重復交易模型在土地價格指數編制中的應用研究

周自明，潘 晶，張 蒙

（浙江大學城市學院，浙江 杭州 310015）

由于房地產交易的非頻繁性和本身的異質性，房地產價格指數編制可適用的方法很少［1］。重復交易模型是目前房地產價格指數編制中所采用的一種主要方法，但目前國內外關于該模型的研究基本都是針對房屋價格的，鮮有針對土地價格的。在中國，根據用途不同，土地的法定使用年限為40—70年。正常的交易環境下，短期內很少有土地會發生重復交易。因此，會很自然地認為重復交易模型無法適用于土地價格指數編制，但本文認為相比于房屋價格影響因素的多樣性，土地價格影響因素較為單一，該特點使得重復交易模型在土地價格指數編制的應用上具有更好的效果。

1 重復交易模型在土地價格指數編制中的應用

1.1 重復交易模型的基本理論

房地產價格指數是通過計算不同時期市場內房地產交易價格的變動率來進行計算和編制的，但不同時期市場中的成交對象基本上是不同的，而不同房地產間的差異很大。影響房地產交易價格的因素非常多，除了市場因素還包括交易因素、區域因素和個別因素。在交易因素正常的情況下，區域因素和個別因素會對房地產價格形成很大的影響。以房屋為例，區域因素包括房屋所在區域的繁華程度、交通便捷程度、環境景觀、公共設施配套完備程度等；個別因素是指房屋的新舊程度、裝修、設備、平面布局、樓層、朝向等，嚴格意義上沒有任何兩宗房屋是完全一致的［2］。因此，不同時期不同房屋交易價格的差異反映的不僅僅是市場價格水平的變化，其中還包含著不同房屋性質上的差異。因此，房屋價格指數編制的主要難點就是剔除非市場因素對房屋價格的影響，只保留市場影響部分。針對上述特點，Baily和Nourse于1963年提出重復交易模型，該模型是利用房屋重復交易案例，用同一宗房屋在兩個不同時期交易的價格來計算房屋價格指數，這種方法能在很大程度上保證前后期對比樣本的同質性［3］。其通用公式為：

式1中，Ri為第i宗房屋在兩個不同交易時間價格變化率的對數；Pi，m為第i宗房屋在m時進行第一次交易的價格；Pi，m+s為第i宗房屋在m+s時第二次交易的價格；Qt為時間啞元變量，如果是第一次交易Qt=-1，如果是第二次交易Qt=1，否則Qt=0；ei為隨機誤差項。

根據大量重復交易案例，利用式1可計算出δt，而t時的價格指數It為：

雖然重復交易模型能夠較好地解決異質性問題，但該模型在房屋價格指數編制中最大的缺陷是其樣本選擇的偏頗性問題。首先，具有重復交易記錄的房屋在整個房屋交易中只占很小的比例，Case和Shiller（1987，1989）對英國的4個城市從1970年開始的16.5年中所有的房產交易進行了統計，結果表明92％的房產沒有重復交易記錄［4-5］。其次，有重復交易記錄的房產通常都具有自身突出的特質，即總價低、面積小。Clapp和Giaccotto（1992）的研究結果表明具有重復交易記錄的房產價格比沒有重復交易的房產低15％［6-7］。簡而言之，有重復交易記錄的房產大多是低端房產，無法全面反映整個房地產市場的交易情況，導致用該模型編制出的房屋價格指數的客觀性和準確性難以掌控。

1.2 重復交易模型在土地價格指數編制中的應用

土地交易區別于房屋交易的地方在于既定的時間內土地交易的數量要少得多，同時具有重復交易記錄的土地更為稀少，表面上這個特點導致重復交易模型似乎無法應用于土地價格指數的編制，但筆者認為相比于房屋價格影響因素的多樣性，土地價格影響因素較為單一，該特點使得重復交易模型完全可應用于土地價格指數的編制，并具有更好的效果。

土地價格的影響因素包括市場因素、交易因素、區域因素和個別因素。理論上，個別因素包括宗地的面積大小、形狀、臨路狀況、土地平整程度、容積率、土地用途和土地使用年限等多種因素。實際上，目前中國一級市場中用途相同的土地都有相同的土地使用年限，區域位置相近的宗地在容積率、土地形狀和土地平整程度等各類規劃限制和出讓條件上都有很大的相似性，而宗地面積對土地單價的影響并不是很顯著。因此，有理由認為正常交易條件下，用途相同且地理位置相近的土地在同一時間內的交易價格應該是相近的。基于這樣的假設，可以將地理位置相近但在不同時間交易的不同宗地的交易價格看成是同一宗地在不同時間內的重復交易價格，這就為重復交易模型在土地價格指數編制中的應用提供了可能。同時，可以發現在土地價格指數編制中不會存在樣本選擇偏頗性的問題，編制出來的指數更具有代表性，效果更好。

如果按照上述方法編制土地價格指數，最終編制結果的準確性很大程度上取決于宗地間的相似性，宗地間相似程度越高，最終的結果越精確。實際操作中可以用兩種方法來控制宗地間的相似性，一種方法是在樣本的選擇上設定較為嚴格的標準，將差異較大的宗地剔除出統計樣本，但這樣操作的缺陷是減少了觀測值的數量，進而出現樣本選擇偏頗性的問題。另一種方法是用Hedonic模型將土地價格影響因素的隱含價值進行量化，從而對由于非市場因素不同而導致的價格差異進行進一步調整，以增加宗地間的相似性①Hedonic模型的基本思想是將一種商品看成是一組特征的組合，通過大量實證數據和計量模型來計算每個特征的隱含價值，由于篇幅所限本文不再展開詳述。。當然，上述兩種方法也可以結合起來使用，本文以杭州市2003—2008年出讓的住宅用地價格作為實證數據驗證該方法的效果。

2 實證數據

2.1 基礎數據

根據杭州市國土資源局官方網站公布的數據，2003年4月至2008年12月，杭州主城區（不含蕭山區，余杭區）出讓的住宅用地共計146宗，總面積達到9816畝。圖1反映的是季度成交數量；將這146宗土地的出讓價格按照成交時間的先后進行排序，如圖2所示；圖3反映的是季度平均價格②2005年第4季度沒有土地出讓，該季度的價格按照2004年第4季度和2006年第1季度的價格平均值計算。。可以看出，無論是圖2還是圖3都沒有表現出隨著時間推移土地價格上漲的趨勢，這顯然和實際情況不符，其中的原因是隨著時間推移，新出讓土地距離城市中心距離越來越遠，說明了不同土地的不同性質干擾了價格對市場變化的客觀反映。

2.2 數據處理

圖1 杭州住宅用地季度出讓數量（2003—2008年）Fig.1 The quantities of residential land transferred in Hangzhou（2003—2008）

圖2 杭州住宅用地季度出讓價格（2003—2008年）Fig.2 Transfer prices of residential land in Hangzhou（2003—2008）

將146宗土地按照行政區劃相同、地理位置相近的原則進行分組，最終分成35個組團，每個組團中包含的土地數量、出讓時間和出讓價格如表1所示。表1中第1列為組團編號，共分成35個組團，即可看成是35宗具有重復交易記錄的土地。第2列為不同組團所在的行政區劃，每個組團中的土地都處于同一個行政區劃以保證具有相同的區域規劃限制。第3列為每個組團中包含的土地數量，也可以看成是同一宗土地的交易次數。這35個組團共包含96宗土地，可以看成是35宗土地共有96次交易記錄，實際上這96宗土地涵蓋了146宗土地中126宗土地的交易信息①有些宗地雖然編號不同，但交易時間完全相同而且地理位置相連，在此將它們合并成同一宗地。，剩余的20宗土地由于地理位置比較孤立而沒有被納入到任何組團中。第4列為每宗土地重復交易的對數，如果一宗土地有n次交易，則重復交易的對數為n-1。比如組團1中包含4宗相似的土地，可以看成同一宗土地有4次交易記錄，相對應就有3對重復交易記錄，即第1、2次，第2、3次和第3、4次。這35宗土地的96次交易記錄最終組成61對重復交易，即可構成61個式1。第5列為每個組團所占的區域大小，用組團中距離最遠的兩塊土地間的直線距離表示，本次研究設定的標準為每個組團的直徑不超過1000m，35個組團中距離最大的為971m，最近的為71m，平均直徑為548m，理論上區域范圍越小計量結果越精確。第6列至第28列為每個季度中有交易的土地價格（104元/畝），時間跨度為2003年第2季度到2008年第4季度，共23個季度，但實際上2005年第4季度和2008年第1季度沒有土地成交記錄，因此模型共有21個自變量，即通過模型可以估計出21個季度的土地價格指數。

圖3 杭州住宅用地季度平均價格（2003—2008年）Fig.3 Average quarterly prices of residential land in Hangzhou（2003—2008）

表1 土地分組情況一覽表Tab.1 Schedule of land grouping

另外，表1每個組團中每宗土地都有兩個交易價格，上方的價格為實際交易價格，下方的價格是經過Hedonic模型調整后的價格②由于篇幅關系，本文不對調整過程做詳細敘述，如有需要可和作者聯系索取工作底稿。。雖然每個組團中宗地間地理位置相近，但畢竟不是同一宗地，在與城市中心的距離、風景區的距離上還是存在差異，這些差異都會對土地價格產生影響。因此在每個組團中設定一個標準宗地，其他宗地的價格都以此為標準進行調整，進一步提高組團中宗地間的相似性。比如，組團1中以Q200303出讓的宗地作為標準宗地，這宗土地也是這個組團中地理位置最好的宗地，其他宗地以此為標準經過調整后價格都有相應的提高。理論上，用Hedonic模型調整后的數據代入模型進行計量會具有更好的檢驗結果，編制出的指數也應該具有更高的準確性。

表2 系數估計值Tab.2 Estimated values of the coefficients

3 模型的計量結果及討論

運用OLS方法進行回歸計算，各系數的估計值如表2所示。表2同時給出了根據各個系數估計值得出的土地價格指數，圖4為土地價格季度指數走勢圖。表3為各項統計檢驗結果，結果表明模型擬合度較好，且通過各項統計檢驗①由于篇幅所限，其他相關的各項統計檢驗指標不再詳述，如有需要可向作者索取。，說明用重復交易模型編制土地價格指數具有良好的效果。

此外，與表1中有Hedonic模型調整前和調整后的兩組數據相對應，表2和表3中也分別有兩組計量結果。可以看到用調整后數據得到的計量結果在各個檢驗指標上都有改進，但改進的幅度不大。這一方面說明結合Hedonic模型的確可以增加模型的準確性；另一方面也說明如果將各個組團中宗地的相似性控制在一定范圍內，不經過Hedonic模型的調整，重復交易模型的準確程度也可以達到令人滿意的效果。

4 結論

重復交易模型是用來編制房地產價格指數的經典方法，但由于土地交易缺乏重復交易記錄，該模型似乎無法適用于土地價格指數的編制。但本文認為由于土地價格影響因素較為單一，重復交易模型在土地價格指數的編制上完全具備可行性。本文以2003年第2季度至2008年第4季度杭州住宅用地的出讓價格為樣本，采用重復交易模型計算并編制了該期的土地價格季度指數。統計結果顯示模型擬合度較好，且通過各項統計檢驗，說明重復交易模型在土地價格指數編制上完全可行，具有相當的應用和發展空間。

圖4 杭州住宅用地價格指數Fig.4 Residential land price indices in Hangzhou

表3 回歸模型統計檢驗Tab.3 Statistical tests for regression model

（References）：

［1］Peter Englund，John M.Quigley and Christian L.Redfearn.Improved Price Indexes for Real Estate：Measuring the Course of Swedish Housing Prices［J］.Journal of Urban Economics，1997：44，171-196.

［2］潘晶，周自明.資產評估學［M］.杭州：浙江大學出版社，2006.

［3］Bailey，Muth，R.，Nourse，H.Aregressionmethod for real estate price index construction［J］.Amer.Statist.Assoc.，1963：58，933-942.

［4］Case，K.E.，Shiller，R.J..Prices of single-family homes since 1970：new indexes for four cities［J］.New England Econ.Rev.1987（September/October）：45-56.

［5］Case，K.E.，Shiller，R.J.The efficiency of the market for single-family homes［J］.Amer.Econ.Rev.1987，79（1）：125-137.

［6］Clapp，J.M.，Giaccotto，C.Estimating price trends for residential property：a comparison of repeat sales and assessed value methods［J］.J.Real Estate Fin.Econ.，1998，5（4）：357-374.

［7］Clapp，J.M.，Giaccotto，C.Price indices based on the hedonic repeat-sale method：application to the housing market［J］.J.Real Estate Fin.Econ.，1998，16（1）：5-26.