大小相等的豎向預彎力，即給預彎鋼梁施加一定的預彎彎矩，然后在預彎鋼梁下翼緣澆筑一期混凝土。待混凝土達到設計強度90%以上時，卸去預應力，一期混凝土借助預彎鋼梁的彈性恢復獲得預壓應力。最后在預彎梁的上翼緣和腹板兩側澆筑二期混凝土。這樣就構成了預彎組合梁。

2 設計研究

2.1 彈性應力分析方法

彈性應力分析法是預彎組合梁較傳統的設計方法[1]。該方法引入換算截面，用材料力學公式計算截面各受力階段的應力，采用疊加法原理將各階段的應力及應變相疊加，并控制其小于某個規定的容許值。該方法將預彎組合梁從裸鋼梁到全部設計、再作用劃分為幾個計算階段，在每一個階段采用換算截面的方法將鋼梁、一期混凝土、二期混凝土換算成同一種材料，然后利用材料力學方法計算出每一階段截面各控制點的應力及相應撓度，再將各階段的結果進行疊加，即可求出在指定階段截面上的應力分布及撓度值。當作用的外荷載小于開裂荷載時，預彎組合梁是全截面參與工作的。當外荷載大于開裂荷載時，認為開裂區混凝土退出工作，采用折算截面慣性矩的方法進行應力和撓度計算。

2.2 非線性全過程分析方法

非線性全過程分析方法以平截面假定為基礎，考慮工字形鋼梁、一期混凝土和二期混凝土參與工作的先后，采用物理非線性分析手段對預彎組合梁各受力階段的應力、撓度、開裂荷載以及破壞荷載進行驗算分析。利用該方法可以建立預彎組合梁從鋼梁預彎、加載直至極限破壞的全過程分析模型。視鋼材為理想的彈塑性材料，而混凝土的應力—應變關系則由Rusch[1]方程加以確定。以梁上緣混凝土的極限壓應變達到0.003時對應的抵抗彎矩作為破壞彎矩，以混凝土極限拉應變達到0.000 15作為混凝土開裂的控制條件[2]。

利用非線性全過程分析方法可以對預彎組合梁正截面進行設計驗算，其中包括正常使用狀態下的應力、撓度、開裂彎矩以及承載能力極限狀態下的抗彎強度，更真實地反映組合截面內混凝土和鋼梁的受力全過程。利用該方法還可以對試驗梁進行加載模擬及破壞控制計算。

2.3 承載能力極限狀態設計方法

極限狀態設計法以彈塑性理論為依據。在非線性分析和一定數量試驗梁研究的基礎上，引入平截面假定計算預彎組合梁的極限抗彎強度[3]。該方法認為在極限狀態下，梁的一期混凝土及部分腹板退出工作，拉力完全由鋼梁承擔。拉區和壓區的鋼梁翼板均能達到其設計強度。壓區混凝土應力達到其抗壓設計強度，矩形應力塊的高度為變形零點到受壓邊緣距離的0.8倍。在上述條件下可以建立抗彎計算的內力平衡方程，進而求得預彎組合梁的極限抗彎強度。承載能力極限狀態設計法建立在國內完成的9根試驗梁基礎上[3]，可以對預彎組合梁進行截面尺寸設計和強度復核。在結構安全度方面也實現了與現行公路橋梁設計規范的相容性。

2.4 全時程時效分析方法

預彎組合梁的全時程時效分析法是以結構長期使用性能分析理論為背景，同時考慮結構施工過程中的時效因素，進而形成結構全時程的時效分析理論[4]。該理論以彈性應變分析為基礎，引入分塊分層求和的數值分析方法來求解應力和撓度，避免了由于截面開裂引起剛度變化從而引起撓度計算的精確損失。采用應變分析方法計算撓度可以回避截面剛度取值問題，并得到較高的計算精度。可以根據預彎組合梁公式各工序的實際時程安排，對各施工階段進行模擬仿真計算。

在全時程時效分析中以給定的混凝土收縮、徐變及鋼梁的松弛曲線為基礎，較好地解決了各種時效因素對預彎組合梁的影響，甚至包括在變應力狀態下的徐變影響。該方法從實質上解決了預彎組合梁的預應力損失隨時間的變化問題，因而可以計算出正常使用階段梁體的應力和撓度，可以較準確地給出梁體的開裂位置，還可以考慮截面應力重分布對梁體的綜合影響。

3 受力性能研究

3.1 變截面預彎組合梁研究

根據簡支梁的受力特點，荷載在跨中截面產生最大的彎矩，這樣在梁其他部分采用與跨中同樣的截面形式是不值得的。沿梁長方向發生截面形式或者尺寸變化的預彎組合簡支梁稱為變截面預彎組合簡支梁。變截面預彎組合簡支梁的截面變化形式可分為變腹板和變鋼梁上、下翼緣板兩種情況。在公路線形中豎曲線的頂點處，可以利用腹板高度的變化既滿足公路線形要求，又增加梁的承載能力。在建筑高度受限的橋梁結構中，可以在支點附近的梁段減少上、下翼緣板的厚度，以達到節約材料的目的。

3.2 預彎組合連續梁研究

預彎組合連續梁是在預彎簡支梁和勁性混凝土梁基礎上的一種混合結構。其制作方法是將連續梁劃分成預彎梁段和勁性混凝土梁段，梁段劃分的具體位置通過計算來確定，分別預制，再拼裝成整體。成橋后利用預彎段來承受連續梁結構的正彎矩，利用勁性混凝土段承受結構的負彎矩，為了提高勁性混凝土梁段對負彎矩的抵抗能力，通常勁性混凝土梁段采用變截面形式，并且在勁性混凝土段上緣設置預應力鋼束，用來提高受拉區混凝土的抗裂性，改善結構的使用性能。目前國內的預彎組合連續梁還處于研究階段[5]。

預彎組合連續梁的分析理論必須在預彎簡支梁分析理論的基礎上，綜合考慮連續梁的受力特點，目前的設計理論有時效分析方法和非線性分析方法[6]。這里所說的非線性包括兩部分:第一部分指結構內力在受荷過程中的非線性變化，第二部分指結構材料力學性能的非線性變化。由于連續梁的內力分配受各部分之間剛度比的影響，在加荷過程中連續梁各部分剛度由于受拉區混凝土開裂而引起變化，因此結構內力并不是按彈性增加，而且鋼材和混凝土都不是理想的線彈性材料，這就使得以彈性理論為基礎的時效分析方法在荷載較大時，計算結果不能與實際結構相吻合，會帶來較大的誤差。而非線性分析方法則可以較為精確地考慮這兩種影響因素的變化，從而得到較為精確的結果。

4 施工工藝的研究

4.1 反壓平彎梁

在進行預彎梁結構的設計實踐中，可以發現混凝土的抗壓強度尚未得到充分利用，因此產生了“反壓平彎梁”作為預彎梁的改進型[7]。其受力原理是，先將鋼梁加工成平梁結構，同樣采用與預彎梁反向的加力方式將平鋼梁加力壓向上預彎，之后澆筑一期混凝土包裹預彎鋼梁上緣，待混凝土達到一定強度后釋放預加力，從而對一期混凝土施加較小預加力，同時鋼梁下緣也具有一定的壓應力，將已對一期混凝土施加預加力的“反壓平彎梁”吊裝架設并澆筑腹板及二期混凝土，最后使鋼和混凝土獲得較佳的應力狀態，形成整體共同受力完整的“反壓平彎梁”結構。但“反壓平彎梁”還僅處于研究階段，理論上它比普通預彎梁更有合理性，但缺乏更深入的試驗及工程應用。

4.2 拼裝式預彎組合梁

拼裝式預彎組合梁的制作步驟如圖1所示[8]。

4.3 動力特性有限元分析

實際應用的預彎組合梁往往要承受動力荷載的作用，梁的抗震性能也是評價這一構件優劣的重要指標。因此，采用一種先進合理的分析方法研究預彎組合梁的動力特性是一項非常有意義的工作。動態有限元法是在一般有限元法的基礎上發展出來的一種新的求解結構動力問題的數值方法[9]。目前，動態元理論正在逐步完善，并開始在工程中應用。動態有限元法與一般動力有限元法的主要區別在于它們所采用的位移函數不同。動力有限元的位移函數與靜力分析時所采用的形函數完全相同，只與單元形狀和選取的坐標系有關;動態有限元的位移函數不僅與單元形狀和坐標系有關，而且與結構本身的自振頻率有關[10]。因此，采用動態有限元進行結構動力分析較動力有限元可以獲得更高的計算精度。

設動態元位移函數為 [N(x，y，z，ω)]= ∑ωr[Nr(x，y，z)]，其中，ω為結構的自振頻率。從實際工程考慮，一般取前三項為近似值，[N]=[N0]+ω[N1]+ω2[N2]。動態位移函數的表達式為[Nx]=[N0]+ ω2[N2x]，[Ny]=[N0]+ ω2[N2y]，[Nz]=[N0]+ω2[N2z]。

按一般動力有限元的思路，可推導出動態有限元的剛度矩陣[K]=[K0]+ω4[K4]和質量矩陣[M]=[M0]+ω4[M4]，其中，[K0]，[M0]分別為一般動力有限元的剛度矩陣和質量矩陣;[K4]，[M4]可以看作為動態修正項。由于動態單元的剛度矩陣和質量矩陣都是相互依賴的，且在[K]，[M]中出現 ω的高次項，使得自由振動方程成為一個二次矩陣特征值問題，設λ=ω2，得無阻尼自由振動下的特征方程([A]-λ[B]-λ2[C]){u}=0，其中，[A]=[K0] ，[B]=[M0] ，[C]=[M2]-[M4] ，由于[K] ，[M]是對稱的，矩陣的[A]，[B]，[C]也是對稱的，且對角占優勢。

由于動態有限元法的位移函數考慮了自振頻率的影響，故采用這一方法進行結構動力分析能夠獲得更為精確的結果。計算表明，組合梁各階段頻率相應提高，這對一般工程的抗震設計是有利的[11]。在動力荷載的作用下，梁的一期混凝土抗拉作用較靜力荷載下更得以充分發揮，在一、二期混凝土交界面上雖有應力差，但由于工字鋼的整體抗拉作用，整個結構仍能保證正常工作狀態[12]。

5 存在的問題

現行的預彎梁設計方法中，都未考慮粘結滑移的影響，且由于試驗資料較少，對于開裂后梁的受力性能研究不完善。對于變截面預彎組合梁研究還不是很充分，沒有完整的設計理論。施工方法也不是很統一，帶有很強的經驗性。現行通用的設計方法是彈性設計方法，但是由于并未考慮粘結滑移和混凝土開裂后的非線性影響，所以從嚴格意義上說是不準確的。

[1] 楊 明.預彎組合梁彈性設計方法解析[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學碩士學位論文，2004.

[2] 張 譽.混凝土結構基本原理[M].北京:中國建筑工業出版社，2000.

[3] 黃 僑.預彎組合梁橋的設計理論及試驗研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學學位論文，2000.

[4] Andrea Dall'Asta，Luigino Dezi.Nonlinear Behavior of Externally Prestressed Composite Beams:Analytical Model[J].Journal of Structural Engineering，1998(5):588-597.

[5] Watanabe，Hiroshi，Meada，etc.Application of Preflexed Composite Beams to Ccontinuous Bridges.Composite and Mixed Construction，1985:101-110.

[6] 陳雪楓.預彎組合連續梁的理論分析及試驗研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學學位論文，2001.

[7] 鐘曉琳.預彎梁鋼結構制作施工監理措施分析[J].工程建設與設計，2003(10):56-57.

[8] 竺存宏，李廣遠.預彎復合梁的設計與施工[M].北京:人民交通出版社，1993.

[9] 周競歐，朱伯欽，許哲明.結構力學[M].上海:同濟大學出版社，1994.

[10] 王樹和，李廣遠，李 偉.預彎復合梁動力特性的動態有限元分析[J].工程力學，1997(sup):139-143.

[11] 李國強，黃宏偉，鄭步全.工程結構荷載與可靠度設計原理[M].北京:中國建筑工業出版社，2001.

[12] Jiangguo Nie，Jiansheng Fan，C.S.Cai.Stiffness and Deflection of Steel-Concrete Composite Beams UnderNegative Bending[J].Journal of Structural Engineering，2004(11):1842-1850.