快速計算電網可用輸電能力的改進直流法

許琦，郭璇

（南京供電公司，江蘇南京210008）

直流靈敏度算法是基于直流潮流分析實際網絡響應系數的方法，一般用多種線性分布因子[1-3]。方法假設節點電壓幅值為常數，計及支路電抗而忽略支路電阻，因而不存在線損。線性分布因子[4，5]一般包括支路停運分布因子（LODF）、功率傳輸分布因子（PTDF）和發電機停運分布因子（GODF）。LODF描述了當電網中發生單條支路停運時其他支路上有功潮流的變化；PTDF描述了在指定的送受端間多傳輸單位有功功率時各支路潮流的變化；GODF描述了某一發電機停運后，系統各支路有功潮流的變化。在基準狀態、單支路停運和單發電機停運下各條支路的有功潮流的增量都與假想的功率傳輸的增量成線性關系。在已知各條支路過負荷極限的情況下，可方便地計算最大輸送功率增量。直流靈敏度法的優勢在于：能方便地考慮“N-1”靜態安全約束和支路過負荷約束，計算快速，無須迭代，可以滿足在線應用。但其弱點也很明顯，比如無法計及電壓約束和其他穩定約束，以及對電壓和無功因素的忽略，使之在電網結構不緊密、無功支持不充足的系統計算中存在較大誤差[6]。為了提高直流靈敏度算法的準確性，提出了改進直流法。在傳統直流靈敏度算法的基礎上考慮了無功和電壓的因素，結合了直流法和交流法的優點，能夠快速而準確地得到可用輸電容量（ATC）值。

1 背景知識

在線路∏型等值模型中[7]，從節點i到節點j的潮流為：

Yjk和αjk分別為導納Gjk+Bjk=1/（Rjk＋jXjk）的幅值和相角。

將有功和無功分開，可以得到：

將兩邊平方，可以得到：

如果Vj和Vk在傳輸中保持基本不變（這也是線性ATC的假設），式（4）可表示為以Pjk-Qjk為平面的圓，圓心為：

由此可以得到：

當傳輸增加時，線路潮流增加，但是所有可行操作點都在式（7）表示的圓上；另一方面，線路功率的限制可以表示為以原點為中心、以為半徑的圓，如圖1所示，把前者作為操作圓，后者作為約束圓。ATC的計算須找到在約束圓范圍內最大的ΔPs（所有線路都要滿足約束圓可以表示為：

圖1 操作圓和約束圓

2 在直流靈敏度法的基礎上考慮無功的傳輸

既然傳輸線潮流約束在操作圓上、約束圓內，jk的最大潮流對應于點可以得到2個不同的為了計算和可以將式（7）和式（8）聯立求解，可得：

式中：

如果線路j-k的PTDF為正，式（9）取正號，否則相反。這個解可以用圖2表示。

圖2 二次方程的圖形解

3 對電壓的考慮

上述方法與傳統直流ATC方法相比，它的準確性基于傳輸前后系統電壓變化不大的假設。但是在實際系統中，特別是ATC值比較大的情況下，就很難滿足這個假設。

在這種情況下，有時反而會增大誤差。原因可以用圖3來解釋：假設傳輸前的操作圓為“操作圓1”，由“操作圓1”和“約束圓”可以確定ATC的最大值在點A處；然而，在傳輸后，電壓變化比較大，使操作圓由“操作圓1”移動到“操作圓2”，這時B點才是真正的ATC點。

為了滿足電壓基本不變的假設，可以先用傳統的直流靈敏度算法算出ATC估計值，假設值為ATC0，再用交流潮流算法計算估計值處電壓，設為V0；由于估計值和修正值處的電壓相差相對比較小，這樣的處理可以使“操作圓1”和“操作圓2”比較接近，從而減少誤差。

圖3 電壓、操作圓位置與ATC的關系

假如估計值處電壓V0不在0.95～1.05的區域內，按如下方法對ATC0進行修正，得到考慮電壓約束的修正值ATCV：

假設節點電壓隨ATC增加線性變化：

如果30個節點中的最小電壓值min（V1）＜0.95，說明區域間功率傳輸量太大。可以通過下式修正，使ATC滿足電壓約束。

此時ATC估計值被修正為：

ATC修正值=ATC估計值+ΔATC

如果還希望得到ATC修正值處的大致電壓值，可以根據下式來計算：

整個計算過程可以用圖4來表示。

圖4 改進直流法的流程

4 算例

直流靈敏度方法和改進直流法基于IEEE30節點的算例如圖5所示。

圖5 IEEE30節點

各區域的發電貢獻因子見表1。

表1 各區域的發電貢獻因子

各區域的負荷汲取因子見表2。

表2 各區域的負荷汲取因子

5 電壓沒有越限的算例

本算例的圖和數據與算例1相同，只是修改了線路的熱穩定約束，使區域間傳輸容量增加時，系統先達到熱穩定邊界，此時電壓依然滿足限制條件。

算例分別使用了直流靈敏度算法和改進直流法來計算ATC，不同ATC算法的結果對比見圖6。

圖6 不同ATC算法的結果對比

同樣，圖中橫軸為ATC的方向：送出區域→受進區域；縱軸為不同直流方法算出的ATC值與用交流方法算出的ATC值的差值。可以明顯看出：改進直流法的結果明顯優于直流靈敏度算法。

表3顯示了各種方法相對交流ATC的均值和方差以及運行時間。從表中可以看出，改進直流法結果較好。并且，對于單個方向的ATC計算，增加的計算時間主要為單次交流潮流的計算時間。

表3 不同ATC算法的結果對比

6 電壓越限的算例

本算例的圖和上例相同，同樣只是修改了線路的熱穩定約束，使區域間傳輸容量增加時，系統先達到電壓邊界，此時依然滿足熱穩定約束。

圖7中的橫坐標為區域傳比輸的方向，縱坐標為2種方法相對于交流方法的誤差值。比如改進直流法的對應的值為：

圖7 不同ATC算法的結果對比

圖7改進直流法對電壓約束的處理有效。

[1] 李國慶，王成山，余貽鑫.大型互聯電力系統區域間功率交換能力研究綜述[J].中國電機工程學報，2001，21（4）：20-25.

[2] SAUER P W，REINHARD K E，THOMAS J.Extended Factors for Linear Contingency Analysis[J].Proceedings of the34-th Hawaii International Conference on System Scences，2001：697-703.

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[4] 張伯明，陳壽孫.高等電力網絡分析（第1版）[M].北京：清華大學出版社，1996.

[5] 劉浩明.電力市場環境下計及安全約束的ATC計算方法的研究[D].南京理工大學，2003.

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[7] 諸駿偉.電力系統分析（上冊）[M].北京：水利電力出版社，1995.