關于正確計算樓蓋設計的方法

劉 健

樓蓋的設計有彈性方法與塑性方法兩種，塑性方法要考慮塑性內力重分布。但在實際的工程設計中，設計人員經常會采用彈性方法，因為按彈性方法進行設計的樓蓋，其“安全度”高于按塑性方法設計的樓蓋，但在用彈性法計算樓蓋的內力過程中，我們卻忽視了一個問題:活荷載的最不利布置情況。

我們用這種設計方法舉例加以說明，并對其結果進行分析。假設條件:恒載 q1，活載 q2，試計算其內力。連續板和次梁計算簡圖如圖1所示。

按彈性方法求跨中彎矩:

實際設計中采用的方法是不考慮活荷載的最不利布置情況，按滿跨布置考慮。

M′2max=a(q1+q2)，兩者之差:ΔM2max=M2max-M′2max=(b-a)q2。

差值的百分率:(ΔM2max/M2max)×100%=[(b-a)q2l21/(aq1+bq2)]×100%={(b-a)/[a(q1/q2)+b]}×100%。

求支座彎矩 MBmax的方法與上述類似，即:ΔMBmax/MBmax={(c-d)/[d(q1/q2)+c]}×100%。

求剪力 VB左:按彈性方法:VB左=eq1l1+fq2l1，按實際方法:V′B左=e(q1+q2)l1。

兩者之差:ΔVB左=VB左-V′B左=(fq2-eq2)l1。

差值的百分率:(ΔVB左/VB左)×100%=[(fq2-eq2)l1/(eq1l1+fq2l1)]×100%={(f-e)/[e(q1/q2)+f]}×100%。

其中，a，c，e均為滿跨布置時，相應的內力系數;b，d，f均為考慮活荷載最不利布置時，相應的內力系數。

以次梁為例進行計算:假設條件:n=1，q1/q2=2，查《建筑結構靜力計算手冊》有關表格可得:a=0.025，b=0.075。

跨中彎矩:(ΔM2max/M2max)×100%=[(0.075-0.025)/(0.025×2+0.075)]×100%=40%。

后一種方法的結果少算了40%，差別很大。

支座彎矩:c=-0.1，d=-0.116 7。

(ΔMBmax/MBmax)×100%=[(-0.1+0.116 7)/(-0.116 7×2-0.1)]×100%=-5%，兩者相差不大。

剪力:e=-0.6，f=-0.616 7。(ΔVB左/VB左)×100%=[(-0.616 7+0.6)/(-0.6×2-0.616 7)]×100%=-0.9%。

主梁的計算與次梁類似，這里就不再詳細舉例。如果按折算荷載進行計算，則:

板:恒載 q1′=q1+q2/2，活載 q2′=q2/2;次梁:恒載 q1′=q1+q2/4，活載 q2′=3q2/4。將以上公式中的 q1和 q2分別變為 q1′和q2′，則在 q1=2q2的條件下，上述比值分別為:

假設 q1/q2=2 ，則:q1′=q1+q2/4=2q2+q2/4=9q2/4;q2′=3q2/4，相應地:

ΔM2max/M2max={(0.075-0.025)/[0.025×(9/4)×(4/3)+0.075]}×100%=33.3%;

ΔMBmax/MBmax={(-0.1-0.116 7)/[-0.116 7×(9/4)×(4/3)-0.1]}×100%=-3.7%;

ΔVB左/VB左={(-0.616 7+0.6)/[-0.6×(9/4)×(4/3)-0.616 7]}×100%=-0.7%。

從以上計算過程中可以看出，兩種計算方法差別的主要原因是沒有考慮活荷載的最不利布置情況，因而造成了相應的內力系數值的差別。而差值的大小取決于恒載和活荷載的比值，比值越大，差值的百分率越小。反之，比值越小，則差值的百分率越大，如果按折算荷載進行計算的話，差值的百分率會相應地小一點。在一定的情況下，如果按后一種方法設計的樓蓋就會出現危險。

在樓蓋的設計中，我們應當嚴格按照正確的設計方法進行設計，而不能隨意地進行簡化，在其他的結構設計中也應該如此。

[1] 《建筑結構靜力計算手冊》編寫組.建筑結構靜力計算手冊[M].北京:中國建筑工業出版社，1993:248-252.

[2] 梁興文，史慶軒.鋼筋混凝土結構[M].北京:科學出版社，2004:13-37.